一元二次方程根的判别式一、填空：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况 （1）当b2－4ac＞0时，_______________________ （2）当b2－4ac＝0时,_________________________ （3）当b2－4ac＜0时,_____________________2、已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．3、不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．二、选择题(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别式是()A．B．4ac－b2C．b2－4acD．｜b2－4ac｜(2)关于x的方程mx2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＜4B．m≤4且m≠0C．m≥4且m≠0D．m＜4且m≠0(3)关于x的方程kx2＋2x－1＝0无实数根，则k的取值范围是()A．k≠0B．k＜－1C．k≤－1D．k＝－1(4)关于x的方程2x2－3x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围是()A．m＜B．m≥C．m≤D．m＜－(5)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是()A．0B．－1C．1D．2（6）一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=0（7）已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数三、解答题：1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）y2－2y＋1＝0；（2）4x2＋5＝10x；（3）t2＝7t－15；（4）x2＝－4（3x＋4）；（5）x2－2x＝3；（6）0．1x2－0．2x＋1＝0；（7）x2－（2－）x＋1＝0；（8）x2－4x－k2＋3＝0．2、已知关于x的方程x2－（m－2）x＋m2＝0．2\n(1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)有两个相等的实数根，求m的值，并求此时方程的根；(3)没有实数根，求m的最小整数值．3．求证：关于x的方程(a2＋1)x2－2ax＋（a2＋4）＝0没有实数根．4．已知关于x的方程x2－2mx－3m2＋8m－4＝0．(1)当m＞2时，试判断方程根的情况；(2)若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．5．(1)k是什么正整数时，方程2x2－10x＋5k＝0有两个不相等的实数根？(2)k是什么负整数时，方程x2－4x＋2－k＝0有两个不相等的实数根？(3)k是什么正数时，方程（2＋k）x2＋6kx＋4k＋1＝0有两个相等的实数根？2
