2022年中考数学模拟题（考试用时：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）．1．的倒数是（）．A．B．C．D．2．在实数、、、中，最小的实数是（）．A．B．C．D．3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．5．下列运算正确的是（）．A.B．C．D．13\n6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）．A．B．C．D．7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．8．直线一定经过点（）．A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10．若点P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（）． A．－2＜＜0B．0＜＜2C．＞2D．＜011．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．13\n12．如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．因式分解：．14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米．15．当时，代数式的值是．16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．17．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是．18．若，，，…；则的值为．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（本题满分6分）计算：13\n20．（本题满分6分）解二元一次方程组：21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知：求证：证明：22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．13\n3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2022年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2022年投入的资金是2420万元，且从2022年到2022年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2022年需投入多少万元？24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”13\n敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.26．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，13\n轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.13\n参考答案一、选择题：二、填空题：21．（本题满分8分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F……………2分求证：PE=PF……………3分证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠POE=∠POF……………4分∵PE⊥OA，PF⊥OB13\n∴∠PEO=∠PFO……………………5分又∵OP=OP………………6分∴△POE≌△POF……………………7分∴PE=PF……………………8分24．（本题满分8分）解：（1）牛奶盒数：盒…………1分（2）根据题意得:…………4分∴不等式组的解集为：39＜≤43…………6分∵为整数∴40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.…………8分25．（本题满分10分）证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC…………1分∵OD∥BC13\n∴AE⊥OD…………2分∴D是的中点…………3分（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC…4分∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD…………5分又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分方法二：如图，延长AD交BC于H…4分则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B+∠BAD…………5分∴∠ADO=∠B+∠BAD又∵OA=OD∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分26．（本题满分12分）解:（1）由得…………1分13\n∴Ｄ（3，0）…………2分（2）方法一:如图1,设平移后的抛物线的解析式为…………3分则COC=令即得…………4分∴A，B∴………5分……………………6分∵即:得(舍去)……………7分∴抛物线的解析式为……………8分方法二:∵∴顶点坐标设抛物线向上平移h个单位则得到,顶点坐标……………………3分13\n∴平移后的抛物线:……………………4分当时,∴AB……………………5分∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB∴OA·OB……………………6分解得,…………7分∴平移后的抛物线:…………8分……11分∴13\n∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直线CM与⊙D相切…………12分方法二:如图3,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分13
