2022～2022学年第二学期期中试卷九年级数学注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．－3的绝对值是………………………………………………………………………（▲）A．3B．－3C．D．－2．下列运算正确的是……………………………………………………………………（▲）A．3a＋2a＝5a2B．(2a)3＝6a3C．(x＋1)2＝x2＋1D．x2－4＝(x＋2)(x－2)3．下列图形中不是中心对称图形的是…………………………………………………（▲）A．矩形B．菱形C．正五边形D．平行四边形4．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为………………………………（▲）A．130°B．110°C．70°D．20°5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝5，AC＝4，若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，则所得的几何体的全面积为……………………………………………（▲）A．15πB．20πC．24πD．36π45ABC（第5题图）02468101214书法绘画舞蹈其他组别人数812119（第6题图）（第4题图）BDEFAC6．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是……………（▲）10\nA．0.3B．0.25C．0.15D．0.17．若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是…（▲）A．1B．2C．4D．68．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是………………………………………………………………（▲）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．三条边长分别是4，5，5C．两个角是β，它们的夹边为4D．两条边长是5，一个角是β9．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是…………………………………………………………（▲）BADEMCN（第10题图）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y210．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为…（▲）A．2B．2C．4D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是▲.12．分解因式3a2－6ab＋3b2＝▲.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为▲.14．关于x、y的方程组中，x＋y＝▲.15．若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是▲.16．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为▲.17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝▲.10\nAOBxy（第18题图）（第17题图）AOBDCE（第16题图）ADCB18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数▲（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题满分8分）（1）计算：()－1－－20220；（2）化简：＋.20．（本题满分8分）（1）解方程：x2－6x＋4＝0；（2）解不等式组：.21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.ABCDEF（第21题图）（第22题图）22．（本题满分8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.23．（本题满分8分）小敏为了解我10\n市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．•CBAO24．（本题满分8分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上.（尺规作图，保留痕迹）25．（本题满分8分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上.在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732，ABD45º30º16º45ºCtan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）10\n26．（本题满分8分）国家为控制房价，出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利＝实际成交价格 —原购买价格）．老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表：房产面积契税（占成交价）营业税（占房产交易盈利）其他税（占成交价）不超过90m21%0%1%不超过144m21.5%0%1%超过144m23%5.5%1%老王这套房子现在的市场价为7000元/m2．（1）假设老王房子的面积是150m2，求老王共纳税多少万元？（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？27．（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA＝5，AB＝2．点E在线段OC上，作∠MEN＝∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．AOyBCxEFMN（1）求抛物线的解析式；（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．28．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠C＝90º，AC＝3，BC＝4.点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D、E都停止运动．点M是DE的中点，直线MN⊥DE交直线BC于点N，点M′与M点关于直线BC对称．点D、E的运动时间为t（秒）．10\n（1）当t＝1时，AD＝___________，△ADE的面积为；（2）设四边形BCDE的面积为S，当0＜t＜3时，求S与t的函数关系式；ACBNMEDM′（3）当直线MN与△ABC的一边垂直时，求t的值；（4）当△MNM′为等腰直角三角形时，直接写出t的值．2022～2022学年第二学期期中试卷初三数学参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分）12345678910ADCBCACDBB二、填空题：（每题2分）11．x≠112．3(a－b)213．2.5×10－614．915．716．417．18．y＝－三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝2－2－1………………(3分)＝－1………………(4分)（2）解：原式＝…………(1分)＝………(3分)＝x＋5………(4分)20．（共8分）（1）x＝…………………(2分)＝3±…………………(4分)10\n（2）分别求得两个解集，x＜3，x≥－1………(3分，解对一个得2分)故原不等式组的解集是－1≤x＜3……………………………(4分)21.（共8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.…………………………………………(2分)∴∠BAC＝∠DCA，∠ABC＝∠CDA…………………………(4分)∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠CDA，∴∠1＝∠2………………(5分)在△ABE和△CDF中，…………………(6分)∴AE＝CF.………………………………………………………(8分)22.（共8分）（1）树状图或表格，略…………………………………………………(3分)由树状图或表格可知，从三张卡片中抽出两张卡片，共有等可能的结果6种.…(4分)其中两种卡片都是月亮的结果有2种，P（抽到两张月亮）＝＝………………(6分)（2）设添加x张太阳卡片，P＝＝，解得x＝3（最好检验下）………………(8分)23.（共8分）（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%＝50（天）.……………………(2分)（2）轻微污染天数是50－32－8－3－1－1＝5天.因此补全条形统计图如图所示：.……………………………………(4分)扇形统计图中表示优的圆心角度数是×360°＝57.6°…………(6分)10\n（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365＝292（天）.因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天.……………………………(8分)24.（共8分）作线段OC的中垂线………………………………………………………(3分)作∠AOB的角平分线………………………………………………………(6分)两线交点为P，作⊙P………………………………………………………(8分)25.（共8分）设塔高DF＝a米，树高CE＝b米.在Rt△DBF中，DF＝a，∠DBF＝45°，∴BF＝DF＝a……………………(1分)在Rt△DAF中，DF＝a，∠DAF＝30°，∴AF＝DF＝a………………(2分)∴AB＝AF－BF＝(－1)a＝8………………………………………………(3分)∴a＝4(＋1)≈4(1.732＋1)＝10.928≈10.9（米）…………………………(4分)同理，AE＝CE＝b，BE＝，……………………………………………(5分)∴AB＝BE－AE＝－b＝8………………………………………………(6分)∴b＝≈＝3.220≈3.2（米）………………………………(7分)10\n答：塔高10.9米，树高3.2米.………………………………………………(8分)26.（共8分）（1）该套房子现在实际成交价格为7000×150＝1050000（元）＝105万元交易盈利为105－60＝45（万元）…………………………………(1分)共需纳税45(20%＋5.5%)＋105(3%＋1%)＝15.675（万元）………(3分)（2）设老王这套房子的面积为xm2，实纳税款为y万元.则实际成交价格为0.7x万元，交易盈利为(0.7x－60)万元…………………(4分)当0＜x≤90时，y＝0.7x(1%＋1%)＋(0.7x－60)20%＝0.22×0.7x－12≤0.22×0.7×90－12＝1.86（万元）当90＜x≤144时，y＝0.7x(1.5%＋1%)＋(0.7x－60)20%＝0.225×0.7x－12≤0.225×0.7×144－12＝10.68（万元）当x＞144时，y＝0.7x(3%＋1%)＋(0.7x－60)(20%＋5.5%)＝0.295×0.7x－15.3＞0.295×0.7×144－15.3＝14.436（万元）（第3段情况可不写）…………………………………………………(6分)可知老王房子面积90＜x≤144，于是0.225×0.7x－12＝10.05…………(7分)解得x＝140，即老王这套房子面积是140m2.……………………………(8分)27.（共10分）（1）抛物线中，AB∥OC，由对称性可知有等腰梯形AOCB.而OA＝5，AB＝2，OC＝8则A（3，4），B（5，4）………………………………………(1分)抛物线的解析式是y＝－x2＋x……………………………(2分)（2）可以证明△AOE∽△ECF……………………………………………………(3分)则＝，不妨设E（x，0），其中0≤x≤8，由＝，整理得x2－8x＋12.5＝0，解得x＝…………………(4分)10\n从而点E的坐标为（，0）…………………………………………(5分)（3）由(2)中相似还可知AO:EC＝AE:EF，若△AEF为等腰三角形，则有三种可能.①当EA＝EF时，有EC＝AO＝5，∴E（3，0）…………………………(7分)AOyBCxEFMNH②当AE＝AF时，作AH⊥EF于H，有AE:EF＝5:6∴EC＝AO＝6，∴E（2，0）……(9分)③当FA＝FE时，同理可得AE:EF＝6:5∴EC＝AO＝，∴E（，0）……(10分)综上所述，符合要求的点E有三个.28．（共10分）（1）2，…………………………………………………………(2分)（2）当0＜t＜3时，AE＝t，AD＝3－t………………………………………(3分)S＝×t(3－t)＝－t2＋t…………………………………………………(4分)（3）由MN⊥DE，若直线MN与△ABC的一边垂直，则有3种情形：①DE∥BC，此时MN⊥BC，DE⊥AC，由t＋t＝3，解得t＝………(5分)②当t＝0时，MN⊥AC；③当t＝3时，DE在AB上，MN⊥AB.…………………………………(6分)（4）当0＜t≤3时，如图1，t＋t＋t＝3，得t＝…………………………(8分)当3＜t≤5时，如图2，t－t＋t＝3，得t＝………………………(10分)ACBNMEDM′HACBNMEDM′H图1图210
