2022年贵州省遵义市中考数学模拟试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•遵义模拟）||=（ ） A．B．C．﹣D．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．解答：解：∵则﹣＜0∴||=故选D．点评：此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号． 2．（3分）（2022•遵义模拟）如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形考点：中心对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据中心对称图形的概念可知，一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形．解答：解：∵一个四边形ABCD是中心对称图形，∴这个四边形一定是中心对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念，同时要熟悉平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形的性质．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3．（3分）（2022•遵义模拟）用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ） A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000210=2.10×10﹣5，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（3分）（2022•遵义模拟）下面四个数中，最大的是（ ） A．B．sin88°C．tan46°D．15\n考点：计算器—三角函数；无理数．专题：计算题．分析：利用计算器求出数值，再计算即可．解答：解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；B、sin88°≈0.999；C、tan46°≈1.036；D、≈≈0.568．故tan46°最大，故选C．点评：本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力． 5．（3分）（2022•遵义模拟）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A．4B．5C．6D．10考点：圆的认识；多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．解答：解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．另外五边形的外角和是360°，所有小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选C．点评：本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周．然后由多边形外角和是360°，可以知道圆在五个角处滚动一周．因此可以求出滚动的总圈数． 6．（3分）（2022•遵义模拟）二次函数y=（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（ ） A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（，2）D．（﹣，﹣2）考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标．解答：解：由y=（2x﹣1）2+2=4（x﹣）2+2，可知抛物线顶点坐标为（，2）．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质．熟悉抛物线顶点式与顶点坐标的关系：抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）． 15\n7．（3分）（2022•遵义模拟）一元二次方程x2=5x的解为（ ） A．0B．5C．﹣5D．0或5考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先把原方程移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程．解答：解：由原方程移项，得x2﹣5x=0，即x（x﹣5）=0，所以，x=0或x﹣5=0，解得，x1=0，x2=5．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 8．（3分）（2022•遵义模拟）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A．3场B．4场C．5场D．6场考点：二元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设获胜的场次是x，平y场，负z场，根据最后的积分是17分，可列方程求解．解答：解：设获胜的场次是x，平y场，负z场．3x+y+0•z=17因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．故选C．点评：本题考查立即题意能力，关键是以分数做为等量关系列出方程，然后根据x，y取整数，求出x的最大值． 9．（3分）（2022•遵义模拟）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ） A．7B．8C．9D．10考点：三角形的面积．专题：应用题．分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案．解答：解：∵S△CDE=3，S△ADE=6，∴CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比）∴S△BCE：S△ABE=CE：AE=15\n∵S△BCE=4，∴S△ABE=8．故应选：B．点评：本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系． 10．（3分）（2022•遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（ ） A．2B．3C．4D．5考点：锐角三角函数的定义；三角形的外接圆与外心．专题：压轴题．分析：由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．解答：解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．故选C．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）（2022•遵义模拟）写出一条经过第一、二、四象限，且过点（﹣1，3）的直线解析式 y=﹣x+2 ．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：先设出一次函数的解析式，再把点（﹣1，3）代入函数解析式求出﹣k+b满足的条件，根据此条件写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式即可．15\n解答：解：设此函数的解析式为y=kx+b，∵函数图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∵函数图象过点（﹣1，3），∴﹣k+b=3，∴可令k=﹣1，则b=2，故解析式可为y=﹣x+2．点评：此题考查了一次函数的性质，有一定的开放性，只要根据条件推出符合题意的k、b的值即可，答案不唯一． 12．（4分）（2022•遵义模拟）凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，，，，，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察五个数可知，分子的规律是2k﹣1，分母的规律是k2+1，所以第k个数就应该是，依此得出这个数列的第8项．解答：解：由前五个数可知：这个数列的第8项为=．故答案为：．点评：本题考查了规律型：数字的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来． 13．（4分）（2022•遵义模拟）一个四边形中，它的最大的内角不能小于 90° ．考点：多边形内角与外角；反证法．专题：计算题．分析：本题考查四边形的内角和是360°与反证法．解答：解：假设一个四边形中，它的最大的内角小于90°，则它的内角和就小于360°，这与四边形的内角和是360°相矛盾．∴一个四边形中，它的最大的内角不能小于90°．故答案是90°．点评：利用反证法是解答本题的关键． 14．（4分）（2022•遵义模拟）二次函数y=﹣x2+2x，当x ＞4 时y＜0；且y随x的增大而减小．考点：二次函数的性质．分析：根据图象与x轴的交点及开口方向，判断y＜0的条件；根据对称轴及开口方向判断y随x的增大而减小的条件，综合以上两个条件，得出本题的结论．解答：解：∵二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为x=2，与x轴的交点为（0，0），（4，0），15\n∴当x＜0或x＞4时，y＜0；当x＞2时，y随x的增大而减小；综上可知，当x＞4时，y＜0，y随x的增大而减小．点评：此题考查了学生的综合应用能力，解此题的关键是利用数形结合的思想． 15．（4分）（2022•遵义模拟）如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A=45°，则= ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，易得△AEC和△ABD是等腰直角三角形，则可求得在Rt△ACE，Rt△ABD中，cos∠A==，cos∠A==，∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：∵△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形，∴在Rt△ACE，Rt△ABD中，cos∠A==，∵cos∠A==，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴==．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键． 16．（4分）（2022•郑州）如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= 90 度．考点：圆周角定理．分析：15\n连接AE，根据圆周角定理可证∠B=∠EAD，又因为AC为⊙O的直径，可证∠AEC=90°，得到∠DAC+∠B+∠C=∠DAC+∠EAD+∠C=∠C+∠EAC=90°．解答：解：连接AE，则∠B=∠EAD，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴∠DAC+∠B+∠C=∠DAC+∠EAD+∠C=∠C+∠EAC=90°．即∠A+∠B+∠C=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；和直径所对的圆周角是直角的性质． 17．（4分）（2022•安徽模拟）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出阴影部分的面积．解答：解：由题意，得：S阴影=S半圆=π（）2=π（cm2）．点评：此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键． 18．（4分）（2022•遵义模拟）观察下面方程的解法：x4﹣13x2+36=0．解：原方程可化为（x2﹣4）（x2﹣9）=0，∴（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣2=0或x+3=0或x﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3．请根据此解法求出方程x2﹣3|x|+2=0的解为 x1=2，x2=1，x3=﹣2，x4=﹣1 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：此题需要分类讨论：x＞0或x＜0时，利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程．解答：解：①当x＞0时，由原方程得（x﹣2）（x﹣1）=0，解得x=2或x=1；②当x＜0时，由原方程得（x+2）（x+1）=0，解得，x=﹣2或x=﹣1．综上所述，原方程的解为x1=2，x2=1，x3=﹣2，x4=﹣1．15\n故答案为：x1=2，x2=1，x3=﹣2，x4=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 三、解答题（共9小题，共88分）19．（6分）（2022•遵义模拟）计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式、负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值及有理数的混合运算法则计算．解答：解：原式=﹣1（4分）=﹣1=﹣7．（6分）点评：此题考查了二次根式、负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值及有理数的混合运算法则，在学习中要加强对基本概念和运算法则的理解． 20．（8分）（2022•巴中）计算：考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解答：解：原式=（）•（x﹣1）=•（x﹣1）=2x．点评：对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序． 21．（8分）（2022•遵义模拟）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若BC⊥AB，且BC=16，AB=15，求AF的长．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．15\n分析：（1）根据AAS可以证明两个三角形全等；（2）根据勾股定理求得AE的长，再根据（1）中得到AE=EF，从而求解．解答：（1）证明：∵E为BC的中点，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∠B=∠FCE，∴△ABE≌△FCE；（4分）（2）解：由（1）可得△ABE≌△FCE，∴CF=AB=15，CE=BE=8，AE=EF，∵∠B=∠BCF=90°，根据勾股定理，得AE=17，∴AF=34．（8分）点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及勾股定理． 22．（10分）（2022•遵义模拟）（1）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 矩形 ．（2）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 菱形 ．（3）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 正方形 ．（4）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据菱形的判定方法，对题中条件进行分析；（2）根据矩形的判定方法，对题中条件进行分析；（3）根据正方形的判定方法，对题中条件进行分析；（4）不正确．举出反例进行说明．解答：解：（1）新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，那么新四边形为矩形；（2）被四条边分割出来的四个三角形是全等三角形，所以四条边相等，那么新四边形为菱形；（3）由题意可知原四边形对角线垂直且相等，所以新四边形为正方形；（4）小青说的不正确．如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC=BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形．∴小青的说法是错误的．故答案为矩形，菱形，正方形，不正确．点评：本题考查菱形的判定、矩形的判定、三角形中位线性质和正方形的判定．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系． 15\n23．（10分）（2022•遵义模拟）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩888690929096（1）李刚同学6次成绩的极差是 10分 ．（2）李刚同学6次成绩的中位数是 90分 ．（3）李刚同学平时成绩的平均数是 89分 ．（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）考点：算术平均数；扇形统计图；中位数；极差．专题：计算题；压轴题．分析：（1）极差就是最大值与最小值的差，依据定义即可求解；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义求解；（3）只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题；（4）利用加权平均数公式即可求解．解答：解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86=10分，故答案是：10分；（2）中位数是：90分，故答案是：90分；（3）=89分，故答案是：89分；（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．李刚的总评分应该是93.5分．点评：本题考查的是平均数、中位数和极差，要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、中位数和极差与原数据的单位相同，不要漏单位． 24．（12分）（2022•遵义模拟）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）可根据前6次的52环+第7，8，9，10次射击的环数和＞89，因为每次环数最多是10环，因此第8，9，10次每次最多10环，根据不等式和这些条件可得出第7次射击的环数的范围．15\n（2）不等式关系是：52+8+第8，9，10次射击的环数和＞89，根据每次的环数都在1﹣10之间，看看8，9，10次有几个10环．（3）方法同（2）只不过第7次改成了10环．解答：解：设第7，8，9，10次射击分别为x7，x8，x9，x10环．（1）根据题意，得52+x7+30＞89，∴x7＞7．∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环．（2）根据题意得52+8+x8+x9+x10＞89，x8+x9+x10＞29，又x8，x9，x10只取1～10中的正整数，∴x8=x9=x10=10．即：要有3次命中10环才能打破纪录．（3）根据题意得52+10+x8+x9+x10＞89x8+x9+x10＞27，又x8，x9，x10只取1～10中的正整数，∴x8，x9，x10中至少有一个为10，即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录．点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．本题主要是分别利用该项目的记录是89环作为不等关系列不等式求解． 25．（12分）（2022•遵义模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．解答：解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，15\n∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答． 26．（12分）（2022•遵义模拟）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，15\n所以AP=t，AQ=10﹣2t，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=，解得t=（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=，解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==，在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，S△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），=﹣t2+4t=，解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数值，解直角三角形等知识点，有一定的拔高难度，属于难题． 27．（14分）（2022•临汾）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15\n考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．分析：（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A的坐标（2）已知了抛物线过A、B、C三点，而且三点的坐标都已得出，可用待定系数法来求函数的解析式．（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分情况进行讨论：①当∠PQB=∠CAB，即BQ：AB=PB：BC时，根据A、B的坐标可求出AB的长，根据B、C的坐标可求出BC的长，已经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出BQ的长，即可得出Q的坐标．②当∠QPB=∠CAB，即BQ：BC=BP：AB，可参照①的方法求出Q的坐标．③当∠QBP=∠CAB，根据P点和A点的坐标即可得出∠CAO与∠QBP是不相等的，因此∠CAB与∠QBP也不会相等，因此此种情况是不成立的．综上所述即可得出符合条件的Q的坐标．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0）．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．（2）∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解，得∴y=x2﹣4x+3．（3）连接PB，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即，∴BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即，∴QB=．15\n∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣，∴Q2的坐标是（，0）．∵∠PBx=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，∴∠PBx≠∠BAC．∴点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．点评：本小题主要考查待定系数法、方程、函数及三角形相似等知识，考查综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、分类讨论的思想．此题是一道以函数为背景的综合压轴题，第1、2两个小题较为容易，上手很轻松，第3小题中很容易看出要讨论相似三角形的对应顶角，想提醒大家的是在中考中应该对可能的情况进行逐一讨论，才能尽量防止漏解，如本题中的第3种情况实际上不成立，但最好也讨论一下，有时不成立的情况也会是一个得分点，这样在考场上浪费不了多少时间，却能避免失分的风险． 15
