2022年安庆市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.-2022的相反数是（）A．2022B．-2022C．D．2.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3.2022年人们对于PM2.5关注度达到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微米（即为0.0000025米）的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（）A．115°B．105°C．75°D．65°5.一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（）A．32； B．16； C．； D．；6.如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（）A.点A；B.点B；C.点C；D.点D；7.2022年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A.方差是135；B.平均数是170；C.中位数是173.5；D.众数是177；（第4题图）（第5题图）（第8题图）8.如图，AB为⊙O直径，BC是⊙O切线，∠CAB=50°，点P在边BC上（点P不与点B、点C重合）的一个动点。某学习小组根据对点P的不同位置的探究，给出下列结论，其中一定错误的是（）A.∠ABC=90°；B.∠APB=40°；C.PA=PC；D.PA=2PB9\n9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如左图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D．10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（）A.a=8,b=40，c=48；B.a=6,b=40，c=50；C.a=8,b=32，c=48；D.a=6,b=32，c=50；（第10题图）（第14题图）二、填空题（每空5分，共20分）11.计算：=12.方程的解为13.观察下列图形：第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★．14.在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2,4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2,a）不是和谐点；③若点P（a,3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点。正确结论的序号是。三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15.解不等式组，并求出不等式组的非负整数解。【解】9\n16.先化简，再求值：，其中=-1.【解】四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。（1）请以A、B、C为顶点画四边形，且四边形为中心对称图形（只需画一个即可），并写出顶点D的坐标。【解】(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A1B1C1,并写出C1的坐标。【解】18.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（-4，-1），B（-1，）。（1）求反比例函数和一次函数的关系式。【解】9\n（2）根据图象回答：当为何值时，一次函数与反比例函数的值都小于-1？【解】五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19.已知：如图，斜坡AP的长为13米，高AH为5米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24,tan76°≈4.01）【解】20.在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，将四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH。（1）证明四边形EFGH是矩形；【证明】(2)试计算线段AH的长度。【解】9\n六、（本大题满分12分）21.2022年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）。请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整。（2）2022年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2022年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？【解】（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有2名女生。校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率。【解】七、（本大题满分12分）22.安徽省第十三届运动会将于2022年在安庆市举行，2022年三月份安庆市某工艺厂设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销．根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如下图所示（为大于6的整数）（1）试判断y与x的函数关系，并直接写出函数关系式；【解】9\n（2）已知篮球工艺品的进价为10元/个，按照上述销售规律，当销售单价x定为多少时，试销该工艺品每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解】（3）安庆市某体育超市每周购进该种篮球工艺品的进货成本不超过1000元，要想每周获得的利润最大，试确定该工艺品的销售单价（规定取整数），并求出此时每周获得的最大利润。【解】23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，小明同学将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处。（1）若三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，求证：△DEF是等腰三角形。【证明】（2）小明同学将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，请你探究四边形AEDF的面积是否变化？若没有变化，请求出四边形AEDF的面积，若有变化，请说明理由。【答】【理由】（3）小明同学继续旋转三角板，如图，当点E、F分别在AB、CA延长线上时，设BE的长为X，四边形ADEF的面积为S，请探究S与x的函数关系式。【解】9\n2022年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题参考答案一、每题4分1.A2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C二、每题5分11、；12.x1=0，x2=5；13.301；14.②、④；三、解答题15、解①得：x≤1；-----------------------------------------------------2分解②得：x＞.-------------------------------------4分所以不等式组的解集是：＜x≤1.----------------------------------6分故该不等式组的非负整数解是：0，1.---------------------------------8分16、原式=•=-------------------------------------4分=a+2.…………………………………---------------------6分当a=﹣1时，原式=a+2=1.…………………………………-------8分17.（1）图略，---------------------------------------2分D（﹣5，0）或D（1，2）或D（﹣3，2），写对其中的一种即可；-------------------4分（2）图略，------------------------------------------6分；C1（﹣2，4）------------------------------------------8分.18、（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：m=（-1）×（-4）=4；∴y=…………………………………2分把B点坐标代入反比例函数解析式得：n==﹣4；故B（﹣1，﹣4），把A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b得，，解得，故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5；…………………………6分（2）如图所示：∵两者图象都在直线y=—1的下方，∴当—4＜x＜0时，一次函数的值和反比例函数的值都小于﹣1．……………8分19、延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．则AH=CD=5．由勾股定理可得PH=12.--------------------------------------------------3分∵∠BPD=45°，∴PD=BD．-------------------------------------------------------------5分设BC=x，则x+5=12+DH．∴AC=DH=x－7．9\n在Rt△ABC中，，即≈4.0．-----------------------8分解得，即≈9．答：古塔BC的高度约为9米．----------------------------------------------------------10分20、（1）由折叠可知：∠AEH=∠LEH∠BEF=∠LEF,∠AEH+∠BEF=∠LEH+∠LEF,即∠AEH+∠BEF=∠HEF，∵∠AEH+∠BEF+∠HEF=1800∴∠HEF=900同理可得：∠EFG=900,∠FGH=900,∠EHG=900.∴四边形EFGH是矩形.………………………………4分（2）由折叠可知：AE与EL重合，BE与EL重合，所以AE=BE=4易证△AEH∽△DHG，……………………………6分∴AH:AE=DG:DH，即AH:4=4：(10－AH)∴AH=2或8，……………………………9分如图这样折叠，8舍去，取AH=2.………………………………10分21、（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为2÷10%=20，故选B的有20×30%=6（人），选D的有20－2－6－8=4.故C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%；…………………………………4分（2）因为选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：（2+4）÷20=30%，故M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人；………7分（3）选A的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知选择D的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3.列表如下：AD男2男3女2女3男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女2）（男1，女3）女1（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）（女1，女3）………………………………10分由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，故选择1名男生1名女生的概率为.……………………………12分22、⑴y是x的一次函数，y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.----------------3分⑵w=（x-10）(-30x+600)=﹣30(x－15)2＋750.-------------------------------------------------------------------------6分∵a=-30<0,∴抛物线开口向下，其顶点（15，750）为抛物线最高点，即当x=15时，w有最大值，最大销售利润为750元.-------------------------------------------------------------------------------8分9\n⑶由题意得10(-30x+600)≤1000，解得x≥.------------------------------------------10分由（2）知图象对称轴为x=15，∵a=-30<0,∴抛物线开口向下，当x≥时，w随x增大而减小，又x为整数，故当x=17时，w最大=(17－10)(﹣30×17+600)=630元.即以17元/个的价格销售这批篮球可获得最大利润630元.----------------------------12分23.（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∵∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°∴AD=DC=DB------------------------------2分∵∠EDA+∠ADF=90°,∠FDC+∠ADF=90°,∴∠EDA=∠FDC,∴△AED≌△CFD,∴ED=FD,∴△DEF为等腰三角形；……………………4分（2）四边形AEDF的面积没有变化.-----------------------------------------5分理由：∵△AED≌△CFD∴=S△ADC7分=S△ABC=50--------------------------------------------------------9分（3）由（1）中证明知∠ADF=∠BDE，∠FAD=∠EBD=135°，AD=BD，∴△AFD≌△BED，∴BE=AF=x-------------------------------------------------------11分过点D作DM⊥AB，垂足为M，则DM=题目中AB＝10.DM＝AB＝5-----------12分故四边形ADEF的面积S=S△AEF+S△AED=AE•AF+AE•DM=(x+10)x+(x+10)×5=x2+x+25.-----------------------------------------14分9
