2022年聊城市初中学业考试数学试题满分120分，时间120分钟不准使用计算器一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的相反数是（）．A．B．C．D．2．是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．3．右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）个．A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上为（）．5．下列命题中的真命题是（）．A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．A．B．C．D．7．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（）厘米A．B．C．D．8\n8．二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）．9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为（）米．A．B．C．D．10．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）人．A．B．C．D．11．如图，点D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．若ABD的面积为，则ACD的面积为（）．A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根．14．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米．15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队．如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是．8\n16．如图，在等边ABC中，AB=6，点D是BC的中点．将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点（是自然数）的坐标为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分7分）计算：．19．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．20．（本题满分8分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．平均数中位数众数小亮7小莹79⑴根据图中信息填写下表：⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．8\n21．（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．（参考数据：）．⑴猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？23．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为，B是AC的中点．⑴求点C的坐标；⑵求一次函数的解析式．24．（本题满分10分）如图，AB是的直径，AF是的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：⑴四边形FADC是菱形；⑵FC是的切线．25．（本题满分12分）已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．⑴写出ABC的面积与BC的长之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；⑵当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？⑶当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．8\n参考答案一、选择题：答案BDBACBACADCB11．【解析】由已知∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴ABC∽DAC，∴，即，∴，∴．12．【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得：区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积，∴阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积4．二、填空题：答案5250.37513．【解析】把代入得：，由根与系数的关系得：，∴．14．【解析】依题意得：，解得：．15．【解析】依题意得：概率．16．【解析】依题意知：ACE≌ABD≌ACD，∴ADE是等边三角形，∴．17．【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换4次就增加2，纵坐标不变，故点的坐标为．三、解答题18．【解析】原式．19．【证明】连接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD=，∴BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=，∵∠A=∠BCD=，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=，又∵CE⊥AD，∴ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE．【法二】作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=，∠D+∠DCE=，∴∠BCF=∠D，又BC=CD，∴RtBCF≌RtCDE，∴BF=CE，又∠BFE=∠AEF=∠A=，∴四边形ABFE是矩形，∴BF=AE，8\n因此AE=CE．平均数中位数众数小亮777小莹77.5920．【解析】⑴⑵平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．21．【解析】设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元，依题意得：即解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．22．【解析】⑴依题意得：∠AGC=，∠GFD=∠GCA=，∴DG=DF=3米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠；⑵∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴CG=AG=9.5（米），因此猫头鹰至少要飞9.5米．23．【解析】⑴作CD⊥轴于D，则CD∥BO，∵B是AC的中点，∴O是AD的中点，∴点D的横坐标为﹣2，把代入到中，得：，因此点C的坐标为；⑵设一次函数为，由于A、C两点在其图象上，∴解得：因此一次函数的解析式为．24．【证明】⑴连接OC，依题意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD，又CD∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，由垂径定理得：CE=ED=8\n设的半径为R，则OC=R，OE=OB﹣BE=R﹣2，在ECO中，由勾股定理得：，解得：R=4，∴AD=，∴AD=CD，因此平行四边形FADC是菱形；⑵连接OF，由⑴得：FC=FA，又OC=OA，FO=FO，∴FCO≌FAO，∴∠FCO=∠FAO=，因此FC是的切线．25．【解析】⑴依题意得：，解方程得：，∴当ABC面积为48时BC的长为12或8；⑵由⑴得：，∴当即BC=10时，ABC的面积最大，最大面积是50；⑶ABC的周长存在最小的情形，理由如下：由⑵可知ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10，过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点，连接交直线L于点，再连接，则由对称性得：，∴，当点A不在线段上时，则由三角形三边关系可得：，当点A在线段上时，即点A与重合，这时，因此当点A与重合时，ABC的周长最小；这时由作法可知：，∴，∴，因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为．8\n8
