雨花台区2022－2022学年度中考模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在试卷上无效．2．将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答卷纸的指定位置上．3．答案必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸相应位置上）1．2的相反数是(▲)A．B．C．D．2．下列运算正确的是(▲)A．B．C．D．3．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是(▲)A．6个B．7个C．8个D．9个4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五个图形中，随机抽取一个，抽到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是(▲)11\nA．B．C．D．5．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sin∠BAC的值为(▲)A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C’处，作∠BPC’的角平分线交AB于点E，设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(▲)A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）7．在函数中，自变量x的取值范围是▲．8．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，那么另一组新数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a（a≠0）的方差是▲．9．据新华网报道，2022年中俄贸易额再创历史新纪录，超过880亿美元，则880亿美元用科学记数法表示为▲美元．10．如果实数x、y满足方程组那么▲．11．已知关于x的一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是▲．x－2－10123y3210－1－211\n12．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝11，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为▲．13．如图，已知，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，连接AB、OB、CB，若，cm，则图中阴影部分的面积为▲cm2（结果保留）．14．如图，已知点（m，y1）、（m－3，y2）、（m－4，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是▲．15．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝ ▲ 时，四个正方形的面积之和最小．16．如果记，并且表示当x＝1时y的值，即；表示当x＝2时y的值，即，那么▲.三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点(8，0)，点(8，6)．xAByO（1）只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到两边的距离相等.（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．11\n20．（本题满分6分）某校九年级共有480名学生，现对该年级教师试卷讲评课中学生参与程度进行调查，其参与程度分为专注听讲、独立思考、积极交流、主动质疑四个等级．调查组随机抽查了若干名学生的参与情况，绘制了如下的统计表，请根据表中所给信息解答下列问题：参与程度划记频数百分比专注听讲……a35%独立思考……36b积极交流……2420%主动质疑……1815%合计……c100%（1）填空：a＝___▲_____，b＝____▲____，c＝___▲_____；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生在试卷讲评课中“独立思考”的约有多少人？21．（本题满分6分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过点(－3，4)、(－1，0)．（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时y的值为3．22．（本题满分6分）在《概率》复习课上，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果掷一枚均匀的骰子两次，第一次掷得的点数作为点的横坐标，第二次掷得的点数作为点的纵坐标，则点在反比例函数图象上的概率一定大于在一次函数图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；（2）分别求出点在这两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．23．（本题满分6分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，连接DE．（1）证明△ADE是等边三角形；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，证明四边形AFCE是矩形．11\n24．（本题满分7分）为迎接2022青奥会的到来，南京市加快轨道交通建设．如图，MN表示某段地铁的设计线路，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°．已知MB＝400m．通过计算说明，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区？（）25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）当AB＝9，BC＝6时，求线段DE的长．26．（本题满分9分）4月20日，四川雅安发生了7.0级地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知搭建一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？11\n27．（本题满分10分）我们曾经历过探索梯形中位线性质的过程，在得到梯形中位线性质的同时也积累了许多活动经验．请利用这些经验试着解决以下问题：问题一、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝AB，DF＝DC，若AD＝4，BC＝12，则EF＝▲．问题二、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，F为BC边上一点，AE平分∠DAF，且点E为DC的中点，若AF＝BF＝6.5cm，AB＝5cm，求梯形ABCD的面积．问题三、如图3，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AE平分∠DAF，且点E为DC的中点，若AD＝a，FC＝b．请用含有a，b的代数式表示CD的长．图3图228．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点O时两点同时停止运动．（1）设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为▲；（2）设△BPM的面积为S，当t为何值时，S有最大值，最大值为多少?（3）请画出M点的运动路径，并说明理由；（4）若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时⊙A与点M的运动路径只有一个交点？（备用图）11\n雨花台区2022－2022学年度中考模拟试卷（一）数学参考答案和评分标准一、选择题（2分×6＝12分）1．A2．D3．B4．C5．C6．D二、填空题（2分×10＝20分）7．8．S29．8.8×101010．211．x＞112．1613．14．y1＞y3＞y215．616．三、解答题17．解：原式＝…………………………4分＝．…………………………6分18．解：原式＝…………………………2分＝＝…………………………4分当时，原式＝…………………………6分29．解：（1）(图略)①…………………………2分②…………………………4分（2）P（3，3）…………………………6分20．解：（1）42，30%，120；………………………………3分（2）（图略）…………………………………………5分（3）480×30%＝144（人）…………………………6分21．解：（1）由题意得：…………………………1分解得：所以，该二次函数的关系式为…………………………3分11\n（2）由题意，令y＝3，得…………………………4分整理得：解得：所以，当x＝－2或－4时，y的值为3.…………………………6分422．（1）列表如下：(2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数的图象上，点(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)在一次函数的图象上，故点在反比例函数和在一次函数的图象上的概率相同，都是，所以小芳的观点正确．…………………………………………6分23．（1）证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD＝×60°＝30°.∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE，∠EAC＝∠CAD＝30°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形.……………………………………3分.11\n（2）∵AC＝BC，AF＝BF，∴∠AFC＝90°.∵△ADC≌△AEC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°.又∵∠FAE＝60°＋30°＝90°，∴四边形AFCE是矩形.……………………………………6分.24.解：过点A作AC⊥MN，垂足为C由题意知：∠AMC＝60°－30°＝30°∠ABC＝75°－30°＝45°…………1分在Rt△AMC中，tan∠AMC＝∴………………2分在Rt△ABC中，tan∠ABC＝∴………………3分∵MC－BC＝MB∴………………5分∴AC＝200（）≈546.4m…………………………6分又∵546.4m﹥500m∴如果不改变方向，地铁路线不会穿过居民区．………………7分25.（1）证明：连接AD、OD.……………………………………1分∵AB是直径，∴∠BAD＝90°.∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD.……………………………………2分∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，……………………………………………………3分∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵点D在⊙O上，∴DE与⊙O相切．…………………………4分（2）∵∠B＝∠C，∠ADC＝∠DEC＝90°，∴△ABD∽△DCE.…………………………6分11\n∴＝，即＝，∴EC＝1.………………………………7分在Rt△DEC中，由勾股定理可得，DE＝＝＝2.…………………………………………8分26．（1）设有x人生产A种板材，则有(210－x)人生产B种板材，根据题意列方程：解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解．210－x＝210－120＝90.所以应安排120人生产A种板材，90人生产B种板材。………………………………3分(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为(400－m)间．根据题意得：解得：………………………………6分设400间板房能居住的人数为W．W＝12m＋10(400－m)＝2m＋4000.……………………………………8分∵k＝2＞0，∴当m＝360时，答：这400间板房最多能安置4720人．……………………………………9分27.问题一、EF＝………………………………………2分问题二、如图，延长AE、BC交于点G，∵AD∥BC∴∠D＝∠DCG∠DAE＝∠G又∵E为DC的中点∴DE＝CE∴△ADE≌△GCE∴AD＝CG……………………3分∵AE平分∠DAF∴∠DAE＝∠GAF又∵∠DAE＝∠G∴∠FAE＝∠G∴AF＝FG＝6.5∵AF＝BF∴∠B＝∠FAB∵∠B＋∠FAG＋∠G＝180°∴2∠FAB＋2∠FAG＝180°∴∠FAB＋∠FAG＝90°∴△ABG为直角三角形……………………4分∴AG＝＝12……………………5分∵S梯形ABCD＝S△ADE＋S四边形ABCE＝S△ECG＋S四边形ABCE＝S△ABG＝AB×AG×＝5×12×＝30………………6分问题三、如图，延长AE、BC交于点G，作FH⊥AD，垂足为H∵AD∥BC∴∠D＝∠DCG∠DAE＝∠G又∵E为DC的中点∴DE＝CE11\n∴△ADE≌△GCE∴CG＝AD＝a……………………7分∵AE平分∠DAF∴∠DAE＝∠GAF又∵∠DAE＝∠G∴∠FAE＝∠G∴AF＝FG＝FC＋CG＝a＋b………………8分∵FH⊥AD，∴∠FHD＝90°又∵∠D＝∠C＝90°∴四边形HFCD为矩形∴AH＝AD－FC＝a–b在Rt△AFH中DC＝FH＝＝＝2………………10分28.（1）（4－t，）…………………………………2分（2）S＝（2t）×＝－（t2－6t）＝－(t－3)2＋当t＝3时，S有最大值，最大值为.……………………………………4分（3）点M的路径如图中线段CD所示……………………6分理由：由点M的坐标可知，消去t，可得：y＝x＋1（－2≤x≤4）…………8分（4）①当⊙A与线段CD相切时，设CD与y轴交于点E，则E点的坐标为（0，1）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵OA＝6，OE＝1，∴AE＝5在Rt△DOE中，∵OD＝2，OE＝1，∴DE＝由图易证Rt△DOE≌Rt△AFE∴＝∴AF＝2故当AQ＝AF＝2即t＝2s时，⊙A与线段CD只有一个交点．…………10分②当AQ＝5时，⊙A过线段CD的端点C当AQ＝6时，⊙A与线段CD恰有一个交点∴当5＜AQ≤6，即5s＜t≤6s时，⊙A与线段CD有一个交点．综上所述当t＝2s或5s＜t≤6s时⊙A与线段CD有一个交点．…………12分11
