海南省琼海市2022届中考数学模拟考试试题（一）（时间：100分钟满分：120分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求填写.1．2022的倒数是A．2022B．-2022C．D．2．若代数式的值等于2，则x等于A．1B．-1C．5 D．-53．下列计算正确的是A．a2•a4=a6 B．a2+a5=a7C．3a﹣2a=1D．（ab）3=ab34．风从海上来，潮起海之南，今年是海南建省办经济特区30周年.在过去的五年里，海南民生支出累计4613亿元。将数据4613亿用科学记数法表示为A．B．C．D．5．如图1，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°ABCD12图16．如图2所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是10\n7．分式方程的解是A．x=B．x=C．x=D．x=8．将点A（3，2）关于y轴对称的点的坐标是A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3）9．已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为A.2B.3C.4D.4.510．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为A．B．C．D．11．如图3，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于A．60°B．70°C．120°D．140°12.如图4，菱形中，∠B=600，，则以为边长的正方形的周长为A．14B．15C．16D．1713.如图5，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有A．2个B．4个C．6个 D．7个10\n14．如图6，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共16分）15.分解因式：x2－16＝．16.购买单价为a元的笔记本5本和单价为b元的铅笔6支应付款 元．17.如图7，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是cm2．18.如图8，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为 ．三.解答题（本大题满分62分）19.（每小题5分，满分10分）10\n（1）计算：（2）解不等式组：20.（满分8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？21.（满分8分）为了迎接2022年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图9-1和图9-2，请你根据图中所给的信息解答下列问题。图9-2图9-1（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为度；（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀?22.（满分10分）如图10，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；10\n（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，）23.（满分12分）在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．（1）如图11-1,若四边形是正方形,①求证：△≌△；②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由。（2）如图11-2,若四边形是菱形,∠ABC=1200，求的值.24.（满分14分）如图12，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接CD，与抛物线的对称轴交于点P，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN10\n的面积为S，求出S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．10\n琼海市2022年中考模拟测试（一）数学科答案一、选择题（本题满分42分，每小题3分）CBACBDBACDDCCA二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15.16.17.7218..三、解答题（本大题满分62分）19.(1)解：原式=…3分=0…5分（2）解：解不等式①：…2分解不等式②：…4分∴不等式组的解集为：…5分20.解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，…1分得：，…5分解得：，…7分答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元…8分21.解：（1）∵从两图知，测试成绩“差”的有6人，占12%，∴抽取的学生数为6÷12%=50（人）。∴测试成绩“中”的有50－10－18－6=16（人）。据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：……3分( 画图正确得2分，对应数字16写正确得1分)（2）72。……5分（3）∵抽取的学生中测试成绩“优”的占10÷50=20%，∴估计该校600名学生成绩可以达到优秀的有600×20%=120（人）。……8分22.解：（1）设与交于点．在中，．又．10\n在中，（km）．观测点到航线的距离为3km．5分（2）在中，．在中，．．在中，．．，（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．10分23.解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AO=BO,∴∠AOF=∠BOE=900∴∠AFO+∠FAO=900∵∴∠AEG+∠GAE=900∴∠AEG=∠AFO∴△≌△；…………5分②EF∥BC，理由如下：由①得△≌△∴OE=OF∴∠OEF=∠OFE=450∴∠OEF=∠OBC∴EF∥BC……………………………8分（2）∵四边形是菱形，,∴,.∴.∵，10\n∴．∴.又∵，∴.…………10分∴ .∵，，∴.∴.…………12分24.解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵抛物线的对称轴为，∴﹣=﹣，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；…………4分（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），…………6分当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；…………8分（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当时，y=，∴P（），…………10分∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，10\n则（PF+OM）•OF=×（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S△PMN=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=t2+t=（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．…………14分另解：S△PMN=S△PMF+S△MNF-S△PNF=×OF•PF+×MF•OM-×NF•PF=﹣（0＜t＜4），10
