轴对称与中心对称【知识整理】1.轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够__________，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的________.2.轴对称：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称．这条直线就是对称轴．两个图形中的对应点叫做________.3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形______；(2)对称点所连的线段被对称轴________；(3)对应线段所在的直线如果相交，则交点在________上.4.中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转______后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形．这个定点叫做该图形的__________.5.中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的________.6.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形_______；(2)关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过__________，并且被对称中心______(即：对称中心是两个对称点连线的_______)；(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或共线).7.关于原点对称的点的坐标：点(x，y)关于原点对称的点的坐标为_________.【例题讲解】例1如图，在直角坐标系中，A(-l，5)，B(-3，0)，C(-4，3).(1)在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并相应写出△A′B′C′三个顶点的坐标.(2)在直角坐标系中作出△ABC关于原点对称的△DEF，并相应写出△DEF三个顶点的坐标.(3)如果△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它在△A′B′C′的对应点M′的坐标是______；在△DEF的对应点N的坐标是______.【中考演练】4\n1.图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________.2.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_______.3.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6.将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=_____.4.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=______cm.5.已知点M的坐标为(3，-4)，则关于x轴对称的点N的坐标为__________，关于y轴对称的点P的坐标为____________，关于原点对称的点Q的坐示为__________.6.点A(2，a)与点A′(b，-5)是关于原点O的对称点，则a=_____，b=_____.7.点P1(a-1，5)和P2(-2，b-1)关于原点对称，则(a+b)2022=______.8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形9.下列各图中，为轴对称图形的是()10.如图是奥运会会旗标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么这个图案()A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．不是对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形11.下列七个字母是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4\n13.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()14.在下列各汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形是()15.与平面图形①有相同对称性的平面图形是()16.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()17.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为()A．4B．C．D．18.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为()A.30°B.35°C.40°D.45°19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A.6B.12C.24D.3020.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则∠P1OP2等于()4\nA.45° B.50° C.60° D.70°21.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点)(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′(________)、B′(________)、C′(________).22.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边l饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？23.如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.25.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1).(1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式.4
