甘肃省白银市平川区第四中学2022届中考数学模拟考试一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）2．“甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。据省统计局最新发布：2022年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（）A.B.C.D.3．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为下图中的（）CABD5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．圆6．如图2，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（）A．AC:CD=AB:BCB．CD:AD=BC:ACC．AC2=AD·ABD．CD2=AD·AB图27．△ABC中，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ）A．sinA=B.cosB=C．tanA=D．tanB=8．如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）A．12mB．10mC．8mD．7m9.如图4是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cm D．6cm10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，在下列结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3\n二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡的横线上.11．分解因式：a3﹣a=．12．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝.13.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是.14.若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.15．方程的解是.16．如图6,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．17.已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为.18.如图7，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6分）计算：(π-3.14)0×(-1)2022+(-)-2-│-2│+2cos30°.20.（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1.21.（6分）在白银市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？3\n22．（10分）如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8，求△ABC的面积．23.（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.（本小题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．25．（本小题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？26.（本小题满分10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．3\n27．（本小题满分10分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．28.(本小题满分12分)如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3
