山东省枣庄四中中考数学复习 填空题 北师大版

山东省枣庄四中中考数学复习：填空题北师大版【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE。【考点】相似三角形的判定。【分析】（1）在△BDE和△CDF中，∵∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF；（2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE。2.（2022山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2022的坐标为　　．【答案】（2，1006）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。【分析】∵2022是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∴A2022在x轴上方，横坐标为2。∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2022的纵坐标为2022×=1006。∴A2022的坐标为为（2，1006）。3.（2022山东东营4分）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点的纵坐标是　．9\n【答案】。【考点】一次函数综合题，分类归纳（图形的变化类），直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的性质。【分析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：∵A1（1，1），A2在直线y=kx+b上，∴，解得。∴直线解析式为。如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D。当x=0时，y=，当y=0时，，解得x=－4。∴点A、D的坐标分别为A（－4，0），D（0，）。∴。作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2，∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，。∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。∴。同理可求，第四个等腰直角三角形。依次类推，点An的纵坐标是。9\n4.（2022山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．【答案】41。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，由33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，由43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，∴63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41。5.（2022山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．【答案】36。【考点】二次函数的应用【分析】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A，B关于对称轴对称。则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒。9\n∴从O到D需要10+8=18秒。∴从O到C需要2×18=36秒。6.（2022山东济宁3分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=　　．【答案】。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC。∵BF⊥AC，∴∠ABF=∠ABC=30°。∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE。∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO。∵在△BAO和△EAO中，AB=AE，∠BAO=∠EAO，AO=AO，∴△BAO≌△EAO（SAS）。∴∠AEO=∠ABO=30°。∴tan∠AEO=tan30°=。7.（2022山东莱芜4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2022在射线上．【答案】AB。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律，从图示知，各点按16次一循环：A1、A3、A10、A12、…在射线AB上；A2、A4、A9、A11、…在射线DC上；A5、A7、A14、A16、…在射线BD上；A6、A8、A13、A15、…在射线CA上。∵2022÷16=125……12，∴点A2022与A12位置相同，即在射线AB上。8.（2022山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　　．9\n【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6。∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3。∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1。∴P（3，1）。∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3。∴此反比例函数的解析式为：。9.（2022山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算=．【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类），分式的加减法。【分析】∵，∴。10.（2022山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最9\n短距离为cm．【答案】15。【考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点A竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点A关于杯上沿MN的对称点B，连接BC交MN于点P，连接BM，过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D。由轴对称的性质和三角形三边关系知AP＋PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP。由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。在Rt△BCD中，由勾股定理得。∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。11.（2022山东日照4分）如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=．【答案】180。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接CE，DE，∵过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。∵∠A=63°，∴∠AEC=1800－2×630=540。又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=540。∴∠θ=180。12.（2022山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2022个点的横坐标为．9\n【答案】45。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个。∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）。∴第2022个点是（45，13），即第2022个点的横坐标为45。13.（2022山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2022的坐标为.【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标和图形。含30度角直角三角形的性质。【分析】寻找规律：如图，过点A1，A2作x轴的垂线于点B，D，过点A1作y轴的垂线于点C，A1C和A2D相交于点E。由已知可知，△OA1B和△A2EA1都是含300角的直角三角形。9\n∴OB=EA2=，EA1=BA1=DE=。∴A2的横坐标为，纵坐标为。由已知可知，点A4的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的2倍；点A6的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的3倍；点A8的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的4倍；…∴点A2022的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的1006倍，即横坐标为，纵坐标为。∴点A2022的坐标为。14.（2022山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n－1)=.(用n表示，n是正整数)【答案】n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：当k=1时，面积为12=1；当k=2时，面积为1＋3=22=4；当k=3时，面积为1＋3＋5=32=9；当k=4时，面积为1＋3＋5＋7=42=16；······当k=n时，面积为1＋3＋5＋···＋（2n－1）=n2。15.（2022山东烟台3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　　．【答案】。【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。9\n【分析】先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据线段BC扫过的区域面积为：S阴影=AB扫过的扇形面积＋△AB′C′面积﹣AC扫过的扇形面积﹣△ABC面积=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积。∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴。∵B，A，C′三点共线，∴∠BAB′=150°。∴S阴影=AB扫过的扇形面积＋△ABC面积﹣BC扫过的扇形面积。16.（2022山东枣庄4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为_．【答案】。【考点】三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】由于DE为△ABC的中位线，BC＝8，从而根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边一半的性质，得DE＝4；又由于∠AFB＝90°，点D为AB的中点，AB＝5，从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得DF＝。因此EF＝DE－DF＝4－＝。9