位置与坐标、变量之间的关系及函数学导目标学习目标知识目标：了解生活中变量之间的关系，能区别平面直角坐标系及点的坐标，知道函数的概念、表示方法及图象．能力目标：掌握平面直角坐标系内各象限点的坐标符号的规律，坐标轴上的点及对称点的坐标特征，能求出函数中自变量的取值范围．情感目标：在学习平面直角坐标系中体会数形结合的思想，通过学习变量之间的关系，体会函数模型在生活中的广泛应用．学导重点及方法平面内要确定一个点的位置需要知道至少两个量，这为研究函数问题做了准备．从生活中了解两个变量之间的关系，为学习函数打下了基础，因此本节的重点是知道坐标系内点的特征及函数是研究动态变化的有效模型．难点是函数的概念．问题预设认真阅读七年级下册第六章《变量之间的关系》、八年级上册第五章《确定位置》、八年级上册第六章第一节《函数》，第三节《一次函数的图象》中第187页函数图象的定义，认真分析课后习题，并完成下列问题：1.在平面内确定一个物体的位置需要几个数据？2.画一个平面直角坐标系，分别写出四个象限的位置，及四个象限内点的坐标的符号，用字母分别表示出X轴上点的坐标和Y轴上点的坐标．然后把（-2，2），（0，2），（1，2）（3，2）标在平面直角坐标系内，观察各象限的符号有什么特点？画一条与Y轴平行的线，观察这条线上的点的坐标有什么特征？3.怎样建立平面直角坐标系？先把八年级上册160页的第1、2、3题的答案画在下面后总结方法．4．通过找坐标轴上的点，归纳坐标轴上的点有什么特点？关于坐标轴对称的点的坐标又有什么特征？5.在平面直角坐标系中图形的变化与坐标的变化有什么关系呢？先完成八年级上册172页第4题，把答案写在下面，然后总结出规律．6．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3:00开始到3:30止，请画出Y与X之间的函数关系的图象？生活中还有许多运动的现象可以用函数进行表示，你能找出来吗？至少举2例。过程时控学导内容设计情境创设2分钟一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点.按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是米.目标咀嚼2分钟1．阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能用自己的语言描述出来2．同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。3．教师根据预设及现场学生精力集中情况提问3—5个学生，教师强调重点应该掌握的知识和提高的技能。（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）4\n自学指导8分钟老师：同学们明确目标后利用8分钟时间再次阅读课本的内容第一：任务是①带着小组问题围绕本节课目标去读文本，解决组内提出的问题②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中第二：方法是①结合丰富的情境体会变量间不同的关系，并用函数关系式表示出来。②数形结合体会坐标系中特殊位置点的特征，结合实例体会自变量、因变量的意义及求值问题。教师行为：个辅不少于10个，随时提问抽查讨论指导10分钟经过同学们深入的自学，解决了疑惑，同时又发现了一些新的问题，下面我们对这些问题进行解决听好任务：①解决个性问题②形成共性问题并板书③选择B、C类问题进行展讲，展讲问题的答案、思路和拓展学法指导：学科长主持由基础薄弱的同学开始轮流提出问题，其他同学解决、补充、笔录。时间：10分钟现在开始教师行为：①对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次）②对提出的问题进行分类、评价老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和引领。鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己小组的方案更完备，提醒学生要有集体荣誉感。生成小组问题，写在黑板上，全班交流，解决其他组的问题，最后生成各组的共性问题，记录下来。展讲指导8分钟小组交流中，一组、四组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加3分，望其他组向他们学习。现在各组生成了更有价值的问题，也已经准备好帮助其他小组解答问题。展讲任务：1.学科长竞争展讲。2.展讲所选问题的答案、思路、拓展。3.其他同学做好记录、补充、质疑。展讲要求：1.展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。2.其他同学认真倾听、思考，熟悉的问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。教师行为：1.对问题展讲及时评价。2.对展讲、补充、质疑特别积极的组各加3分，鼓励其他小组向他们学习。3．一组、三组、七组要积极表现，争取在归纳延伸环节为自己小组多挣分。4\n精讲点拨答案方法拓展3分钟坐标系中特殊位置的点的坐标有哪些特点？如何根据点的特征解决问题？1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根；5．对称点1）.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）2）.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）3）.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）6．点的符号横坐标纵坐标 第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负表示变量之间函数关系的方法有哪几种？结合例子分析各有什么优点？表格、关系式、图象是表示变量之间的关系的三种方法。图像法是难点注：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。例如：一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况？问题训练合作评价10分钟1.任务：认真完成训练单中的测试题2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题3.巡视、批阅各组数学学科长的训练单，并用红笔作出评价。预计问题：5．已知点A（2a+3b,2）和B（8,3a+2b）关于x轴对称，则a+b=______.分析：准确理解直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，抓住对称点坐标的特征是关键。7．函数中，自变量x的取值范围是________.分析：综合考虑二次根式、分式有意义的条件。4\n3．小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） A．B．C．D．注：图像信息题，就是要明确：（1）横轴、纵轴分别表示的实际意义；（2）分析图像特征分几个阶段，各自是怎样变化（最好对应具体的函数）。打点收获2分钟1.本节课你学到了哪些知识？学习中你有何收获与体会？2.将小提纲理一下3.找出自己的进步点与不足，向好的习惯努力。4
