福建省厦门市思明区东埔中学2022届九年级中考一模数学试题（无答案）新人教版一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．化简—|－2|等于（）A．－2B．2C．±2D．2．下列事件中，必然事件是（）A．小王参加某次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱4．下列计算结果正确的是（）A．a·a＝2aB．(3a)2＝9a2C．(a＋1)2＝a2＋1D．a＋a＝a25．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A．5B．6C．11D．166．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为【】A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)7．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积是（）A．4B．12C．4或12D．6或8二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）6\n8．—的倒数是．9．若∠A＝50º，则∠A的补角是．10．若用的代数式表示，则．11．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是s＝27，s＝19.6，s＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选。12．若一个n边形的内角和与外角和相等，则边数n＝．13．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若∠P=35O，则∠PBA=．14．在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为__________(结果保留π)．15．如图，△ABC中，∠B=30O，，∠A=15O，，若BC边上的高为2，则BC=16．如图已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6．点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，则线段MN的长=；6\n17．古希腊数学家把数叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算，，由此推算，，．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．(本题共3小题，满分18分)(1)计算：；(2)化简：·．(3)菱形的面积为6，写出它的两条对角线长与的函数关系。19．（7分）厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为____________，表中的m值为____________；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图(如图)所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；6\n(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？20.(7分)甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？21．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，在图1中用尺规作出旋转后的图形，直接写出旋转角α的度数．图222．(9分)口袋中有三个颜色的球共m个，其中白球个，红球个．其它都是黑球，这些球除颜色和数字外完全相同．①若m=24，摸到黑球的概率不少于，则口袋中的红球的个数最多几个？②若m=，当摸到白种球概率的最大时，袋中黑球有几个？23．（10分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠ADB=∠ABC，点P为6\n对角线BD上的一点，已知BD=6，CD=4．（1）当BP为多少时？△APD是以PD为底的等腰三角形；（2）在（1）的条件下，若cos∠ACB=，求AB的长．24．(10分)在平面直角坐标系中，定义：若满足，则称点P为“和谐点”，如点是一个和谐点。①若和谐点在双曲线上，求这个和谐点。②求证：直线上一定有两个和谐点。25．（10分）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，.AB⊥BC，，E为AB的中点，若△EBC沿EC折叠，使B点落在AD上的F点，连结EF、CE、CF．（1）判断四边形AECD的形状，并证明；（2）若AD==，=32，求△ECB的周长．26．(11分)如图，抛物线y＝（m—1）x2+（）x＋4经过△ABC的三个顶点，点A在x轴上，点C在y轴上，B与C是抛物线的对称点，AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；6\n（2）若P（m，n）为抛物线ACB上的一个动点，连结PA，PB，用m的代数式表示△PAB的面积，并求当△PAB最大时，求P点坐标．6
