专题二 规律探索与猜想年份题型考点题号分值难易度2022未考查2022选择题、填空题16题利用等边三角形判定找规律，19题利用三角形的外角性质找规律16、192＋4＝616题中等题、19题较难题2022填空题利用等腰三角形的外角性质找规律203较难题命题规律此专题内容比较难，在中考中一般在选择题、填空题的最后一题出现，并且命题范围广，代数、几何均可，解题能力重在平时培养，2022年中考没有出现，预测2022年出题的可能性略小.此专题多用数形结合法，通过题目中给出的图形总结规律，用代数量化出结果．此专题有一定的难度．,重难点突破) 数式规律【例1】(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数满足的规律．【答案】xy＝z 1．(临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2016个单项式是( D )A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20162．(张家口一模)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72→[]＝8→[]＝2→[]＝1，这样对72只需要进行3次操作后变为1，类似地，对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为( B )A．3B．4C．5D．63．(廊坊一模)一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数是( A )A．8B．9C．13D．154．(邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题． 图形规律【例2】(2022石家庄四十三中二模)如图，已知∠AOB＝80°，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使得OA1＝OB1，连接A1B1，在A1B1，B1B上分别取点A2，B2，使得B1A2＝B1B2，连接A2B2，……，按此规律下去，设∠B1A2B23\n＝θ1，∠B2A3B3＝θ2，……，∠BnAn＋1Bn＋1＝θn，则θ10＝________．【解析】先用含n的代数式表示∠BnAn＋1Bn＋1，再将n＝10代入求解，注意等腰三角形性质的应用．【答案】5．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( C )A．(2n＋1)个B．(n2－1)个C．(n2＋2n)个D．(5n－2)个6．(重庆中考)观察下列一组图形，其中图①中共有2颗星，图②中共有6颗星，图③中共有11颗星，图④中共有17颗星，……，按此规律，图⑧中星星的颗数是( C )A．43颗B．45颗C．51颗D．53颗【方法指导】对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n＝1，2，3，4时，所求量(角度、线段长、图形个数)与n的关系，再列出关于n的代数式． 坐标规律【例3】(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( D )A.B.C.D.【解析】易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴＝＝＝tan30°，∴B2C2＝C1D1·tan30°＝，∴C2D2＝.同理，B3C3＝C2D2·tan30°＝；由此猜想BnCn＝.当n＝2016时，B2016C2016＝.【答案】D7．(河南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是( B )3\nA．(2014，0)B．(2015，－1)C．(2015，1)D．(2016，0)【方法指导】求几何图形的边长(周长)：①求出第一次变化前图形的边长(或周长)；②计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长)，归纳出第n次变化后的边长(或周长)与变化次数n的关系式；③代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式．教后反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3
