2022年山东省东营市中考数学仿真试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）3的倒数的相反数是（ ） A．﹣3B．3C．D．考点：倒数；相反数．专题：存在型．分析：先根据倒数的定义求出3的倒数，再由相反数的定义进行解答．解答：解：∵3×=1，∴3的倒数是，∵与﹣只有符号不同，∴的倒数是﹣．故选D．点评：本题考查的是倒数及相反数的定义，熟知倒数及相反数的定义是解答此题的关键． 2．（3分）（2022•徐州）下列计算正确的是（ ） A．a4+a2=a6B．2a•4a=8aC．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a4与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为2a•4a=8a2，故本选项错误；C、a5÷a2=a3，正确；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．（3分）（2022•鄂尔多斯）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）\n A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：由主视图和左视图都是长方形可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 4．（3分）（2022•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ） A．50°B．55°C．60°D．65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目． 5．（3分）下列事件：①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③367人中至少有两人的生日相同；\n④今年14岁的小亮一定是初中学生．其中随机事件有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：①是不可能事件，故选项错误；②是随机事件，故命题正确；③是必然事件，故命题错误；④是随机事件，故命题正确．故选B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．（3分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（ ） A．33°B．23°C．27°D．37°考点：三角形的外角性质．分析：延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，延长CD交AB于E，∵∠C=38°，∠A=37°，∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°，∵∠BDC=98°，∴∠B=∠BDC﹣∠1=98°﹣75°=23°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7．（3分）（2022•连云港）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ） A．8，11B．8，17C．11，11D．11，17考点：中位数；极差．\n分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．解答：解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6=11．故选C．点评：此题主要这样考查了中位数和极差的定义，解题关键是把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后确定最大值和最小值． 8．（3分）（2022•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ） A．30°B．35°C．40°D．50°考点：圆周角定理；三角形的外角性质．分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．点评：此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用． 9．（3分）（2022•东莞）下列式子运算正确的是（ ） A．B．C．D．考点：分母有理化；二次根式的加减法．专题：压轴题．分析：根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、=，故此选项错误；D、=2﹣+2+=4，故此选项正确．\n故选D．点评：此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化． 10．（3分）（2022•青岛）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据题意画出图形，确定对应点的坐标．解答：解：△A′B′C的位置如图．A′（﹣3，3）．故选A．点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标． 11．（3分）如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（ ） A．6米B．8米C．10米D．12米考点：相似三角形的应用．分析：\n由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的CD=8．解答：解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴=即=解得：CD=8米．故选B．点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形，解决本题关键． 12．（3分）（2022•义乌）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，\n∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴，∴CD•AE=EF•CG．故④正确，故正确的有4个．故选D．点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2022•香坊区一模）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= 2m（x﹣y）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2mx2﹣4mxy+2my2，\n=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．（4分）写出不等式组的解集为 ﹣1≤x＜3 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集解答：解：不等式①的解集为x＜3，不等式②的解集为x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15．（4分）（2022•温州）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是 3 cm．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，进行分析．AB的对应边是A′B′，AB=4cm．解答：解：根据旋转的性质，得：A′B′=AB=4cm．∴A′B=A′B′﹣BB′=4﹣1=3（cm）．点评：考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出对应边． 16．（4分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是 ．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：列举出所有情况，看出现2个男婴、1个女婴的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：可能出现的情况如下表
婴儿1婴儿2婴儿3男男男男男女男女男男女女\n女男男女男女女女男女女女一共有8种情况，出现2个男婴、1个女婴的情况有3种，故答案为．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请再写出一个符合这一规律的等式： 25=10+15（答案不唯一） ．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；新定义；开放型．分析：题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．解答：解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，再观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，可以再写出一个符合这一规律的等式：25=10+15．点评：这是一道开放性的规律题，答案不唯一，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再结合图象得出结果． 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（1）解方程：．（2）先化简再求值：．其中a=7．考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）先去分母，把分式方程化为整式方程得到x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），解得x=2，然后进行检验确定原方程的解；（2）先把除法运算化为乘法运算，再把分式的分子和分母因式分解，约分后进行同分母的减法运算，最后把a的值代入计算．解答：解：（1）去分母得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）≠0，所以原方程的解为x=2；（2）原式=•﹣\n=﹣=，当a=7时，原式=．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解分式方程． 19．（9分）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用等边对等角得出∠E=∠BPE，进而利用平行线的性质得出∠BPE=∠F，即可得出答案；（2）利用平行四边形和菱形的判定得出答案即可．解答：证明：（1）∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，∵BC∥AF，∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．（2）∵EF∥BD，∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形和菱形的判定以及等边对等角等知识，熟练掌握相关判定定理是解题关键． 20．（9分）（2022•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？\n考点：条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．解答：解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5（t）．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，∴这组数据的中位数是6.5（t）．（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有50×=35．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．点评：本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法． 21．（9分）（2022•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．\n解答：解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°==，∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60°=，∴=，解得：BF=20，又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈51.6cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．点评：这个题运用几何知识，和现实较为好的联系起来． 22．（9分）（2022•宁波）2022年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2022～2022）》，某市政府决定2022年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2022年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2022年投入“需方”的资金将比2022年提高30%，投入“供方”的资金将比2022年提高20%．（1）该市政府2022年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2022年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2022年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2022～2022年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2022～2022年的年增长率．考点：二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）用2022年市政府投入资金钱数减去比2022年投入增加的资金钱数，可以得出结果．（2）题中有两个等量关系：2022年市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2022年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，据此可以列出方程组．（3）根据等量关系2022年资金投入钱数×（1+年增长率）2022﹣2022=7260，直接设未知数，求出解．解答：解：（1）该市政府2022年投入改善医疗服务的资金是：6000﹣1250=4750（万元）答：该市政府2022年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元．（2分）（2）设市政府2022年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得，解得（4分）\n∴2022年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3000=3900（万元），2022年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1750=2100（万元）．答：该市政府2022年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．（6分）（3）设年增长率为m，由题意得6000（1+m）2=7260，（8分）解得m1=0.1，m2=﹣2.1（不合实际，舍去）答：从2022～2022年的年增长率是10%．（10分）点评：关键是弄清题意，找出等量关系：2022年市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2022年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，2022年资金投入钱数×（1+年增长率）2022﹣2022=7260． 23．（10分）（2022•恩施州）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，证OD⊥DE即可．易证∠ADB=90°，又点E为AB的中点，得DE=EB．根据等腰三角形性质可证∠ODE=∠OBE=90°，得证；（2）可证∠A=∠DBC，所以要求BC需先求DC．结合已知条件，证明△PDC与△FPC相似可求CD，得解．解答：（1）证明：连接OD．（1分）∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB．（2分）又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．∴ED是⊙O的切线．（5分）（2）解：∵PF⊥BC，∴∠FPC=90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠PDC=90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB=∠BCP（同弧所对的圆周角相等），∴∠FPC=∠PDC（等量代换）．又∵∠PCF是公共角，∴△PCF∽△DCP．（7分）∴PC2=CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．\n∵CF=1，CP=2，∴CD=4．（8分）可知sin∠DBC=sinA=，∴=，即=，∴直径BC=5．（10分）点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识点，综合性较强，难度偏上． 24．（11分）（2022•河池）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）线段OB的长为 4 ，点C的坐标为 （2，4） ；（2）求△OCM的面积；（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）易证得△OAB是等腰Rt△，已知了直角边的长，即可根据直角三角形的性质求出斜边OB的长；已知了OA=2BC，即可得到C点的横坐标，而B、C的纵坐标相同，由此可求出C点的坐标；（2）易证得△BCM∽△OAM，且OA=2BC，根据相似三角形的对应边成比例可得AM=2CM；由此可证得△OAM的面积是△OCM的2倍，即△OCM的面积是△OAC的，因此只需求出△OAC的面积即可；（3）用待定系数法即可求出经过O、A、C三点的函数解析式；\n（4）根据（3）得到的抛物线的解析式，即可求出其对称轴方程；若以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，应分成两种情况考虑：①E点在x轴的下方，F在x轴的上方；此时四边形OFAE的对角线OA、EF互相平分，四边形OFAE是平行四边形，此时F与C点重合；②E、F同时在x轴下方；此时四边形OAFE（或OAEF）以OA为边，根据平行四边形的对边互相平行且相等知：OA=EF，由此可求出F点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可求得F点的坐标．解答：解：（1）在Rt△OAB中，OA=AB=4，所以△AOB是等腰直角三角形，∴OB===4，B（4，4）；∵OA=2BC，则C点位于OA的垂直平分线上，∴C（2，4）；（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，∠OAB=90°，∵CB∥OA，∴△OAM∽△BCM，（3分）又∵OA=2BC，∴AM=2CM，CM=AC，（4分）所以S△OCM=S△OAC=××4×4=．（5分）（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分．）（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由抛物线的图象经过点O（0，0），A（4，0），C（2，4），所以，（6分）解这个方程组得a=﹣1，b=4，c=0，（7分）所以抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；（8分）（4）∵抛物线y=﹣x2+4x的对称轴是CD，x=2，①当点E在x轴的上方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点F（2，4）；（9分）②当点E在x轴的下方，点F在对称轴x=2的右侧，存在平行四边形AOEF，OA∥EF，且OA=EF，此时点F的横坐标为6，将x=6代入y=﹣x2+4x，可得y=﹣12．所以F（6，﹣12）．（11分）同理，点F在对称轴x=2的左侧，存在平行四边形OAEF，OA∥FE，且OA=FE，此时点F的横坐标为﹣2，将x=﹣2代入y=﹣x2+4x，可得y=﹣12，所以F（﹣2，﹣12）．（12分）综上所述，点F的坐标为（2，4），（6，﹣12），（﹣2，﹣12）．（12分）\n点评：此题主要考查了解直角三角形、三角形面积的求法、二次函数解析式的确定以及平行四边形的判定等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想，综合性强，难度偏大．
