江苏省淮安市清江浦区2022届中考数学二模试题（考试时间：120分钟全卷满分：150分）提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上)1．的倒数是A．B．C．D．2．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是A．﹣1B．3C．5D．﹣1或33．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是A．40B．42C．44D．744．从2022年到2022年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为A．B．C．D．5．面积为2的正方形的边长在A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为A．25°B．35°C．40°D．50°8．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°C（第8题）（第7题）（第6题）13\n二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上)9．正五边形的外角和等于▲◦．10．分解因式：=▲．11．分式方程的解是▲．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．13．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是▲．14．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为▲．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为▲◦．16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2022=▲．（第16题）（第15题）（第14题）三、解答题(本大题共11小题，共102分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)17．(本小题满分10分)（1）计算：++2sin60°（2）解不等式组：13\n18．(本小题满分6分)已知：求代数式的值．19．(本小题满分7分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”20．(本小题满分7分)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．BOAD·C21．(本小题满分8分)在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．22．(本小题满分8分)在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；13\n（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23．(本小题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=．半径为2的⊙C，分别交AC、BC于点D、E，得到.（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积.24．（本小题满分8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是▲；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．25．（本小题满分10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；13\n（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：，，，，所有结果精确到个位）26．（本小题满分14分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是▲；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；13\n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）▲．13\n九年级质量调研数学试卷（2）参考答案一、选择题：题号12345678答案DABCBDAC二、填空题：9.360；10.；11.；12.；13.5；14.；15.30；16.2.三、解答题：17.（1）++=（一个点一分）--------------3分=6------------------------------5分（2）解不等式得：------------------------------2分解不等式得：-----------------------4分不等式组的解集为：----------------------5分18.由得：-----------------------1分化简：=（一个点一分）-----------3分=---------------------------4分=6+1=7-----------------------------6分13\n19.解：设每头牛值金两，每只羊各值金两，------------1分根据题意得：------------------4分解得：--------------------6分答：每头牛值金两，每头羊值金两。-----------7分20.解：连接OC，------------1分∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，------------2分∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，-------------4分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，-------------6分∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．-------------7分21.解：（1）∵函数的图像经过P（2，m），∴，----------------2分解得：；----------------3分（2）点P（2，4）在上，∴，∴，----------------4分∵直线（）与x轴、y轴分别交于点A，B，13\n∴A，B，---------------5分∵，∴，则，∴，-----------------7分解得；-----------------8分22.(1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∵BE∥DF，BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形----------------2分∵DE⊥AB∴∠DEB=90°∴四边形BFDE是矩形------------------4分(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC∴∠DFA=∠FAB------------------5分在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5---------6分∴AD=BC=DF=5∴∠DAF=∠DFA------------------7分∴∠DAF=∠FAB即AF平分∠DAB------------------8分23.(1)如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tanB，∴BC=2AC=，------------1分13\n∴，------------2分∴.-------------3分∴AB为⊙C的切线.-------------4分（2）-------6分.----------8分24.(1)相同；------------------2分(2)2；------------------5分(3)由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同（记为事件A）的结果共有10种，∴P(A).-------------8分25.解：（1）∵Rt△ABC中，，∴------------4分（2）延长FE交DG于点I-------------5分则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）在Rt△DEI中，，∴，-------------------9分∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时∠β不是符合科学要求的100°．---------10分13\n26.解：（1）x≠0，-------------------------2分(2）令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；------------------------7分(3）如图--------------12分学生在连线中没有出头不扣分！(4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x=0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．答案为以上任何一条都对。其他答案请阅卷老师斟酌------14分27.解：（1）∵点B（4，m）在直线上，∴m=4+1=5，∴B（4，5），-------------------3分把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得∴抛物线解析式为-------------------6分13\n（2）①设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE=|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|=|﹣x2+3x+4|，DE=|x+1|，∵PE=2ED，∴|﹣x2+3x+4|=2|x+1|，---------8分当﹣x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P与A重合，不合题意，舍去，∴P（2，9）；--------------------10分当﹣x2+3x+4=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P与A重合，不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；-----------------------12分综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②令，解得：，即C（5，0）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），∴BE==|x﹣4|，CE==，BC==，当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时，则|x﹣4|=，解得x=，此时P点坐标为（，）；当BE=BC时，则|x﹣4|=，解得x=4+或x=4﹣，此时P点坐标为（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）；当CE=BC时，则=，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．---------------16分（答对一个得1分）13\n27．（本小题满分16分）如图，抛物线与直线相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且与x轴交于A、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13
