广元市2022年初中学业及高中阶段学校招生考试试卷数学试题考试时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2022四川广元3分）下列4个数中，最大的数是A.1B.-1C.0D.【答案】D。【考点】实数大小的比较。【分析】根据正数大于负数，负数都小于0，≈1.414，所以﹥1.2.（2022四川广元3分）“若是实数，则≥0”这一事件是A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.随机事件【答案】A。【考点】随机事件，绝对值【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念和绝对值的定义可得正确答案。3.（2022四川广元3分）下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【】A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A。【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．16用心爱心专心\n图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个。故选A。4.（2022四川广元3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为【】A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：如图：
A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2。∴a∥b，且方向相反；B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；C、∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；D、∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b。故选B。5.（2022四川广元3分）若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为【】16用心爱心专心\nA.1B.C.D.-2【答案】C。【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2－2=0，解得a1=（舍去），a2=－。故选C。6.（2022四川广元3分）若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C。【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。7.（2022四川广元3分）一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是【】A.3B.4C.6D.3或616用心爱心专心\n【答案】D。【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。【分析】先求出不等式组2x-4＞0x-7＜0的整数解，再根据众数、中位数的定义可求，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，∴不等式组的解为2＜x＜7。∴不等式组的整数解为3，4，5，6。∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，∴x=3或6。如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6。故选D。8.（2022四川广元3分）如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为【】A.B.C.rD.2r【答案】B。【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，与OC交于点D，
∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB。又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD。在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，∴AD=OAsin60°=。∴AB=2AD=。故选B。9.（2022四川广元3分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线16用心爱心专心\n上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【】A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）【答案】B。【考点】一次函数的性质，垂线段最短的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C。由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短。∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形。∴△B′CO为等腰直角三角形。∵点A的坐标为（-1，0），∴OC=CB′=OA=×1=。∴B′坐标为（－，－）。∴当线段AB最短时，点B的坐标为（－，－）。故选B。10.（2022四川广元3分）已知关于x的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。【分析】关于x的方程化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，16用心爱心专心\n∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。∴反比例函数的解析式是，即。故选D。二、填空题（每小题3分，共15分）11.（2022四川广元3分）函数中，自变量x的取值范围是▲【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。12.（2022四川广元3分）在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为▲cm【答案】2。【考点】点与圆的位置关系。【分析】当点P在圆外时，直径=6cm－2cm=4cm，因而半径是2cm。13.（2022四川广元3分）分解因式：=▲【答案】。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：。14.（2022四川广元3分）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是▲【答案】50°，50°或80°，20°。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。16用心爱心专心\n【分析】分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°－80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，顶角为180°－80°－80°=20°。∴等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是50°，50°或80°，20°。15.（2022四川广元3分）已知一次函数，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为▲【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。【分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限时k＞0，b＞0，有（1，2），（1，3）两点，∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：。三、解答题（共75分）16.（2022四川广元7分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂。【分析】针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。17.（2022四川广元7分）已知，请先化简，再求代数式的值：16用心爱心专心\n【答案】解：∵，∴。原式=。当即时，原式=。【考点】分式的化简求值【分析】先根据求出a的值，再把原式进行化简，把a的值代入所求代数式进行计算即可。18.（2022四川广元7分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。【答案】解：（1）命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②。（2）命题1的证明：∵①AE∥DF，∴∠A=∠D。∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB。在△AEC和△DFB中，∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，∴△AEC≌△DFB（AAS）。∴CE=BF③（全等三角形对应边相等）。【考点】全等三角形的判定和性质，平行的性质，真假命题。【分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可。16用心爱心专心\n（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证。若选择如果①③，那么②，证明如下：∵①AE∥DF，∴∠A=∠D。∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△AEC和△DFB中，∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF，∴△AEC≌△DFB（AAS）。∴AC=DB（全等三角形对应边相等），则AC-BC=DB-BC，即AB=CD②。注：命题“如果②，③，那么①”是假命题。19.（2022四川广元8分）如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？【答案】解：作点P到直线AB的垂线段PE，则线段PE的长，就是点P到直线AB的距离，根据题意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，则在Rt△PAE和Rt△PBE中，，BE=PE，而AE+BE=AB，即，∴PE=，∵PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径50千米，∴公路不会穿越保护区。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】16用心爱心专心\n过点P作PE⊥AB，E是垂足．AE与BE都可以根据三角函数用PE表示出来．根据AB的长，得到一个关于PE的方程，解出PE的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区。20.（2022四川广元8分）某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走。（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【答案】解：（1）每天运量m3时，需时间天；（2）5辆拖拉机每天能运5×12m3=60m3，则y=1200÷60=20，即需要20天运完；（3）假设需要增加辆，根据题意：8×60+6×12（+5）≥1200，≥5，答：至少需要增加5辆。【考点】反比例函数与一元一次不等式的应用。【分析】（1）每天运量m3时，所需时间为y天的积为1200m3，即可写出函数关系式（2）代人即可求得（3）算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数量，即可求解。21.（2022四川广元8分）市教育局行政部门对某县八年级学生的学习情况进行质量监测，在抽样分析中把有一道四选一的单选题的答题结果绘制成了如下两个统计图。请你根据图中信息，解决下列问题：（1）一共随机抽样了多少名学生？（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，该县八年级学生选C的所对应圆心角的度数是多少？（4）假设正确答案是B，如果该县区有5000名八年级学生，请估计本次质量监测中答对此道题的学生大约有多少名？16用心爱心专心\n【答案】解：（1）∵15÷5%=300，∴一共随机抽样了300名学生。（2）由扇形统计图图知，选B的学生有300人×60%=180人，则选D的学生有300人-（15人+180人+60人）=45人，∴补充条形统计图如图；（3）选C所对应圆心角是20%×360°=72°。（4）∵5000人×60%=3000，∴该县区有5000名学生中，估计本次质量监测中答对此道题的学生大约有3000名。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）A的频数除以A的百分比即可得到随机抽取的学生人数。（2）抽取的人数乘以B的百分比即可得到B组人数，抽取人数减去A、B、C人数即得到D组人数，从而补充条形统计图。（3）C的人数除以抽取人数得到C的百分比，该百分比乘以360°即可得到C的度数。（4）利用样本中选B的百分率，乘以5000，即可得到本次质量检测中答对此道题的学生大约有16用心爱心专心\n多少名。22.（2022四川广元9分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售。（1）求平均每次下调的百分比；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力。请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，则有，，∵1－x>0，∴1－x=0.9，x=0.1=10%。答：平均每次下调10%。（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元∴销售经理的方案对购房者更优惠一些。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可。（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解。23.（2022四川广元9分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。16用心爱心专心\n【答案】解：（1）证明：连接OE。∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD。∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。
（2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。∵AB=3，∴在Rt△ABE中，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴。②∵∠EAO=∠AEO=30°，∴。∵OA=OB，∴。∴。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，扇形面积的计算。【分析】（1）连接OE，由切线的性质可知，OE⊥CD，再根据AD⊥CD可知AD∥OE，故∠DAE=∠AEO，16用心爱心专心\n再由OA=OE可知∠EAO=∠AEO，故∠DAE=∠EAO，故可得出结论。（2）①根据∠ABE=60°求出∠EAO的度数，进而得出∠DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长。②由三角形内角和定理求出∠AOE的度数，再根据OA=OB可知求出△AOE的面积，由即可得出结论。24.（2022四川广元12分）如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒。（1）求直线AC的解析式；（2）用含t的代数式表示点D的坐标；（3）当t为何值时，△ODE为直角三角形？（4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。【答案】解：（1）根据题意，得CO=AB=BC•tan∠ACB=4，∴A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）。设直线AC的解析式为：y=kx+3，代入C点坐标，得：4k+3=0，k=。16用心爱心专心\n∴直线AC：y=x+3。（2）分别作DF⊥AO，DH⊥CO，垂足分别为F，H，则有△ADF∽△DCH∽△ACO。∴AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，而AD=3t（其中0≤t≤），OC=AB=4，AC=5，∴FD=，AF=，DH=，HC=。∴D（，）。（3）CE=t，E（t，0），OE=OC-CE=4-t，HE=|CH-CE|=，则OD2=DH2+OH2=，DE2=DH2+HE2=。当△ODE为直角三角形时，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，即①，或②，或③，上述三个方程在0≤t≤内的所有实数解为。（4）当DO⊥OE，及DE⊥OE时，即和时，以Rt△ODE的三个顶点不确定对称轴平行于y轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于y轴的抛物线。∵D（，），E（4-t，0）∴当时，D（，），E（3，0）。∵抛物线过O（0，0），∴设所求抛物线为16用心爱心专心\n，将点D，E坐标代入，得，解得。∴所求抛物线为。16用心爱心专心
