茂名市2022年数学中考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）1、下列实数中，最小的数是（）A、B、3C、D、02、下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A、B、C、D、4、下列事件中为必然事件的是（）A、打开电视机，正在播放茂名新闻B、早晨的太阳从东方升起C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D、下雨后，天空出现彩虹5、如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）6、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（）A、B、C、D、7、商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）3839404142数量（单位：双）25312则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A、39码、39码B、39码、40码C、40码、39码D、40码、40码8、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AD=2，则AC的长是（）15\nA、2B、4C、D、9、下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A、B、C、D、10、如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11、计算：=．12、小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．13、如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．14、如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长度为（结果保留）．15、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③，将15\n，，从小到大排列并用“”连接为．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）16、先化简，后求值：，其中.17、解分式方程：.18、在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转后的图案.15\n四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）19、在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同.（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）20、当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理：（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？15\n（第20题图）频数分布表五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）21、如图，在□ABCD中，点E是AB变的中点，DE与CB的延长线交于点F.（1）求证：；（2）若DF平分，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.15\n22、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点A（，3）和B（，）.（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.23、在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案.15\n六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）24、如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，.（1）若，求证：BF是的切线；（2）若，，请用表示的半径；（3）求证：.25、如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）.15\n（1）求的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC.在轴下方的抛物线上求一点M，使与的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，.探究：是否存在一点N，使的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和的最大值；若不存在，请简单说明理由.15\n广东省茂名市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）1．A 2．A3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11． ． 12． 小李 ． 13． ． 14． 2π ． 15． b＞c＞a ． 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）16．解：原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1． 17．解：去分母得：3x=4x﹣4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解． 18．解；（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；（2）如图所示：黄色小旗子即为所求．15\n 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）19．解：（1）∵2个红球，1个白球，∴中奖的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，都是红球的有2种情况，所以，P（都是红球）==，即中特别奖的概率是． 20．解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为：15\n（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°； 五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．15\n 22．解：（1）将A（m，3），B（﹣3，n）分别代入反比例解析式得：3=，n=，解得：m=2，n=﹣2，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜2． 23．解：（1）设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，由题意，得，解得：，答：A种树苗每株8元，B中树苗每株6元；（2）设A种树苗购买a株，则B中树苗购买（360﹣a）株，共需要的费用为W元，由题意，得，由①，得a≥120．由②，得W=2a+2160．∵k=2＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=120时，W最小=2400，∴B种树苗为：360﹣120=240棵．∴最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵． 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）24．（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，15\n∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a，∵tan∠F=，∴tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，设圆的半径为r，则OE=r﹣a，在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即（a）2+（r﹣a）2=r2，解得r=a；（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F，又∵∠F=∠F，∴△BDG∽△FBG，∴=，即GB2=DG•GF，∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．15\n 25．解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+2经过点B（3，0），∴9a﹣×3+2=0，解得a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+3x）+2=﹣（x+）2+，∴顶点坐标为（﹣，）；（2）∵抛物线y=﹣x2﹣x+2的对称轴为直线x=﹣，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），∴点A的坐标为（﹣6，0）．又∵当x=0时，y=2，∴C点坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2．∵S△AMC=S△ABC，∴点B与点M到AC的距离相等，又∵点B与点M都在AC的下方，∴BM∥AC，设直线BM的解析式为y=x+n，15\n将点B（3，0）代入，得×3+n=0，解得n=﹣1，∴直线BM的解析式为y=x﹣1．由，解得，，∴M点的坐标是（﹣9，﹣4）；（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=|AN﹣CN|的值最大．理由如下：∵抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称．连接BC并延长，交直线x=﹣于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC最大．设直线BC的解析式为y=mx+t，将B（3，0），C（0，2）两点的坐标代入，得，，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，当x=﹣时，y=﹣×（﹣）+2=3，∴点N的坐标为（﹣，3），d的最大值为BC==．15
