12．2实数与数轴一、基础训练1．下列实数：，-，，，0中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列说法中正确的是（）A．有限小数是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．无理数就是带根号的数3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-3和B．│-3│与-C．│-3│与D．|-|与-4．边长为1的正方形的对角线的长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数5．介于和3之间的一个有理数是（）A．B．3.15C．3.1D．3.26．（05年烟台市中考）写出两个和为1的无理数________．（只写一组即可）7．写出一个3和4之间的无理数_________．8．求下列各式的值．（1）-2-+0.25（结果精确到0.01）；（2）-|2-3|（结果精确到0.01）．
二、能力训练9．（05年襄樊市中考）实数a、b在数轴上的位置如图12-2-2所示，则下列结论错误的是（）A．a+b<0B．ab<0C．-b>aD．a-b>010．数轴上表示1-的点到原点的距离是_________．11．比较大小：（1）2______5；（2）-______-．12．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为_______．13．一块板长3米，宽2米，它的对角线长为米，不用计算器试估计它的对角线长（结果精确到0.01）．三、综合训练14．规定一种新的运算：a△b=a·b-a+1，如3△4=3×4-3+1，请比较（-3）△与△（-3）的大小．15．是否存在正整数a、b（a<b），使其满足+=，若存在，请求出a、b的值；若不存在，说明理由．
答案：1．B点拨：无理数有-，，．2．A点拨：B中漏掉“不循环”；C中与实数一一对应；D中等是不带根号的无理数．3．D4．D点拨：由正方形的面积等于对角线乘积的一半可得，对角线长为，故为无理数．5．C点拨：设有理数为a，则3<a<，故选C．6．+2与--1；1+与-等点拨：本题是一个开放题，写出的两个无理数形式应为x+y与b-y（y≠0，a>0）且x+b=1即可．7．，，3.010010001…点拨：答案不唯一．8．（1）-3.71（2）0.007点拨：（2）原式≈0.785398-0.778539≈0.007．9．D点拨：由图知0<a<1，b<-1．10．-1点拨：因为1<，所以│1-│=-1．11．（1）<（2）>点拨：（1）利用计算器求出近似值；（2）先比较其绝对值的大小，|-|<|-|，故->-．12．10-点拨：因为5<<6，所以a=5，b=-5，故a-b=5-（-5）=10-．13．解：设对角线的长为x，由已知得x2=13，9<13<16，因为32=9，42=16，
所以3<x<4．又因为3.62=12.96，3.72=13.69．所以3.6<x<3.7．又因3.6052=12.996025，3.6062=13.003236，所以3.605<x<3.606．精确到百分位，可得对角线的长约为36.1米．14．解：（-3）△=-3-（-3）+1=4-3；△（-3）=-3-+1=1-4，因为4-3-（1-4）=3+>0，所以4-3>1-4，故（-3）△>△（-3）．15．解：存在．因为==6，所以+=6．因为0<a<b，且a，b为整数，所以设=m，=n，故m+n=6，m<n，解得m=1，n=5或m=2，n=4．∴或．
