槐荫区2022年学业水平阶段性调研测试（二模）数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A.－20mB.－40mC.20mD.40m2.0.000314用科学记数法表示为A.3.14×102B.3.14×104C.3.14×10－4D.3.14×10－34题图ABCD3.计算2x2·(－3x3)的结果是A.－6x5B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于A．60°B．50°C．45°D．40°5.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩的波动比甲较大 C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同6.分式方程的解为A．B．C．D．无解7.对任意实数a，则下列等式一定成立的是A.=aB.=－a C.=±a2D.＝8题图8.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于A．B．C．D．9.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=ABCDO10题图A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，12\n若AB=x，矩形ABCD的面积为S，则变量S与x间的函数关系式为A.B.C.D.11.已知一次函数y=kx+b，k从2、－3中随机取一个值，b从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为A.B.C.D.DBCANMO12题图12.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形yxOBAB′13题图D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形13.如图，直线与轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的坐标是A．（4，）B．（，4）C．（，3）D．（，）14.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：4★5=，若x★2=6，则实数x的值是A.－4或－1B.4或－1AByxOPQ15题图C.4或－2D.－4或215．如图，直线y＝x与抛物线y＝x2－x－3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y＝x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是 A．x＜－1或x＞B．x＜－1或＜x＜3C．x＜－1或x＞3D．x＜－1或1＜x＜3第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．得分评卷人二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．)16.－2的绝对值等于__________________.12\n17.计算：=____________________.18.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄(岁)1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是___________________.19.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=.AOBCEF19题图20.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．(将正确答案的序号填在横线上.)ADBCEO20题图ABC21题图21.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是________________.三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)得分评卷人22(1)(本小题满分3分)分解因式：；得分评卷人22(2)(本小题满分4分)先化简，再求值：x(4－x)+(x+1)(x－1)，其中x=.12\n得分评卷人23(1)(本小题满分3分)BAFCDE23题图1如图1，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．得分评卷人23(2)(本小题满分4分)如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，DA=AB=BC，连接BD.求证：∠DBC=90°.ABCD23题图2得分评卷人24．(本小题满分8分)一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？得分评卷人25．(本小题满分8分)12\n在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．得分评卷人26．(本小题满分9分)如图，抛物线经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的函数表达式.(2)求证:△ABC是等腰三角形.(3)动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似.yxOABCPQ26题图12\n得分评卷人27．(本小题满分9分)如图，点P是双曲线(x＞0)上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B.(1)当⊙P与x轴和y轴都相切时，求点P的坐标及双曲线的函数表达式；Oyxl27题备用图OABPyxl27题图Oyxl27题备用图(2)若点P在双曲线上运动，当弦AB的长等于时，求点P的坐标.12\n得分评卷人28．(本小题满分9分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A－B－C以2个单位长度每秒的速度向点C运动.设点E离开点D的时间为t秒.(1)t=时，求证：△AEF为等腰直角三角形；(2)当t为何值时，线段EF与DC平行；BBBACD28题备用图ACD28题备用图ACD28题图(3)当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点M，连接DM并延长交AB于点N，求的值.12\n2022年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案BCADCCDDCAADBBD二、填空题16.217.318.15，15.519.220.①②21.25π－48三、解答题22.解：(1)=－()1分=－(2a－b)23分(2)x(4－x)+(x+1)(x－1)=4x－x2+x2－12分=4x－13分当x=时，原式=4×－1=1.4分23(1)证明：∵AF=DC，∴AC=DF，1分又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，2分∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．3分(2)∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠ADC=60°，1分∵DA=AB=BC，∴∠ADB=∠ABD=30°，∠ABC=∠A=120°，3分∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=90°.4分24.解：设第8次射击不能少于x环，根据题意得：1分61+x＞88－205分解得：x＞7，7分12\n答：第8次射击不能少于8环.8分25.解：(1)点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．3分(每3个坐标1分)(2)∵1231234234534566分∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．8分26.解：(1)把A（1，0）和B（3，0）代入得：，1分解得：，∴抛物线的函数解析式是.2分(2)方法一：抛物线的对称轴是，∵点C（m,）在抛物线对称轴上∴m=2∴点C（2,），3分∴CA==4,CB==4，∴CA=CB∴△ABC是等腰三角形4分方法二：抛物线的对称轴是，∴A（1，0）和B（3，0）关于对称轴是对称，3分∵点C（m,）在抛物线对称轴上，∴CA=CB，∴△ABC是等腰三角形.4分(3)∵∠A是公共角当∠APQ=∠ACB时，△APQ∽△ACB，5分∵AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2—t，∴，12\n∴t=，6分当∠APQ=∠ABC时，△APQ∽△ACB，7分∵AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2—t，∴，∴t=，8分∴当t=或t=时，△APQ与△ABC相似.9分27.解：(1)∵⊙P与x轴和y轴都相切，半径为2，∴点P到x轴和y轴的距离都是2，∴点P(2，2)，1分∴，∴k=4，∴双曲线的函数表达式为.2分(2)设点P(m，n)，点P在直线l上方时，3分如图，作PC⊥AB于点C，作PD⊥x轴于点D，PD与AB交于点E，连结PB，yxOABPCDE∴C是AB中点，∴BC=，∴PC=，4分∵点E在直线上，∴OD=ED=m，∴∠OED=45°，∴∠PEC=45°，∴PE=PC=，5分∴n=PD=DE+PE=m+，∵点P在双曲线上，∴mn=4，∴，解得m1=，m2=，6分∵点Ｐ在第一象限，∴m=，12\n∴，∴点Ｐ(，)，7分类似的可求出点P在直线l下方时坐标为(，)，8分∴点P的坐标为(，)或(，).9分28.解：(1)t=时，DE=，AF=×2=，1分∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴∠DAB=90°，AE=2－=，∴AE=AF，2分∴△AEF是等腰直角三角形.3分(2)四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD=BC=2，当点F运动到边BC上且AE=BF时，4分则有DE=CF，∴四边形EFCD为矩形，∴EF∥CD，5分∵AE=2－t，BF=2t－2，∴2－t=2t－2，∴t=，∴t=时线段EF与DC平行.6分(3)由(2)知AE=2－t，∵CF=4－2t，∴，7分∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AME∽△CMF，△AMN∽△CMD，∴,∴,8分∴AN=，12\n∴=1.9分12
