课时训练(六) 一次方程(组)及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.方程2x-1=3x+2的解为( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-32.若a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b-a)2022=( )A.-1B.1C.52022D.-520223.[2022·河南]《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为( )A.y=5x+45,y=7x+3B.y=5x-45,y=7x+38\nC.y=5x+45,y=7x-3D.y=5x-45,y=7x-34.[2022·枣庄]若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b= . 5.[2022·遵义]现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金 两”. 6.[2022·枣庄]已知x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,则a2-b2= . 7.[2022·菏泽]一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 . 图K6-18.[2022·攀枝花]解方程:x-32-2x+13=1.9.[2022·常州]解方程组:2x-3y=7,x+3y=-1.10.[2022·安徽]《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”8\n大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.11.[2022·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?8\n|拓展提升|12.[2022·巴中]若方程组2x+y=1-3k①,x+2y=2②的解满足x+y=0,则k的值为( )A.-1B.1C.0D.不能确定13.[2022·德州]对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥b,ab,a<b.例如4◆3,因为4>3,所以4◆3=42+32=5.若x,y满足方程组4x-y=8,x+2y=29,则x◆y= . 14.[2022·扬州]对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.(1)求2⊗(-5)的值;(2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值.15.[2022·烟台]为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.8\n这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆?参考答案1.D2.A [解析]由题意得a+b+5=0,2a-b+1=0,解得a=-2,b=-3.∴(b-a)2022=-1,故选A.3.A [解析]本题已经设出未知数x表示合伙人数,y表示羊价的钱数.由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45;由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3,故选项A正确.8\n4.74 [解析]方法一:解方程组得x=198,y=58,即a=198,b=58,a-b=74,故填74.方法二:∵二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,∴a+b=3,3a-5b=4,两个方程相加得4a-4b=7,∴a-b=74,故填74.5.二 [解析]由题可知,牛七羊七值金十四两,故牛一羊一值金二两.6.1 [解析]∵x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,∴2a-3b=2,2b-3a=3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a+b=-5,a-b=-15,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)×-15=1,故答案为1.7.15 [解析]由题意得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次输入的数,则3x-2=43,解得x=15.若15不是第一次输入的数,则3x-2=15,解得x=173.∵173不是正整数,不符合题意,故输入的最小正整数是15.8.解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号,得3x-9-4x-2=6.移项,得3x-4x=6+2+9.合并同类项,得-x=17.系数化为1,得x=-17.9.解:2x-3y=7①,x+3y=-1②,①+②得:3x=6,∴x=2.将x=2代入①,得y=-1,∴x=2,y=-1.8\n10.解:设城中有x户人家,由题意得x+13x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.11.解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意得6x+3y=660,50×0.8x+40×0.75y=5200,解得x=70,y=80.答:打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3120(元),答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.12.B [解析]两式相加得3x+3y=3-3k,方程两边除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故选B.13.60 [解析]因为4x-y=8,x+2y=29,所以x=5,y=12.因为x<y,所以x◆y=xy=60.14.解:(1)2⊗(-5)=2×2-5=-1.(2)由题意得2x-y=2,4y+x=-1,解得:x=79,y=-49,∴x+y=13.15.解:(1)设A型车x辆,则B型车(100-x)辆,由题意得:400x+320(100-x)=36800,∴x=60,∴100-x=40.答:本次试点投放A型车60辆,B型车40辆.(2)投放A型车和B型车的数量比为60∶40=3∶2,∴设投放的A型车和B型车分别为3m辆,2m辆,由题意得:8\n400×3m+320×2m≥1840000,∴m≥1000.∴A型车:3m≥3000辆,B型车:2m≥2000辆,∴10万人口平均每100人至少享有A型车3000÷(100000÷100)=3(辆),B型车2000÷(100000÷100)=2(辆).答:城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆,B型车2辆.8
