江苏省东台市头灶镇中学2022届中考系列化模考训练数学试题（Ⅱ）苏科版（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确答题的序号涂在填涂卡规定位置）1．的值是A．－2B．2C．D．－2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．计算：(－2a2)3÷(2a2)，结果是A．4a4B．－3a4C．3a7D．－4a44．不等式组的解集是A．－2＜x＜1B．x＜1C．x＞－2D．x＜－25．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是A．(－1，2)B．(1，－4)C．（－1，8)D．(1，8)6．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是A．众数是6度B．平均数是6.8度C．极差是5度D．中位数是6度7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是4主视图5左视图俯视图6A．10πB．15πC．20πD．30π第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是11\nA．6B．8C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．分解因式：－=．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是.11．已知是方程的一个解，那么的值是.12．如图，⊙O的直径CDEF，垂足为G，∠OEG=30°，则∠DCF=.13．在一个布袋中装着只有颜色不同．其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，其中一个是红球，一个是黑球的概率是.14．已知⊙O1与⊙O2两圆半径分别为2和6,且圆心距为7，则两圆的位置关系是____________.15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为_____________cm．16．在中，90°，，，则sinA=______________.17．如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为______________.18．如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像交点坐标为（2,4）、（-4,-2），点（a1,b）（a2,b）分别为一次函数和反比例函数图像上的一点，且a1＞a2，则b的取值范围是___________.ABCDE第12题图Oxy(2,4)(-4,-2)第15题图第17题图第18题图三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（本题满分8分）计算：11\n20．（本题满分8分）先化简:，再选取一个合适的x值代入计算．第21题图21．（本题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补充户外活动时间为1．5小时的频数分布直方图；（2）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（3）户外活动时间的中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？第22题图22．（本题满分8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．11\n23．（本题满分8分）某景区有一个景观奇异的天门洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处，在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．(1)求∠ADB的度数：(2)过D点作AB的垂线，垂足为G，求DG的长及索道AB的长．（结果保留根号）第23题图24．（本题满分10分）关于X的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）当k=4时方程的两根分别为x1、x2，直接写出x1+x2，x1x2的值（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。25．（本题满分10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?11\n26．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F。第26题图(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若，求的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．27．（本题满分12分）如图1，已知Rt△ABC中，，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=_____________．（2）当t为何值时，DQ=AP．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形.BACPQ图1DEBACPQ图2DEBAC实验用图第27题图（4）直接写出:当DQ的长最小时，t的值.11\n28．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．第28题图（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．11\n初三数学中考系列化模考训练（2）参考答案一.选择题23．（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°．又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°．∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°．（3分）（2）过点D作DG⊥AB于点G．在Rt△GDB中，∠GBD=40°-10°=30°，∴∠BDG=90°-30°=60°．又∵BD=100，11\n∴GD=BD=100×=50．∴GB=BD×cos30°=100×=．（5分）在Rt△ADG=105°-60°=45°，∴GD=GA=50．∴AB=AG+GB=50+．（7分）答：索道长50+米．（8分）24．（1）且（3分）（2）x1+x2=x1x2=（7分）（3）不存在（10分）25.(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得，解得答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元（5分）(2)设购进电脑机箱z台，得，解得24≤x≤26（8分）因x是整数，所以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，2511\n台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。（10分）26.（1）连接OD。因为，OA=OD，所以，∠OAD=∠ODA，又已知，∠OAD=∠DAE，可得：∠ODA=∠DAE，所以，OD‖AC，又已知，DE⊥AC，可得：DE⊥OD，所以，DE是⊙O的切线（4分）（2）（4分）（3）（4分）27.(1)5－t－－－－－－－3分(2)当DQ=AP时，□AQPD是矩形.易证△APQ∽△ABC得解之t=∴当t=时，DQ=AP6分11\n(3)当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP则COS∠BAC=即解之t=∴当t=时,□AQPD是菱形9分(4)－－－－－12分28.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点∴，解得。∴抛物线的解析式为。（2分）（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，在中，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）。∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC。∴。∵，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2∴，即。11\n∵BP2=BD•BC，∴，解得x1=，x2=﹣2（不合题意，舍去）。∴点P的坐标是（，0）。∴当点P运动到（，0）时，BP2=BD•BC。（7分）（3）∵△BPD∽△BAC，∴∴，又∵，∴。∵＜0，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3。∴点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大。（12分）11
