牛顿运动定律的综合应用1．(2022·齐河月考)电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m的物体．当电梯静止时弹簧被压缩了x；当电梯运动时弹簧又被压缩了x.试判断电梯运动的可能情况是( )A．以大小为2g的加速度加速上升B．以大小为2g的加速度减速上升C．以大小为g的加速度加速下降D．以大小为g的加速度减速下降解析：由kx＝mg和2kx－mg＝ma可得a＝g.方向竖直向上，所以此电梯可能以大小为g的加速度向上加速，也可能以大小为g的加速度减速下降，故D正确．答案：D2．如图1所示，被水平拉伸的轻弹簧右端拴在小车壁上，左端拴一质量为10kg的物块M.小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5N时，物块处于静止状态．当小车以加速度a＝1m/s2沿水平地面向右加速运动时( )图1A．物块M相对小车仍静止B．物块M受到的摩擦力大小不变C．物体M受到的摩擦力将减小D．物块M受到的弹簧的拉力将增大解析：由初始条件知最大静摩擦力Ffmax≥5N，当小车向右加速运动时，取向右为正方向，假设物块仍相对小车静止，由牛顿第二定律得5＋Ff′＝10×1，Ff′＝5N，因Ff＝－5N，那么A、B正确．答案：AB3．(2022·安徽高考)为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图2所示．那么以下说法中正确的选项是( )图2A．顾客始终受到三个力的作用B．顾客始终处于超重状态C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下解析：人加速运动时，受重力、支持力和水平向右的静摩擦力作用，扶梯对人的作用力指向右上方，人对扶梯的作用力指向左下方；当人匀速运动时，人只受重力和竖直向上的支持力作用，所以仅C项正确．6/6\n答案：C4．(2022·盐城调研)如图3甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)．那么物体运动的速度v随时间t变化的规律是图4中的(物体的初速度为零，重力加速度取10m/s2)( )图3图4解析：在0～1s内，物体的加速度为a1＝，解得a1＝5m/s2，A项错误；在1～2s内，物体的加速度为a2＝－＝－5m/s2，B项错误；在2～3s内，a3＝＝－15m/s2，D项错误，只有C项正确．答案：C5．(2022·双流模拟)如图5所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，假设人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，那么车对人的摩擦力可能是( )图5A.F，方向向左B.F，方向向右6/6\nC.F，方向向左D.F，方向向右解析：设车对人的摩擦力Ff方向水平向右，对小车和人组成的系统应用牛顿第二定律有：2F＝(M＋m)a，对人应用牛顿第二定律得F－Ff＝ma，可解得：Ff＝F．当M＞m时，人受到向右的静摩擦力，大小为F，当M＜m时，人受到向左的静摩擦力，大小为F，故A、B错误，C、D正确．答案：CD6．(2022·辽宁五校联考)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图6甲所示．绳内距A端s处的张力FT与s的关系如图乙所示，由图可知( )图6A．水平外力F＝6NB．绳子的质量m＝3kgC．绳子的长度l＝2mD．绳子的加速度a＝2m/s2解析：取s＝0，对A端进展受力分析，F－FT＝ma，又A端质量趋近于零，那么F＝FT＝6N，A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，B、D均错误；由图易知C正确．答案：AC7．(2022·泰州模拟)如图7甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F－t关系图象如图乙所示．两物体在力F作用下由静止开场运动，且始终相对静止．那么( )图7A．两物体做匀变速直线运动B．两物体沿直线做往复运动C．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同D．t＝2s到t＝3s这段时间内两物体间的摩擦力逐渐减小解析：由于两物体在F作用下由静止开场运动，且始终相对静止，那么有F＝(mA＋mB)a，对B有6/6\nFf＝mBa，由F－t图象可知，F随时间变化，那么a随时间变化，A项错，C项正确；A、B先沿正方向做加速度增大的变加速运动，再做加速度逐渐减小的变加速运动，然后做加速度增大的变减速运动，再做加速度逐渐减小的变减速运动至速度为0，整个过程中运动方向不变，B项错；2s～3s的时间内，F逐渐增大，a增大，Ff增大，D项错．答案：C8．如图8所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，那么拉力F的最大值为( )图8A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg解析：当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg由牛顿第二定律知aA＝＝μg对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.C项正确．答案：C9．(2022·南通调研)如图9所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上，车上站着一质量为m的人，假设要平板车静止在斜面上，车上的人必须( )A．匀速向下奔跑图9B．以加速度a＝gsinα向下加速奔跑C．以加速度a＝(1＋)gsinα向下加速奔跑D．以加速度a＝(1＋)gsinα向上加速奔跑解析：以车为研究对象，在平行于斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系，如以下图．因为车静止不动，即两个方向上合力都为零，x方向：Ff－Mgsinα＝0，所以摩擦力(人对车)沿斜面向上，大小等于Mgsinα，故人受车的作用力沿斜面向下．以人为研究对象受力分析如以下图．那么有Ff′＋mgsinα＝maFf＝Ff′所以a＝(1＋)gsinα，6/6\n故C正确．答案：C10．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机底板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧测力计的示数为40N，如图10所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机底板的压力是多大？(g取10m/s2)图10解析：以重物为研究对象，重物受向下的重力mg，向上的弹簧拉力F，重物随升降机一起以加速度a向上运动，由于重物的重力mg大于弹簧测力计的示数，因此可知升降机的加速度方向应向下，即升降机减速上升，由牛顿第二定律有mg－F＝ma所以a＝＝m/s2＝2m/s2，再以人为研究对象，人受到重力Mg，底板的支持力FN，由牛顿第二定律有Mg－FN＝Ma得FN＝Mg－Ma＝50×(10－2)N＝400N，由牛顿第三定律知，人对升降机底板的压力大小为400N，方向竖直向下．答案：400N11．(2022·安徽高考)在2022年北京残奥会开幕式上，运发动手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，表达了残疾运发动坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运发动与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运发动拉住，如图11所示．设运发动的质量为65kg，图11吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运发动与吊椅一起以加速度a＝1m/s2上升时，试求：(1)运发动竖直向下拉绳的力；(2)运发动对吊椅的压力．解析：法一：(1)设运发动和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运发动的力为F.以运发动和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律2F－(M＋m)g＝(M＋m)a解得F＝440N根据牛顿第三定律，运发动拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．(2)以运发动为研究对象，运发动受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运发动的支持力FN.根据牛顿第二定律6/6\nF＋FN－Mg＝Ma解得FN＝275N根据牛顿第三定律，运发动对吊椅压力大小为275N，方向竖直向下．法二：设运发动和吊椅的质量分别为M和m；运发动对绳竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为FN.根据牛顿第三定律，绳对运发动的拉力大小为F，吊椅对运发动的支持力大小为FN.分别以运发动和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma①F－FN－mg＝ma②由①②得F＝440N FN＝275N.答案：(1)440N，方向竖直向下(2)275N，方向竖直向下12．如图12所示，一质量为M＝5kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点．现在从静止开场在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10m/s2，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点．问：图12(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？(2)此过程中水平恒力至少为多少？解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有：mg－Ff＝0水平方向有：FN＝ma又Ff＝μ2FN得：a＝12.5m/s2.(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a水平恒力至少为：F＝105N.答案：(1)12.5m/s2 (2)105N()6/6
