江苏省无锡市宜兴实验学校2022届九年级5月中考适应性考试数学试题苏教版一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1．(－5)2的平方根是（▲）A．±5B．±C．5D．－52．要使有意义，则x的取值范围为（▲）A．x≥3B．x＞3C．x≥－3D．x≠33．计算sin30°＋cos60°所得结果为（▲）A．B．＋C．D．14．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（▲）A．B．C． D．5．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料吨数是（▲）A．a(1+x)2B．a＋a·x%C．a(1+x%)2D．a＋a·(x%)26．已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（▲）A．5B．3C．3或5 D．3或77．如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°8.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（▲）A．A的概率大B．E的概率大C．同样大D．无法比较10\n第7题第8题第9题9．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（▲）A．110°B．120°C．135°D．150°10．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1-m，-1]的函数的一些结论：①当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11.计算：(+1)(-1)＝ ▲ ．12.国家统计局的相关数据显示2022年第1季度我国国民生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为▲亿元（保留2个有效数字）.13.分解因式：2b2-8b+8▲．14.一组数据-1，0，2，3，x的平均值为1，则该组数据的方差为__▲______．15.已知反比例函数y=(k≠0)经过（1，-3），则k=▲.16.如图，一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为▲cm．10\n17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f(x,y)=(x+2,y).②g(x,y)=(−x,−y),例如按照以上变换有：f(1,1)=(3,1)；g(f(1,1))=g(3,1)=(−3,−1)．如果有数a、b,使得f(g(a,b))=(b,a)，则g(f(a+b,a−b))=▲．18．已知：图1是一块学生用直角三角板，其中∠A′=30°，三角板的边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将直径为4cm的⊙O移向三角板，三角板的内ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2)，则边B′C′的长为▲cm．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：＋|2−3|＋sin245°（2）先化简，再求值：，其中x＝－2.20．（本题满分8分）⑴解方程：⑵解不等式组：BCAEDF21.（本题满分7分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．22．（本题满分8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图①）、扇形图（图②）．（1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_______（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有___________名．10\n23．（本题满分8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2和−3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=-x−1上的概率．24、（本题满分7分）如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．（1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；（2）继续转动AB，当光线AP第一次经过点C，求此时灯心A到桌面的距离AM长．（假设桌面足够大）25、（本题满分10分）某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为10\n1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图1是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象.（4月份以30天计算）（1）该商店▲月份开始出现供不应求的现象,4月份的平均日销售量为▲克？（2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品。其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图2所示的函数对应关系.请你判断商店这次投资能否盈利？（3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额）商品名称金额AB投资金额x（万元）x5x15销售收入y（万元）y1=kx(k≠0)3y2=ax2+bx(a≠0)2.810t(月份)库存量(克)O5646600图1图226、（本题满分8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动（B、D两点除外），线段PA绕点P顺时针旋转m°(0＜m°＜180º）得线段PQ.（1）当点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点Q落在边CD上（C点除外），且∠ADB=n°.①探究m与n之间的数量关系；②当点P在线段OB上运动时，存在点Q，使PQ=QD，直接写出n的取值范围.10\n27、（本题满分10分）如图，一抛物线经过点A、B、C，点A（−2，0），点B（0，4），点C（4，0），该抛物线的顶点为D．(1)求该抛物线的解析式及顶点D坐标；(2)如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标；(3)过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．28、（本题满分10分）如图，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段AB长为6，将线段AB绕A点顺时针旋转60°，B点恰好落在x轴上点D处，点C10\n在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形．（1）求点C、点D的坐标；（2）如图②，若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—B—D—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒1个单位长的速度匀速增加，当运动到点C时运动停止，运动时间为t秒，试问在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？（3）在（2）的条件下，当⊙P在BD上运动时，过点C向⊙P作一条切线，t为何值时，切线长有最小值，最小值为多少？备用图10\n初三数学模拟二答案三、解答题19、计算和化简（1）………4分（2）原式=-2x-4=0………3分+1分20、（1）x=2增根无解………3分+1分（2）3＜x≤4………3分+1分21、△AEF≌△DCE………4分AE+DE+CD=16………2分AE=6………2分22、12%………2分36~45………2分5%………2分700………2分23、12-1（1，-1）（2，-1）-2（1，-2）（2，-2）-3（1，-3）（2，-3）………4分共有6种等可能情况，符合条件的有2种………1分P（点Q在直线y=−x−1上）=………2分24、解：（1）过点B作BD⊥AM于D，∵AM=25cm，∴AD=5cm，………1分又∵AB=10cm，∠ADB=90°，∴∠ABD=30°，∴∠ABC=90°+30°=120°．………2分（2）过点B作BD⊥AC于D，由题意可知∠BAC=45°，AB=10cm，BC=20cmBD=AD=5,CD=………2分∵BC∥AM∴△ACM≌△CBD∴AM=………2分25、⑴5；1220………2分⑵设购进B产品的金额为x万元,总销售收入为y万元,则10\ny=0.6(20－x)+(−0.2x2+3x)=−0.2x2+2.4x+12 =－0.2(x－6)2 +19.2 …2分 当x=6时，y最大=19.2＜20 ∴商店这次投资不能否盈利.………1分⑶设购进B产品的金额为x万元,总销售收入为y万元.则y=0.6(m－x)+(−0.2x2+3x)=−0.2x2+2.4x+0.6m =－0.2(x－6)2 +0.6m+7.2 ………2分 ∴当x=6时，y最大=0.6m+7.2 ∴0.6m+7.2 －a=3.2∴m=10万元………2分26、题1答案：（1）作AD的垂直平分线，交BC于点P………2分（2）①如图，连接PC.由PC=PQ，得∠3=∠4,由菱形ABCD，得∠3=∠PAD,所以得∠4=∠PAD，………1分而∠4+∠PQD=180°.所以∠PAD+∠PQD=180°.所以m+2n=180.………2分②30≤n＜45．………3分27、（1）y=-（x+2）（x-4）………2分D（1，）………1分（2）面积最大为………2分P（，1）………1分（3）m≥−3………2分；m≤;−3≤m≤………2分（3）PH=|9−4t|PQ=t+1 ………1分QC2=PQ2+PC2=(9-4t)2+27-(t+1)2=15t2-74t+107=15（t−）2+………２分∵1.5≤t≤3∴当t=QC2=QC=………１分10\n10
