2022年广西桂林市中考适应性考试数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2022•桂林模拟）﹣2022的绝对值是（ ） A．﹣2022B．C．﹣D．2022考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2022|=2022．故选D．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 2．（3分）（2022•桂林模拟）△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=（ ） A．50°B．60°C．70°D．80°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣60°=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题． 3．（3分）（2022•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 4．（3分）（2022•桂林模拟）函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x≥2B．x≤2C．x≥﹣2D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．15\n专题：常规题型．分析：被开方数2﹣x大于等于0，求解即可．解答：解：根据题意，2﹣x≥0，解得x≤2．故选B．点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，一般考虑被开方数非负数，分母不等于0． 5．（3分）（2022•桂林模拟）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从物体的正面看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可．解答：解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，易错点是得到观察物体的方向为物体的正面． 6．（3分）（2022•呼和浩特）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ） A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解答：解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．故选A．点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质． 7．（3分）（2022•湛江）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．解答：解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．点评：考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系． 8．（3分）（2022•福州）二元一次方程组的解是（ ）15\n A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．解答：解：①+②，得2x=2，x=1；把x=1代入②，得y=1．即原方程组解为．故选C．点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单． 9．（3分）（2022•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ） A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）考点：坐标与图形性质；菱形的性质．专题：压轴题．分析：根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．解答：解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选C．15\n点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，综合性较强． 10．（3分）（2022•淄博）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．解答：解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 11．（3分）（2022•青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0D．x＞3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；故选B．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想． 12．（3分）（2022•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）15\n A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．解答：解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x×2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣x×8=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选A．点评：本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2022•泰州）分解因式：2a2﹣4a= 2a（a﹣2） ．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．点评：本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可． 14．（3分）（2022•桂林模拟）用科学记数法表示0.0000210，结果是 2.10×10﹣5 ．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000210的第一个不是0的数字2前面有5个0，所以可以确定n=﹣5．解答：解：0.0000210=2.10×10﹣5．故答案为：2.10×10﹣5．点评：此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键． 15．（3分）（2022•黔东南州）如图，已知直线l1∥l2，∠1=40°，那么∠2= 40 度．15\n考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠2的对顶角，再利用对顶角相等就可以知道∠2．解答：解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．∵∠1=40°，∴∠2=40°．点评：命题立意：考查平行线的性质和对顶角相等． 16．（3分）（2022•益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的偶数的数目；②全部两位数的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成的两位数为：12；13；23；21；31；32共6个，偶数为：12，32．故两位数是偶数的概率是=．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 15\n17．（3分）（2022•桂林模拟）如图，点A在双曲线y=上，点D在双曲线y=上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：长DA交y轴于M，设A的坐标是（a，b），C的坐标是（x，y），求出ab=2，xy=6，则矩形ABCD的面积为6﹣2，求出即可．解答：解：延长DA交y轴于M，设A的坐标是（a，b），C的坐标是（x，y），∵点A在双曲线y=上，点D在双曲线y=上，且AD∥x轴，∴ab=2，xy=6，∴矩形ABCD的面积为6﹣2=4，故答案为：4．点评：本题考查了反比例函数的有关内容的应用，关键是能根据题意得出ab=2，xy=6． 18．（3分）（2022•桂林模拟）如图，已知，正方形ABCD的边长为1，以BC为对角线作第一个正方形BECO1，再以BE边为对角线作第二个正方形EFBO2，如此作下去，…则所作的第n正方形的面积Sn= ．考点：正方形的性质．15\n专题：规律型．分析：由正方形ABCD的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO1，EO2的值，则可求得S2，S3，S4的值，即可求得规律所作的第n个正方形的面积Sn．解答：解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1，AC=，∴AE=AO1=，∴S1=正方形BECO1=×=，同理BO2=，S2=，S3=，S4=，…所作的第n正方形的面积Sn=．故答案为．点评：此题考查了正方形的性质的知识点．解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及利用找规律进行解题的方法，此题难度不大． 三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2022•龙岩）计算：﹣tan60°+﹣1）0+|1﹣|．考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：即9的算术平方根是3；tan60°=；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数．解答：解：原式==3．点评：传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的计算． 20．（6分）（2022•桂林模拟）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：方程右边分子分母提取﹣1变形后，两边都乘以x﹣3去分母后，去括号，移项合并将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入检验，即可得到分式方程的解．解答：解：方程变形为+2=，去分母得：1+2（x﹣3）=x﹣4，去括号得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，将x=1代入得：x﹣3=1﹣3=﹣2≠0，则分式方程的解为x=1．15\n点评：此题考查了解分式方程，做题时注意分式方程要检验． 21．（8分）（2022•桂林模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O，回答下列问题：（直接写结果）（1）画出△A1B1O；（2）∠A1OB1= 45° ；（3）点B1的坐标为 （2，2） ；（4）点A从开始到A1经过的路径长为 3π ．考点：作图-旋转变换；弧长的计算．专题：作图题．分析：（1）根据旋转角可知点A1在x轴上，然后确定出点A1、B1的位置，再顺次连接即可；（2）先求出∠AOB=45°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答；（3）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的计算即可得解；（4）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式进行计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1O如图所示；（2）∵点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，∵△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O，∴∠A1OB1=∠AOB=45°；（3）由图可知，OB1=OB=4，4×=2，∴点B1的坐标为（2，2）；（4）根据勾股定理，OA==4，点A从开始到A1经过的路径长==3π．故答案为：（2）45°；（3）（2，2）；（4）3π．15\n点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置并熟记各性质与弧长公式是解题的关键． 22．（8分）（2022•桂林模拟）某校为了了解学生课外阅读的情况，对部分学生课外阅读的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）在这次调查中共调查了名学生？（2）求课外阅读的时间为1.5小时的学生人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示课外阅读的时间1小时的扇形圆心角的度数．（4）本次调查中学生课外阅读的时间的众数和中位数是多少．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）根据条形图可得课外阅读的时间为0.5小时的学生人数为10人，根据扇形图可得课外阅读的时间为0.5小时的学生人数占总人数的20%，利用10÷20%可以算出总人数；（2）课外阅读的时间为1.5小时的学生人数利用总人数×24%即可；（3）表示课外阅读的时间1小时的扇形圆心角的度数：利用20÷总人数×360°即可；（4）根据众数和中位数的定义可直接得到答案．解答：解：（1）10÷20%=50（人）；（2）课外阅读的时间为1.5小时的学生人数：50×24%=12，如图所示：（3）表示课外阅读的时间1小时的扇形圆心角的度数：×360°=144°；（4）本次调查中学生课外阅读的时间的众数和中位数都是1．15\n点评：此题主要考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．（8分）（2022•犍为县二模）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题；压轴题．分析：首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BAC=30°，AB=1500米，∴BF=EC=750米．AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米．设FC=x米，∵∠DBE=60°，∴DE=x米．又∵∠DAC=45°，∴AC=CD．即：750+x=750+x米，得x=750．∴CD=（750+750）米．答：山高CD为（750+750）米．15\n点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 24．（10分）（2022•桂林模拟）为了响应国家“家电下乡”的惠农政策，某商场购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱100台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过174800元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1400元/台、1800元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设购买乙种冰箱x台，购买甲种冰箱2x，丙种冰箱（100﹣2x）台，根据购买三种电冰箱的总金额不超过174800元，可得出不等式，解出即可得出答案；（2）先求出x的取值范围，然后可得出满足题意的方案．解答：解：（1）设购买乙种冰箱x台，购买甲种冰箱2x，丙种冰箱（100﹣2x）台，根据题意得：1400×2x﹣1800x+（100﹣2x）×2000≤174800，解得：x≥18，故至少购买乙种冰箱18台．（2）由题意得，2x≤100﹣3x，解得：x≤20，由（1）知x≥18，∴18≤x≤20，又∵x为正整数，∴x=18，19，20，∴有三种方案：①甲种冰箱36台，乙种冰箱18台，丙种冰箱46台；②甲种冰箱38台，乙种冰箱19台，丙种冰箱43台；③甲种冰箱40台，乙种冰箱20台，丙种冰箱40台；点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，结合实际解答，难度一般． 25．（10分）（2022•桂林模拟）如图所示，AB为⊙O的直径且PA⊥AB，BC是⊙O的一条弦，直线PC交直线AB于点D，．（1）请判断△CDB和△PDO是否相似，并说明理由．（2）求证：直线PC是⊙O的切线．（3）求cos∠CBA的值．15\n考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据相似三角形的判定推出即可；（2）连接OC，求出∠COP=∠AOP，证△COP≌△AOP，推出∠OCP=∠OAP=90°，根据切线的判定推出即可；（3）求出∠CBA=∠POA，设PC=a，则CD=2a，求出AD=2a，DB=BA=a，OA=a，OP=a，通过解直角三角形求出即可．解答：（1）解：△CDB和△PDO相似，理由是：∵=，∠D=∠D，∴△DCB∽△DPO；（2）证明：连接OC，∵△DCB∽△DPO，∴∠DCB=∠DPO，∴BC∥OP，∴∠CBO=∠POA，∠BCO=∠COP，∵OB=OC，∴∠OBC=∠BCO，∴∠COP=∠AOP，在△COP和△AOP中∴△COP≌△AOP（SAS），∴∠OCP=∠OAP，∵PA⊥AB，∴∠OCP=∠OAP=90°，∵OC为半径，∴直线PC是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥OP，∴∠CBA=∠POA，设PC=a，则CD=2a，∵PA=PC=a，AD=2a，∵BC∥OP，15\n∴=2，∴DB=BA=a，∴OA=a，∴OP=a，∴cos∠CBA=cos∠POA=．点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解直角三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力． 26．（10分）（2022•桂林模拟）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（0，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求△BCD的面积．（3）将抛物线及△BCD同时向右平移a（0＜a＜5）个单位，那么△BCD将会被y轴分为两部分，如果被y轴截得的三角形面积等于△BCD面积的，求此时抛物线的解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、点B的坐标代入抛物线解析式可得出b、c的值，继而得出抛物线解析式；（2）根据抛物线解析式求出点C、点A的坐标，过点D作DM⊥x轴于点M，根据S△BCD=S梯形BOMD+S△DCM﹣S△BOC，可得出△BCD的面积；（3）分两种情况讨论，①点D在y轴左侧，②点D在y轴右侧，根据△BCD被y轴截得的三角形面积等于△BCD面积的，可得出a的方程，解出即可得出答案．解答：解：（1）将点A（1，0）、点B（0，5）代入抛物线y=﹣x2+bx+c可得：，15\n解得：，故抛物线解析式为：y=﹣x2﹣4x+5．（2）由y=﹣x2﹣4x+5，令y=0，得﹣x2﹣4x+5=0，解得：x1=﹣5，x2=1，则点C的坐标为（﹣5，0），由抛物线顶点坐标可得点D的坐标为（﹣2，9），过点D作DM⊥x轴于点M，则S△BCD=S梯形BOMD+S△DCM﹣S△BOC=×（5+9）×2+×3×9﹣×5×5=15；（3）平移后点B的坐标为（a，5），点C的坐标为（﹣5+a，0），点D的坐标为（﹣2+a，9），则直线BC的解析式为：y=x+5﹣a，直线CD的解析式为：y=3x+15﹣3a，直线BD的解析式为：y=﹣2x+2a+5，①当点D在y轴左侧或y轴上时，0＜a≤2，如图1所示：点F的坐标为（0，2a+5），点E的坐标为（0，5﹣a），过点B作BH⊥y轴于点H，S△BEF=EF×BH==×15，解得：a=或﹣（舍去）；②当点D在y轴右侧时，2＜a＜5，如图2所示：点F的坐标为（0，﹣15﹣3a），点E的坐标为（0，5﹣a），15\nS△CEF=EF×OC=a2﹣10a+25=×15，解得：a=5+（舍去）或a=5﹣，综上可得：当a=时，抛物线解析式为：y=﹣（x+2﹣）2+9；当a=5﹣时，抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3+）2+9．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积及二次函数的几何变换，综合考察的知识点较多，同学们注意培养自己解答综合题的能力，能将所学知识融会贯通．15
