成都市二0一三高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分A卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2.在作答前，考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收。3.选择题部分必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2的相反数是（ ）A.2B.－2C.D.答案：B解析：2的相反数为－2，较简单。2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）答案：C解析：圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。３．要使分式有意义，则Ｘ的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A解析：由分式的意义，得：x－1≠0，即x≠1，选A。４．如图，在△ＡＢＣ中，，AB=5,则AC的长为（）A.2B.3C.4D.516\n答案：D解析：由∠B＝∠C，得AC＝AB＝5（等角对等边），故选D＞5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.答案：B解析：×（－3）＝－1，，（－2022）0＝1，故A、C、D都错，选B。6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数13万＝130000＝7.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C’重合。若AB=2，则的长为（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由折叠可知，＝CD＝AB＝2。9.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A16\n解析：因为△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根。10.如图，点A,B,C在上，，则的度数为（）A.B.C.D.答案：D解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC＝2∠BAC＝100°，选D。二、填空题（本大题4个小题，每个小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.不等式的解集为_________.答案：x>2解析：2x-1>3⇒2x>4⇒x>212.今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是_______元.答案：10解析：由图可知，捐款数为10元的最多人，故众数为10元。13.如图，，若AB∥CD，CB平分，则______度.答案：60°解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°16\n14.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角，则该山坡的高BC的长为_____米。答案：100解析：BC=AB·sin30°=AB=100m三、解答题（本大题6个小题，共54分.答案写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：解析：（1）（2）解方程组：.解析：①式+②式有3x=6⇒x=2代入①得y=-1∴方程解为16.（本小题满分6分）化简：.解析：16\n17.（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点A顺时针旋转。（1）画出旋转后的；（2）求线段AC在旋转过程中所扫描过的扇形的面积.解析：（1）（2）AC旋转过程中扫过的扇形面积为18（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：16\n（1）表中x的值为_______,y的值为______________;（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率。解析：（1）x=4,y=0.7（2）总共有4人获得A,设用列表法知所有抽取可能组合为：，，，，抽到和的概率为19.（本小题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像都经过点A（m,2）.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，与的大小。解析：（1）点A（m,2）在以及上则代入有m+1=2⇒m=1∴点A为（1,2）将点A代入有⇒k=2∴（2）结合图像知ⅰ）当0<x<1时，在的下方∴ⅱ）当x=1时，ⅲ）当x>1时，在的上方∴16\n20.（本小题满分10分）如图，点Ｂ在线段AC上，点D,E在AC同侧，，，AD=BC.（1）求证：AC=AD+CE;（2）若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作，交直线BE于点Q.i)若点P与A,B两点不重合，求的值；ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答）。解析：（1）证明：∠A=∠C=90°DB⊥BE有∠ADB+∠ABD=90°以及∠ABD+∠EBC=90°∴∠ADB=∠EBC又AD=BC∴Rt△ADB≌Rt△EBC⇒AB=EC∴AC=AB+BC=EC+AD（2）ⅰ）连结DQ,∠DPQ=∠DBQ=90°,∴D,PB,Q四点共圆.且DQ为该圆直径，那么就有∠DQP=∠DBP∴Rt△DPQ∽Rt△DABⅱ)P到AC中点时，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5由⇒.又∴即为中点运动轨迹。B卷（共50分）16\n一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.已知点（3,5）在直线（a,b为常数，且）上，则的值为__________.答案：解析：将（3,5）代入直线方程有3a+b=5∴b-5=-3a,∴b≠5∴22.若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____.答案：解析：各位数上均不进位，那么n的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有3×3=9个，分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个，共有11个本位数，所以其概率为23.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数位______.答案：2解析：不等式组的解为,恰有3个整数解⇒-2<a≤-1联立和⇒△=当-2<a≤-1时△=∴该方程有两个解，即两图像公共点个数为224.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法：①；16\n②当k＞0时，（PA＋AO）（PB－BO）的值随k的增大而增大；③当时，；④面积的最小值为.其中正确的是___________.（写出所有正确说法的序号）答案：③④解析：如图，无法证明△PAO∽△POB，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算，知（PA＋AO）（PB－BO）的值不是随k的增大而增大，也错。对于③，当时，联立方程组：，得A（－2,2），B（，－1），BP2＝12，BO•BA＝2×6＝12，故③正确；对于④，设则三角形PAB的面积为：S＝＝又，得，所以，，因此，S＝，当k＝0时，S最小为，故正确。25如图，，为⊙上相邻的三个等分点，弧，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时，.请继续探究三者的数量关系：当时，_______；当时，_______.（参考数据：，16\n）答案：；或解析：二、解答题（本大题共3个小题，共30分.答案写在答题卡上）16\n26.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度V（米/秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积。有物理学知识还可知：该物体前n（）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDMN的面积之和。根据以上信息，完成下列问题：（1）当时，用含t的代数式表示；（2）分别求该物体在和时，运动的路程，（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间。解析：（1）点B(3,2)点C(7,10)，设V=kt+b代入有∴V=2t-4(3<t≤7)（2）ⅰ）当0≤t≤3时，V=2m/sS=vt=2tⅱ)当3<t≤7时S=2×3+t=7时，∴令⇒(t-6)(t+2)=0⇒t=6∴运动到总路程所用的时间为6s27.如图，的半径r=25,四边形ABCD内接于，于点H，P为CA延长线上的一点，且。（1）试判断PD与的位置关系，并说明理由；（2）若，,求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积。解析：（1）PD与⊙O相切，∠ABD=∠AOD∠ADO+∠ADO=90°∴∠ADO+∠PDA=90°∴PD⊥DO即PD与⊙O相切（2）设AH=x，AC⊥BD∠PHD=90°16\n由tan∠ADB=知DH=又PA=∴PH=PA+AH=∴PD==2DH⇒∠PDH=60°因为PD为⊙O切线，由割线弦定理知∠DCB=∠PDH=60°∴∠DOB=120°BD=2R·sin60°=2×25×=25（3）过A作AG⊥PD∵PA=∠DPH=30°∴GA=PG=∴tan∠PDA=∴∴∴又AC⊥BD∴S=16\n28.在平面直角坐标系中，已知抛物线（b,c为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4,3），直角顶点B在第四象限。（1）如图，若该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数表达式；（2）平（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M的坐标；ii）取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。解析：（1）A(0,-1)C(4,3)则｜AC｜=ABC为等腰直角三角形∴AB=BC=4∴B点(4,-1)将A,B代入抛物线方程有16\n⇒∴（2）当顶点P在直线AC上滑动时，平移后抛物线与AC另一交点Q就是A点沿直线AC滑动同样的单位。下面给予证明：原抛物线顶点P为(2,1)设平移后顶点P为(a,a-1),则平移后抛物线联立y=x-1(直线AC方程)得Q点为（a-2,a-3）∴｜PQ｜=即实际上是线段AP在直线AC上的滑动.ⅰ）点M在直线AC下方，且M,P,Q构成等腰直角三角形，那么先考虑使MP,Q构成等腰直角三角形的M点的轨迹，再求其轨迹与抛物线的交点以确定M点.①若∠M为直角，则M点轨迹即为AC下方距AC为MH且与AC平行的直线l又知｜PQ｜=，则｜MH｜=｜PM｜=2直线l即为AC向下平移｜PM｜=2个单位L:y=x-3联立得x=1±M点为（1+，-2）或（1-，--2）②若∠P=或∠Q为直角，即PQ为直角边，MQ⊥PQ且，MQ=PQ=或MP⊥PQ,且MP=PQ=,∴M点轨迹是AC下方距AC为且与AC平行直线L直线L即为AC向下平移｜MP｜=4个单位L:y=x-5联立得x=4或x=-2∴M点为(4,-1)或（-2，-7）综上所有符合条件的点M为（1+，-2）（4,-1）；（1-，--2）,（-2，-7）16\nⅱ)知PQ=有最大值，即NP+BQ有最小值如下图，取AB中点M，连结QM,NM,知N为中点∴MN为AC边中位线，∴MN∥AC且MN=AC==PQ∴∴MNPQ为平行四边形即PN=QM∴QB+PN=BQ+MQ此时，作B点关于AC对称的点B′,连,交AC于点H，易知=BQ∴BQ+PN=+MQ≥(三角形两边之和大于第三边)仅当Q与H重合时，取等号即BQ+PN最小值存在且最小值为连结知为等腰直角三角形。=4，AM=AB=2∴由勾股定理得∴最大值存在，且最大值为16\n16
