2022年邵阳市中考数学模拟试卷（16）（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的倒数是()A．B．－C．－5D．52．在函数中，自变量x的取值范围是()A．x≥－2B．x≤－2C．x≠－2D．x≠23．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()A．B．C．D．4．在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．下列运算中，结果正确的是()A．a4＋a4＝a4B．(a3)a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．（－2a2)3＝－6a66．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙7．为建设生态温州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是()A．这组数据的众数是18B．这组数据的中位数是18.5C．这组数据的平均数是20D．这组数据的极差是138．已知：二次函数y＝x2－4x＋a，下列说法错误的是()A．当x<1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a＝3时，不等式x2－4x＋a>0的解集是1<x<3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，－2），则a＝－38\n9．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是()A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm210．把2022个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是()A．4022B．4024C．4026D．4028二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．当1<x<2时，化简的结果是_______．12．某种花粉直径为0.00004098m，这个长度用科学计数法表示为_______m(保留3个有效数字)13．在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少________m．14．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝_______．15．某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_______元．16．如图，AB为⊙O的直径，则∠1＋∠2＝_______．17．已知关于x的函数y＝a2＋x＋1（a为常数），它的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，则a的取值范围是_______．18．如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形（如图2），称为第一次扩展；把正六边形边长按原法延长一倍得到正六边形（如图3），称为第二次扩展；如此下去···，第次扩展得到正六边形的面积为__________。8\n三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（4分）计算：．20．（4分）化简求值，其中x＝2．21．（6分）解方程：．22．(6分)A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图7－8所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2，2)，点B的坐标是(7，3)．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场的位置，并求出它的坐标．23．（6分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．x与y的部分对应值如下表：那么，(1)请写出这个二次函数的对称轴方程．8\n(2)判断点A(，1）是否在该二次函数的图象上，并说明理由．24．（7分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员到斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？25．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． (1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． (2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．26．（8分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． (1)要使长方形盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ (2)长方体盒子的侧面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值和此时剪去的正方形的边长；若不存在，请说明理由．8\n27．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． (1)求证：AF＋EF＝DE； (2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°<a<60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．28．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动． (1)当点A在y轴上时，求点C的坐标；(2)当点A运动到y轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由； (3)当点A在y轴右侧运动时，设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值范围； (4)当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8\n29．（10分）（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）图1图2图38\n参考答案一、选择题1～10ACDCBDDCAD二、填空题11．112．4.10×10－513．314．815．600016．90°17．a>或a<018．三、解答题19．原式＝8．20．原式＝－221．x＝－4经检验是原方程的解．22．(1)存在满足条件的点C：作出图形，作图略；(AB的垂直平分线与x轴的交点)(2)作出点A关于x轴的对称点A'(2，－2)，连接A'B与x轴的交点即为所求的点P．交点P为(4，0)．23．(1)x＝1 (2)不在24．0.7米25．(1) (2)26．(1)1 (2)当x＝，S侧最大27．(1)略(2)画出正确的图形如图②，(1)中结论AF＋EF＝DE仍然成立．(3)不成立．此时AF、EF与DE之间的关系为AF－EF＝DE．28．(1)当点A的坐标为(0，1)时，AB＝AC＝－1，点C的坐标为(－1，1)； 当点A的坐标为（0，－1）时，AB＝AC＝＋1，点C的坐标为（＋1，－1）；(2)直线BC与⊙O相切(3)S＝－x －<S<＋(4)存在，分别是P1（2，0），P2（0，2），P3（0，）P4（－，0）29．（1）D1M=D2N.证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=90°∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°∴∠D1CK=∠HAC∵AC=CD1，8\n∴△ACH≌△CD1M∴D1M=CH.同理可证D2N=CH∴D1M=D2N（2）①证明：D1M=D2N成立过点C作CG⊥AB，垂足为点G.∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM.∵AC=CD1，∠AGC=∠CMD1=90°，∴△ACG≌△CD1M.∴CG=D1M同理可证CG=D2N.∴D1M=D2N②作图正确D1M=D2N还成立.8
