舒城中学2022届高三仿真试题（一）文数时间：120分钟总分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A．B．C．D．2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.3.设函数，若，则实数（）A．B．C.或D．或4.已知，，若，则的值是（）A．B．C．D．5.若，且，则（）A．B．C.D．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则△ABC不可能是( )A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7.李冶（1192--127920/20），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步，50步B．20步，60步C.30步，70步D．40步，80步8．圆与直线有公共点的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．10.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）A．B．C．D．11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数．若函数在上无零点，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）20/20二、填空题13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数．14．若满足，则的最小值为______________．15.设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为．16.三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题17.（本小题满分12分）已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%20/20某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，、为棱、的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．（Ⅰ）求椭圆的标准的方程；（Ⅱ）若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．20/2021.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：．选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.（Ⅰ）作出函数f(x)的图象；（Ⅱ）当x<5时，不等式|x－8|－|x－a|>2恒成立，求a的取值范围．20/20姓名座位号绝密★启用前（在此卷上答题无效）舒城中学2022届高三高考仿真试题（一）文科数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则(C)A．B．C．D．2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（B）A.B.C.D.【答案】B【解析】，的共轭复数为，虚部为故选：B3.设函数，若，则实数（A）A．B．C.或D．或4.已知，，若，则的值是（A）A．B．C．D．5.若，且，则（B）20/20A．B．C.D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则△ABC不可能是( D )A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形[答案] D[解析] 由cosA＝＝，可得A＝，又由b＝a可得＝＝2sinB＝，可得sinB＝，得B＝或B＝，若B＝，则△ABC为直角三角形；若B＝，C＝＝A，则△ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知△ABC不可能为锐角三角形，故应选D.7.李冶（1192--1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（B）A．10步，50步B．20步，60步C.30步，70步D．40步，80步8．圆与直线有公共点的充分不必要条件是（B）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：圆与直线有公共点，则，即或，那么其充分不必要条件选B．考点：1．点到直线的距离；2．充分不必要条件．9.执行如图所示的程序框图，则输出的（B）20/20A．B．C．D．10.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ A ）A．B．C．D．【解答】由四面体的三视图得该四面体为棱长为的正方体中的三棱锥，其中是中点，面积，三棱锥的高，∴该四面体的体积：．故选．20/2011.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为（C）A．B．C.D．12.已知函数．若函数在上无零点，则（A）A.B.C.D.【解答】因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对，恒成立．令，，则，再令，，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为．20/20第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为24．14．满足，则的最小值为______________．【答案】【解析】作可行域，而为可行域内任一点，所以点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15.设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为3．16．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）20/20A.B.C.D.【答案】B【解析】由题，侧棱底面，，，，则根据余弦定理可得，的外接圆圆心三棱锥的外接球的球心到面的距离则外接球的半径，则该三棱锥的外接球的表面积为点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径公式是解答的关键．三、解答题17.（本小题满分12分）17.已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，.20/2018.（本小题满分12分）19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.20/20（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为.从六辆车中随机挑选两辆车共有总共15种情况.其中两辆车恰好有一辆事故车共有，总共8种情况。所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为元.[来源:Z_xx_k.Com]19.（本小题满分12分）33．如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，、为棱、的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）取AP的中点F，连结EF，DF，推导出四边形CDEF为平行四边形，从而DF∥CE，由此能证明平面PAB⊥平面CDE．（2），20/20。解析：(1)、F分别为棱、PA的中点，又，，为平行四边形，.又为正三角形，[来源:Z。xx。k.Com]，又，，平面，又平面，平面平面.，,而,,,过P作,得，,20/2020.（本小题满分12分）20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．(1)求椭圆的标准的方程；(2)若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．20．(1)由已知且，∴，∴，从而，故椭圆的方程为．(2)设，其中，且，∴，，，∴直线的方程为，令得，直线的方程，令得，则，，20/20∴即恒等于．20-3.如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知椭圆的上顶点为A，点B，C是W上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为，．①求证：为定值；②求△CEF的面积的最小值.【解析】（1）（2）直线AC的方程为，由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得，所以．②直线AC的方程为，直线AB的方程为，不妨设，则，令y＝2，得，而，20/20所以，△CEF的面积．由得，则，当且仅当取得等号，所以△CEF的面积的最小值为．21.（本小题满分12分）21.已知函数，．（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：．21.解：（Ⅰ）由题意知方程在上有两个不等实根，设（），．令，得，则在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为．又，，所以的取值范围为．（Ⅱ），即，等价于，设，则，所以当时，，单调递减；当时，单调递增． 所以在上的最小值为．设，则，20/20所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在上的最大值为．因为，所以，故．[来源:学§科§网Z§X§X§K]选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）34．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：⑴利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2)曲线与曲线的相交，法一和法二将参数方程代入曲线方程，利用两根之和计算出结果，法三利用普通方程计算求出结果解析：（Ⅰ），即：；，即：（Ⅱ）方法一：的参数方程为代入得20/20∴，∴.方法二：把代入得所以所以.方法三：把代入得所以，所以23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）6（1）已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)当x<5时，不等式|x－8|－|x－a|>2恒成立，求a的取值范围．[解析] (1)∵f(x)＝图象如图所示：(2)∵x<5，∴|x－8|－|x－a|>2，即8－x－|x－a|>2，即|x－a|<6－x，对x<5恒成立．[来源:Zxxk.Com]即x－6
