分类讨论专题学导目标学习目标1.知道分类讨论产生的原因.2.能从题意中分析出已知条件和隐含条件，学会分类讨论的思路.3．通过对问题的分析与解决，深刻体会分类讨论思想在解决问题中的作用.学导重点及方法重难点重点：找到分类的标准难点：会根据各种情况，计算出符合条件的具体值引导学生认真审题，教师做好知识储备的铺垫，学生思考后交流，教师点拨，总结出解决这类题目的规律，引导学生做好笔记。问题预设等腰三角形中有哪些方面需要讨论，结合下面例子分析，看谁总结的比较全面.例如：（1）知道两边求另一边时：如有一块等腰三角形丝巾两边是4、6，求周长.（2）知道一角求另外两角时：如有一个等腰三角形形状的花坛，它一角是700，求另外两角.（3）知道等腰三角形的两点，如何找第三个点.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能是多少？2．三角形相似中的分类讨论的思路是什么？为什么？如图，有一块直角三角形地，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．能否找到t值，使△APQ与△AOB相似？3．直角三角形中的直角顶点的分类讨论怎样解决？你还能举出分类讨论思想在生活中有哪些应用？如图，小明、小红、小亮三个人做游戏，小明站着A点位置，点A的坐标是（1，4），小亮站在点B的位置，B点的坐标是（1，8），小红要求站在y轴上点C的位置，使△ABC为直角三角形，若存在有几个？请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．过程时控学导内容设计情境创设1分钟有一块形状是等腰三角形的丝巾，如果两边分别是60厘米和70厘米，那么，这条丝巾的周长是多少？目标咀嚼2分钟1．阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能用自己的语言描述出来2．同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。3．教师根据预设及现场学生精力集中情况提问3—5个学生，教师强调重点应该掌握的知识和提高的技能。（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）自学指导10分钟老师：同学们明确目标后利用10分钟时间再次阅读课本67页到69页的内容第一：任务是①带着小组问题围绕本节课目标去读文本，解决组内提出的问题3\n②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中第二：方法是1.等腰三角形中有哪些方面需要讨论?2．三角形相似中的分类讨论3．三角形中的直角顶点的分类讨论。教师行为：①个辅不少于10个，随时提问抽查讨论指导10分钟经过同学们深入的自学，解决了疑惑，同时又发现了一些新的问题，下面我们对这些问题进行解决听好任务：①解决个性问题②形成共性问题并板书③选择B、C类问题进行展讲展讲答案、思路和拓展学法指导：学科长主持由基础薄弱的同学开始轮流提出问题，其他同学解决、补充、笔录。时间：10分钟现在开始教师行为：①对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次）②对提出的问题进行分类、评价老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和引领。鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己小组的方案更完备，提醒学生要有集体荣誉感。生成小组问题，写在黑板上，全班交流，解决其他组可以解决的问题，最后生成各组的共性问题，记录下来。展讲指导8分钟小组交流中，一组、四组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加3分，望其他组向他们学习。现在各组生成了更有价值的问题，也已经准备好帮助其他小组解答问题。展讲任务：1.学科长竞争展讲。2.展讲所选问题的答案、思路、拓展。3.其他同学做好记录、补充、质疑。展讲要求：1.展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。2.其他同学认真倾听、思考，熟悉的问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。教师行为：1.对问题展讲及时评价。2.对展讲、补充、质疑特别积极的组各加3分，鼓励其他小组向他们学习。3．一组、三组、七组要积极表现，争取在归纳延伸环节为自己小组多挣分。预计：分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”．其一般规则及步骤是：(1)确定同一分类标准；(2)恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；(3)逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；(4)综合概括小结，归纳得出结论．3\n总之，当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不明确时，应分类讨论。这种讨论，一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面可避免丢值漏解，提高学生全面考虑问题的能力，培养周密严谨的数学素养。精讲点拨答案方法拓展13分钟等腰三角形中有哪些方面需要讨论，结合下面例子分析，看谁总结的比较全面.例如：（1）知道等腰三角形的两点，如何找第三个点.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能是多少？2．三角形相似中的分类讨论的思路是什么？为什么？如图，有一块直角三角形地，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．能否找到t值，使△APQ与△AOB相似？3．直角三角形中的直角顶点的分类讨论怎样解决？你还能举出分类讨论思想在生活中有哪些应用？如图，小明、小红、小亮三个人做游戏，小明站着A点位置，点A的坐标是（1，4），小亮站在点B的位置，B点的坐标是（1，8），小红要求站在y轴上点C的位置，使△ABC为直角三角形，若存在有几个？请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．问题训练合作评价10分钟1.任务：认真完成训练单中的测试题2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题3.巡视、批阅各组数学学科长的训练单，并用红笔作出评价。已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 ▲ 【答案】50°，50°或80°，20°。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°－80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，顶角为180°－80°－80°=20°。∴等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是50°，50°或80°，20°。一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．【解析】本题考查等腰三角的性质、三角形三边关系.因为等腰三角两腰相等，所以其三边可能是5、5、6或6、6、5，经检验两种可能都能组成三角形，所以这个三角形周长是16或17.【答案】16或17【点评】本题易忽略检验能否组成三角形，注意分类讨论思想的运用.打点收获2分钟1.本节课你学到了哪些知识？学习中你有何收获与体会？2.将小提纲理一下3.找出自己的进步点与不足，向好的习惯努力。3
