2022年浙江省金华市婺城区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）（2022•婺城区二模）﹣5的相反数是（ ） A．5B．﹣5C．±5D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4分）（2022•浙江）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，1）在第二象限，故选B．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 3．（4分）（2022•北京）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ） A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×105考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×106．故选C．点评：把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，因此不能写成25×105而应写成2.5×106． 4．（4分）（2022•肇庆）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ） A．30°B．45°C．60°D．90°15\n考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；圆周角定理．分析：根据等边三角形的每个内角都是60°，得∠A=60°，再根据圆周角定理，得∠CPB=∠A=60°．解答：解：∠CPB=∠A=60°．故选C．点评：此题综合运用了等边三角形的性质以及圆周角定理的推论． 5．（4分）（2022•婺城区二模）不等式组的解集为（ ） A．2＜x＜3B．x＞3C．x＜2D．x＞3或x＜2考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，然后确定不等式的解集的公共部分即可．解答：解：解第一个不等式得：x＞2，解第二个不等式得：x＜3，则不等式组的解集是：2≤x＜3．故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 6．（4分）（2022•盘锦）如图中几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看从左往右正方形的个数依次为2，1．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 7．（4分）（2022•黔南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（ ） A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题；压轴题．分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．解答：解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．15\n故选A．点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用． 8．（4分）（2022•庆阳）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：依据中心对称图形的定义即可求解．解答：解：其中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，所以不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合． 9．（4分）（2022•婺城区二模）某公司员工的月工资统计如下表：月工资（元）300020001000人数（人）145那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是（ ） A．1600，1500B．2000，1000C．1600，1000D．2000，1500考点：众数；加权平均数．分析：根据众数和平均数的定义就可以求解．解答：解：在这一组数据中1000元是出现次数最多的，众数是1000元．平均数是：（3000×1+2000×4+1000×5）÷10=1600．故选C．点评：此题考查了众数、平均数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数． 10．（4分）（2022•婺城区二模）如图，小亮用三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸板，则图中∠α的度数为（ ） A．60°B．55°C．50°D．45°考点：等腰梯形的性质；图形的剪拼．分析：由小亮用三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸板，可得△ABC是等边三角形，即可求得∠α的度数．解答：解：如图，∵三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸，∴AD=BE=CF，BD=CE=AF，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，∴∠α=60°．15\n故选A．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．（5分）（2022•柳州）水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是 ﹣8 ．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：本题是一道看图求值的问题，求解时可以根据题意列出算式，然后利用法则求解．解答：解：0﹣3﹣5=﹣8．答：变化值是﹣8．点评：解决此类问题的关键是根据题意正确的列出算式．注意将原来的位置看做0． 12．（5分）（2022•钦州）如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为1cm和1.5cm，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2= 1.25 cm时，⊙O1与⊙O2外切．考点：圆与圆的位置关系．分析：当两圆外切时，圆心距等于两圆的半径和，而已知为两圆的直径，取直径的平均数．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得：圆心距=（1+1.5）÷2=1.25．点评：本题主要考查了两圆位置关系和数量之间的等价关系：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和． 13．（5分）（2022•婺城区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC= 9 ．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理得出，得出CE的长度即可得出AC的长．15\n解答：解：∵DE∥BC，∴，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．故答案为：9．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出是解决问题的关键． 14．（5分）（2022•平凉）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x﹣3﹣2﹣101234y60﹣4﹣6﹣6﹣406则使y＜0的x的取值范围为 ﹣2＜x＜3 ．考点：二次函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），然后画出草图即可确定y＜0的是x的取值范围．解答：解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），画出草图，可知使y＜0的x的取值范围为﹣2＜x＜3．点评：观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答． 15．（5分）（2022•婺城区二模）某超市l月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为 20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意，设平均每月的增长率为x，则3月份营业额为200（1+x）（1+x），而题目中3月份的营业额为288万元，列出一元二次方程求解即可．解答：解：设平均每月的增长率为x．则200（1+x）（1+x）=288解得，x=0.2或﹣2.2（不合题意，舍去）即平均每月增长20%．点评：本题涉及一元二次方程的相关知识，难度一般．15\n 16．（5分）（2022•婺城区二模）如图，抛物线y=x2﹣2x+与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（B点在A点的右侧）．若点P是抛物线对称轴上的一动点，则△OCP的面积为 ；若点P（1，a）是抛物线对称轴上的一动点，且满足△PBC的面积为2，则a的值为 ， ．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：根据抛物线的对称轴，可得出△OCP的边OC上的高，继而可计算△OCP的面积；由B、C坐标求出直线BC解析式，设BC与抛物线交点为D，用含a的式子表示出DP，根据S△PBC=S△PDC+S△PDB，可得出关于a的方程，解出即可．解答：解：∵抛物线解析式为y=x2﹣2x+，∴抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为（0，），∴S△OCP=××1=；令x2﹣2x+=0，解得：x1=，x2=，故点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），设直线BC与抛物线对称轴交于点D，其解析式为y=kx+b，将点B、点C坐标代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为y=﹣x+，则点D的坐标为（1，），PD=|a﹣|，15\n则S△PBC=S△PDC+S△PDB=PD×OM+PD×BM=PD×OB=|a﹣|×=2，解得：a=或a=﹣．故答案为：，、﹣．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求一次函数解析式、抛物线与x轴的交点及三角形的面积，最后一空的关键是用含a的式子表示出△PBC的面积，难度较大． 三、解答题（本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程）17．（8分）（2022•婺城区二模）（1）计算：﹣2cos60°+．（2）解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=1﹣1+2=2；（2）去分母，得（2﹣x）=x﹣3+1，化简得：2x=4，解得：x=2，经检验，原分式方程的根是：x=2．点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（8分）（2022•婺城区二模）如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（不再添加辅助线，不再标注其他字母）．（1）你添加的条件是 AC=AE（答案不唯一） ；（2）证明：15\n考点：全等三角形的判定．分析：要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等．解答：（1）解：添加AC=AE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案为：AC=AE（答案不唯一）．点评：本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．添加时注意不能符合AAA，SSA，不能作为全等的判定方法． 19．（8分）（2022•茂名）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）树状图法：或列表法：×12344812551011（2）根据列出的表，P（甲）==，P（乙）==．15\n点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）（2022•婺城区二模）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以O为原点建立直角坐标系（如图）．△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点处．（1）B、C两点的坐标分别为：B（ ﹣5，2 ）、C（ ﹣1，2 ）；（2）将△ABC向下平移6个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O沿顺时针方向旋转，使点C落在C2处，在图中画出旋转后的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）B（﹣5，2），C（﹣1，2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 15\n21．（10分）（2022•婺城区二模）小明和小刚在节假日到某风景区游玩，决定用所学知识对景区内的一宝塔进行测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°．设塔高CD为x米．（1）试用含x的代数式分别表示AD和BD的长；（2）请根据题中数据计算塔高．（结果精确到1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）由题意在Rt△ACD中，∠CAD=30°，可得AD=，由在Rt△BCD中，∠CBD=60°，可得BD=；（2）由AB=AD﹣BD，可得方程：﹣=80，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AD===x；∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴BD===x；（2）∵AB=AD﹣BD，∴﹣=80，解得：解得x≈69（米），答：塔高为69米．点评：此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 22．（12分）（2022•婺城区二模）2022年4月19日下午15时，国务院新闻办举行新闻发布会，发布我国2022年第一季度国民经济运行情况：今年以来，国民经济继续保持平稳快速发展．初步核算，一季度，国内生产总值为…亿元，同比增长11.1%．其中，第一产业生产值为3631亿元，增长4.4%；第二产业生产值25552亿元，增长13.2%；第三产业生产值为…．下图是2022年～2022年第一季度国内生产总值统计图，请你根据题意，结合所给的统计图回答下列问题：15\n（1）2022年第一季度国内生产总值为 50287 亿元；（2）2022年第一季度第三产业生产值为_ 21104 亿元；（3）若2022年～2022年第一季度国内生产总值的总和为124956亿元，且2022年第一季度国内生产总值比2022年第一季度国内生产总值增加11957亿元，问：2022年和2022年第一季度国内生产总值分别为多少亿元？考点：条形统计图．专题：计算题．分析：（1）观察条形统计图得到2022年第一季度国内生产总值为50287亿元；（2）用2022年第一季度国内生产总值分别减去第一产业生产值3631亿元和第二产业生产值25552亿元即可得到第三产业生产值；（3）设2022年第一季度国内生产总值为x亿元，然后列出一元一次方程x+x+11957+50287=124956，再解方程进行求解．解答：解：（1）根据条形统计图得到2022年第一季度国内生产总值为50287亿元；（2）第三产业生产值为50287﹣3631﹣25552=21104（亿元）；（3）设2022年第一季度国内生产总值为x亿元，根据题意得x+x+11957+50287=124956，解得x=31356，则x+11957=43313，所以2022年第一季度国内生产总值为31356亿元；2022年第一季度国内生产总值为43313亿元．故答案为50287；21104．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 23．（12分）（2022•婺城区二模）初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大．小组讨论后，设计了以下三种方案：（1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为 18π cm2；（2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为 36π cm2；15\n（3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为 cm2；经过这三种情形的研究，小明突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）．请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大．考点：圆的综合题．专题：探究型．分析：（1）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积即可；（2）根据扇形的面积公式计算出扇形的面积即可；（3）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积；连接OE，根据切线的性质可知，OE⊥AD，故可得出四边形OCDE是正方形，根据扇形的面积公式求出扇形EOC的面积，再根据OF，OB的长度求出△OBF中∠OFB的面积，进而得出∠BOF的度数，再根据扇形的面积公式计算出扇形EOF的面积，进而可得出结论．解答：解：（1）∵CD=12cm，∴OC=6cm，∴S扇形=π（OC）2=π×62=18πcm2．（2）∵CD=12cm，∠C=90°，∴S扇形DCE==36πcm2；（3））∵BC=18cm，∴OC=9cm，∴S扇形=π（OC）2=π×92=cm2．故答案为：；如图4，连接OE，∵AD与相切于点E，∴OE⊥AD，∴四边形OCDE是正方形，∴OE=OC=CD=12cm，15\nS扇形EOC=π（OC）2=π×122=36π；∵OB=BC﹣OC=18﹣12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，∴∠OFB=30°，∴∠BOF=90°﹣30°=60°，∴∠EOF=30°，∴S扇形EOF==12π，∴S扇形COF=S扇形EOC+S扇形EOF=36π+12π=48πcm2．故答案为：18π；36π．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到扇形面积的计算、圆的面积及切线的性质等知识，难度适中． 24．（14分）（2022•婺城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C（2，2）作x轴垂线，垂足为D，连BC．现有动点P、Q同时从A点出发，分别沿AB、AD向点B和点D运动（P、Q两点中有一点到达目标点，两者的运动随即停止），若点P的运动速度为cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．设运动的时间为ts．（1）求A、B两点的坐标；（2）当CQ∥AB时，求t的值；（3）是否存在这样的时刻t，使△CPQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出BC=2=AQ，即可求出答案；（3）根据勾股定理分别求出CP、PQ、CQ的平方，分为三种情况：当CP=CQ时，当PQ=CQ时，当CP=PQ时，代入求出即可．解答：（1）解：∵直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，2）；（2）解：∵B（0，@），C（2，2），∴BC=2，BC∥AD，15\n∵CQ∥AB，∴四边形BCQA是平行四边形，∴AQ=BC=2，∴t=2÷2=1；（3）解：存在，理由是：如图1，过P作EF⊥AD，交AD于F，交直线CB于E，∵∠AOB=90°，OA=OB=2，∴∠BAD=45°，∵PF⊥AD，∴∠PFA=90°，∴∠BAD=∠FPA=45°，∵AP=t，∴AP=PF=t，∵AQ=2t，∴QF=t，在Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ2=t2+t2，在Rt△DCQ中，由勾股定理得：CQ2=22+（2+2﹣2t）2，∵BC∥AD，∴∠BAD=45°=∠EBP，∵∠E=90°，∴∠EBP=∠EPB=45°，∴EP=EB=2﹣2t，在Rt△PEC中，由勾股定理得：CP2=（2﹣2t）2+（2﹣2t+2）2，分为三种情况：①如图2，当CQ=PQ时，2t2=22+（2+2﹣2t）2，t=4+（比AD的值大，舍去），t=4﹣；②如图2，当CP=CQ时，（2+2﹣2t）2+（2﹣2t）2=22+（4﹣2t）2，t=0（舍去），t=2（；③如图3，15\n当CP=PQ时，FQ=AD﹣AF﹣DQ=4﹣t﹣（4﹣2t）=t，PF=t，EP=EB=OF=2﹣t，CE=2+2﹣t，由勾股定理得：（2﹣t）2+（2+2﹣t）2=t2+t2，t=，即存在这样的时刻t，使△CPQ为等腰三角形，t的值是2s或s或（4﹣）s．点评：本题考查了正方形性质，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，用了分类讨论思想．15
