第四节 反比例函数的图像及性质1．(2022台州中考)若反比例函数y＝的图像过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在( D )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．(龙东中考)已知：反比例函数y＝，当1<x<3时，y的最小整数值是( A )A．3B．4C．5D．63．(株洲中考)已知：一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图像如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( D )A．x<2B．x>5C．2<x<5D．0<x<2或x>5(第3题图) (第4题图)4．(2022原创)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是__≤a≤＋1__.5．(自贡中考)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，都是反比例函数y＝图像上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( B )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x16．(2022保定二模)如图，直线和双曲线分别是函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图像，则以下结论：①两函数图像的交点A的坐标为(2，2)；②当x＞2时，y1＜y2；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y15\n随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是( A )A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④(第6题图) (第7题图)7．(2022原创)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( D )A．2B．4C．2D．48．(2022唐山南路二模)如图所示，已知A(0.5，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是( D )A．(0.5，0)B．(1，0)C．(1.5，0)D．(2.5，0)(第8题图) (第9题图)9．(淄博中考)反比例函数y＝(a>0，a为常数)和y＝在第一象限内的图像如图所示，点M在y＝的图像上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图像于点B，当点M在y＝的图像上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．5\n其中正确结论的个数是( D )A．0个B．1个C．2个D．3个10．(2022资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图像交于P，Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为__－20__．(第10题图) (第11题图)11．(2022张家口中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图像交于点A(m，2)，将直线y＝2x向下平移4个单位长度后与反比例函数y＝在第一象限内的图像交于点P.则k＝__2__；△POA的面积为__2__．12．(内江中考)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于____．13．(2022河北中考)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.(1)求直线DE的表达式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点M，求该反比例函数的表达式，5\n并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；(3)若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．解：(1)设直线DE的表达式为y＝kx＋b，∵点D，E的坐标为(0，3)，(6，0)，∴解得∴y＝－x＋3.∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2.又∵点M在直线y＝－x＋3上，∴2＝－x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)；(2)∵y＝(x＞0)经过点M(2，2)，∴m＝4，∴y＝.又∵点N在BC边上，B(4，2)，∴点N的横坐标为4.∵点N在直线y＝－x＋3上，∴y＝1，∴N(4，1)，∵当x＝4时，y＝＝1，∴点N在函数y＝的图像上；(3)当反比例函数y＝(x＞0)的图像通过点M(2，2)，N(4，1)时m的值最小，当反比例函数y＝(x＞0)的图像通过点B(4，2)时m的值最大，∴2＝，有m的值最小为4，5\n2＝，有m的值最大为8，∴4≤m≤8.14．(2022原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．解：(1)∵反比例函数y＝的图像经过点A(2，3)，∴m＝6，∴反比例函数的表达式是y＝，∵点B(－3，n)在反比例函数y＝的图像上，∴n＝－2.∴B(－3，－2)．∵一次函数y＝kx＋b的图像经过A(2，3)，B(－3，－2)两点，∴解得∴y＝x＋1；(2)OP的长为3或1.5
