2022年贵州省黔东南州中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，10小题共40分）1．（4分）（2022•广东）||的值是（ ） A．B．C．﹣2D．2考点：绝对值．分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质． 2．（4分）（2022•黔东南州一模）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：此几何体的俯视图有两列，左边一列有1个小正方形，在左上角，右边一列有2个小正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（4分）（2022•黔东南州一模）下列运算正确的是（ ） A．x2+x3=x5B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．x2•x3=x6D．x6÷x2=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、x2•x3=x5，故选项错误；D、x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 13\n4．（4分）（2022•枣庄）化简的结果是（ ） A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 5．（4分）（2022•黔东南州一模）掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（ ） A．可能50次正面朝上B．掷2次必有1次正面朝上 C．必有50次正面朝上D．不可能100次正面朝上考点：可能性的大小．分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次正面向上；故选A．点评：本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（4分）（2022•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ）13\n A．AE＞BEB．=C．∠D=∠AECD．△ADE∽△CBE考点：垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定．分析：根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，=，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选D．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定，难度不大，是基础题． 7．（4分）（2022•黔东南州一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0你认为正确的是（ ） A．①②③B．①③④C．②③④D．①②考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得△=b2﹣4ac＞0；由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=﹣＞﹣1，又由开口向下，可得a＜0，即可证得2a﹣b＜0；由当x=1时，y=a+b+c＜0．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，c），∴c＞0，但无法判定c与1的关系，故②错误；③∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=﹣＞﹣1，∵开口向下，∴a＜0，∴b＞2a，13\n∴2a﹣b＜0，故③正确；④如图，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选B．点评：此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键． 8．（4分）（2022•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ） A．1B．C．2D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 9．（4分）（2022•黔东南州一模）将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在D′处，已知∠CED′=60°，DE=1，则DD′的长为（ ） A．B．C．2D．3考点：翻折变换（折叠问题）．13\n分析：首先根据翻折变换的性质得出∠1=∠2，∠DEA=∠D′EA，利用∠CED′=60°得出∠1=∠2=30°，再利用三角函数关系求出AD的长，再利用等边三角形的判定得出DD′的长．解答：解：∵将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在D′处，已知∠CED′=60°，∴∠1=∠2，∠DEA=∠D′EA，∠DED′=180°﹣60°=120°，∴∠DEA=∠D′EA=60°，∴∠1=∠2=30°，∵DE=1，∴AD=DE÷tan30°=，∵AD=AD′，∠DAD′=30°+30°=60°，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=AD=AD′=，故选：B．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及等边三角形的判定等知识，根据已知得出△ADD′是等边三角形是解题关键． 10．（4分）（2022•黔东南州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD=2，则BE的长为（ ） A．2B．3C．2D．4考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边AB=2CD=4，则在Rt△ABC中由勾股定理求得线段AC=8；其次，利用三角形中位线定理求得CE=AC=4；最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理来求线段BE的长度．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，CD=2，∴AB=2CD=4．又∵BC=4，∴AC===8．∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC．∵点D是斜边AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴CE=AC=4，13\n∴在Rt△BCE中，BE===4．故选D．点评：本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线以及勾股定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 二、填空题（每个小题4分，8小题共32分）11．（4分）（2022•黔东南州一模）tan30°= ．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值即可求解．解答：解：tan30°=．故答案是：．点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确对特殊值的记忆是解题的关键． 12．（4分）（2022•安徽）某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是 19 人．考点：扇形统计图．专题：图表型．分析：用九年级（2）班的总人数乘以该班“运动与健康”评价等级为A的所占的百分比，即可得该班“运动与健康”评价等级为A的人数．解答：解：该班“运动与健康”评价等级为A的人数是：50×38%=19人．点评：本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比． 13．（4分）（2022•黔东南州一模）分解因式：x3﹣7x2+12x= x（x﹣3）（x﹣4） ．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式x后，再利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=x（x2﹣7x+12）=x（x﹣3）（x﹣4）．故答案为：x（x﹣3）（x﹣4）13\n点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解方法是解本题的关键． 14．（4分）（2022•黔东南州一模）在矩形中ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC与BD相交于点O，EF是经过点O分别与AB、CD相交于点E、F的直线，则图中阴影部分的面积为 3 ．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据矩形的性质得到OA=OC，AB∥DC，推出∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，证△CFO≌△AEO，求出△CFO的面积等于△AEO的面积，求出△ODC的面积即可．解答：解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，AB∥DC，∴∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，∴△CFO≌△AEO，∴△CFO的面积等于△AEO的面积，∴图中阴影部分的面积=△ODC的面积，∵AB=3，AD=4，∴矩形ABCD的面积是4×3=12，∴图中阴影部分的面积=×12=3，故答案为3．点评：本题主要考查对矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出△CDO的面积是解此题的关键． 15．（4分）（2022•黔东南州一模）若关于x的不等式组无解，则a、b的大小关系是a ≥ b．（填“＞”或“＜”或“≥”“≤”）考点：不等式的解集．分析：将不等式组中的不等式的解集表示在数轴上，根据数轴直接回答问题．解答：解：∵关于x的不等式组无解，∴该不等式组的解集表示在数轴上是：或．根据图示知，a≥b．故答案是：≥．13\n点评：本题考查了不等式的解集．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得形象化，降低了题目的难度与梯度． 16．（4分）（2022•荆州）若方程无解，则m= 1 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2）解得：x=3﹣m，当x=2时分母为0，方程无解，即3﹣m=2，m=1时方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 17．（4分）（2022•黔东南州一模）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，设BC=a，AC=b，若a，b是方程x2﹣7x+7=0的两根，则斜边AB上的中线长为 ．考点：直角三角形斜边上的中线；根与系数的关系；勾股定理．分析：利用根与系数的关系求出a+b，ab，然后求出a2+b2，再根据勾股定理求出斜边AB的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的解答．解答：解：∵a，b是方程x2﹣7x+7=0的两根，∴a+b=7，ab=7，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=49﹣2×7=35，∴斜边AB==，∴斜边AB上的中线长=．故答案为：．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根与系数的关系，勾股定理的应用，以及完全平方公式，求出a2+b2的值是解题的关键． 18．（4分）（2022•黔东南州一模）如图，等边△ABC的面积为，顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，顺次连接△A1B1C1各边的中点得△A2B2C2，…，如此下去得△AnBnCn，则△AnBnCn的周长为 ．13\n考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，根据此规律进行解答．解答：解：∵等边△ABC的面积为，∴AB=BC，∠B=60°∴AB•BCsin60°=，则AB=BC=2∴△ABC的周长为6．∵顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，∴△A1B1C1的周长=×6=3，同理：△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×3=，…以此类推，△AnBnCn的周长=△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的周长=．故答案是：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，推出后一个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半是解题的关键． 三、解答题（7个小题）19．（8分）（2022•黔东南州一模）先化简再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把a的值代入计算即可．解答：解：原式===，当a=﹣1时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 20．（8分）（2022•黔东南州一模）解方程组：．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：先利用前两个方程消掉z，第一个方程和第三个方程消掉z得到两个关于x、y的方程，然后根据二元一次方程组的解法求出x、y的值，再代入第一个方程求出z的值，从而得解．13\n解答：解：，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．点评：本题考查了三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的关键是消元，理解并应用把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法是解题的关键． 21．（12分）（2022•黔东南州一模）某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的折线统计图．图2是扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由图1中各项目的人数相加即可求出样本容量；（2）找出最喜欢篮球的人数，除以总人数求出所占的百分比即可；（3）由九年级人数与所占的百分比求出总人数，除以跳绳人数所占的百分比即可求出结果．解答：解：（1）根据题意得：4+8+10+18+10=50（人）．则该校对50人进行调查；（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有18人，占被调查人数的百分比是×100%=36%；（3）根据题意得：200÷20%=1000（人），13\n则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为1000×=160（人）．点评：此题考查了折线统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键． 22．（12分）（2022•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．解答：证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 13\n23．（12分）（2022•贵阳）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据：≈1.4，≈1.7）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D，求出BD的长，与200海里比较大小就可以．（2）台风影响B处所经过的路线是以点B为圆心，200海里为半径画圆，圆交AC所得到的弦．解答：解：（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D依题意得：∠BAC=30°在Rt△ABD中BD=AB=×20×16=160＜200所以B处会受到台风的影响．（2）以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）由勾股定理可求得：DE=120，AD=160AE=AD﹣DE=160﹣120（海里）∴=3.8（小时）∴该船应在3.8小时内卸完货物．点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 24．（12分）（2022•天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；根据实际问题列一次函数关系式．专题：方案型．13\n分析：（1）分别设每个笔记本x元，每支钢笔y元列出方程组可得．（2）依题意可列出不等式．（3）分三种情况列出不等式求解．解答：解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元．（1分）（2分）解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（5分）（2）（3）当14x＜12x+30时，x＜15；当14x=12x+30时，x=15；当14x＞12x+30时，x＞15．（8分）综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．（10分）点评：解题关键是要读懂题目的意思，找准关键的描述语，理清合适的等量关系，列出方程组和不等式，再求解． 25．（14分）（2022•黔东南州一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）是否存在点P，使△ADP是直角三角形时？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标．解答：解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，13\n将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得，，∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．综上所述，P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大． 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