2022高三物理一轮复习教学案（9）--追击和相遇问题【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追及、相遇或防止碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，假设甲的速度大于乙的速度，那么两者之间的距离。假设甲的速度小于乙的速度，那么两者之间的距离。假设一段时间内两者速度相等，那么两者之间的距离。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。①假设甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，那么追不上，此时两者之间的距离最小。②假设甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，那么追上。③假设甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，那么恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停顿运动。⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开场时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】例1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点例1：解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t5/5\nv汽＝at＝v自t＝10s最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2＝25m②设汽车追上自行车所用时间为t／ 此时x自＝x汽v自t／＝at／2t／＝20s此时距停车线距离x＝v自t／＝100m 此时汽车速度v汽＝at／＝10m/s例2．火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例2：解：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等v1－at＝v2此时位移关系如图s＋ｘ2＝ｘ1ｘ1＝v1t－at2ｘ2＝v2t由以上计算式可得a＝所以要使两车不相撞a>例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反响紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如以下图。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例3：解：①设刹车速度大小为avm2＝2axma＝7m/s2肇事车先匀速，后减速x匀＋x减＝AB＋BCx匀＝vAt，t＝0.7svA2＝2ax减由以上计算式可得vA＝16.7m/s②设肇事汽车从A到E仍做匀速x匀＝vAt＝11.7mxBE＝AB－x匀＝5.8m汽车从E到B做匀减速vAtEB－atEB2＝xBEtEB＝0.38s5/5\n游客横过马路的速度v＝＝6.8m/s【针对训练】1、为了平安，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停顿，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开场减速所经历的时间（即反响时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s2．)1.解：v＝120km/h＝m/s汽车先匀速，后减速，直到停顿s＝x匀＋x减＝vt＋＝155.56m2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？2.解：假设两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为t，此时v客＝vo－at＝v货t＝17.5s此时x客＝vot－at2＝227.5mx货＝v货t＝105mx客>x货＋120所以两车相撞ABSV1V23、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开场计时,经多少时间A追上B.3.解：设B经时间t速度减为0v2－at＝0t＝5s此时xA＝v1t＝20mxB＝v2t－at2＝25m所以此时没追上，AB相距5m，设A走5m所用的时间为t/v1t/＝xB－xAt/＝1.25sA追上B所用时间t总＝t＋t/＝6.25s4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度是4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.02s速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。（g取10m/s2）4、解：设在曝光的0.02s内，石子实际下落的距离为，据题意那么4cm：10cm＝1.6cm：,＝40cm＝0.4m那么可算出石子了开场被摄入时的瞬时速度为设下落的石子为自由落体，那么有v2=2gh5/5\n答：石子是从距这个窗子20m的高处落下的。5、一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调渡事故，在后面700m处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机觉察后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：试判断两车会不会相撞，并说明理由。假设不相撞，求两车相距最近时的距离；假设相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？【能力训练】1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如以下图，那么（）A．乙比甲运动的快B．2s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m远２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，那么从绿灯亮时开场（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,假设前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开场刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,假设要保证两辆车在上述情况中不相撞,那么两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．s B．2s C．3s D．4s4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开场计时时,A、B位于同一位置,那么当它们再次位于同位置时:A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开场做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件()A．可求出乙追上甲时的速度；B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；C．可求出乙追上甲所用的时间；D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。6．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？6.解：汽车加速度a＝＝0.5m/s2汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：vo－at＝vt得t＝28svo2－vt2＝2ax汽得x汽＝364m而x货＝v货t＝168m且x汽>x货＋180所以能发生撞车事故7．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开场行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？5/5\n8.解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，对汽车有：v＝at那么t＝＝2s此时x汽＝at2＝6mx自＝v自t＝12m所以两车距离x＝x自－x汽＝6m9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。9.解：vA＝72km/h＝20m/sA，B相遇不相撞，那么A，B相遇时速度相等，设所用时间为t对A车有：v2＝vA－at由位移关系：xA＝xB＋100xA＝vA－at2xB＝v2t由以上计算式可得a＝0.5m/s210。辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，那么该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？10、解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。那么：V0t+S0……（1）a=（m/s2）……（2）摩托车追上汽车时的速度：V=at=0.24´240=58(m/s)……（3）因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。应先匀加速到最大速度再匀速追赶。……（4）Vm≥at1……（5）由（4）（5）得：t1=40/3（秒）a=2.25(m/s)参考答案能力训练：1.D2、C3.B4.BCD5、A5/5
