2022年汽车区初中毕业班摸底考试数学试卷本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与−5的和为0的是（A）5．（B）−5．（C）．（D）．2．在今年的政府工作报告中，温家宝总理指出我国国内生产总值增加到519000亿元，跃升到世界第二位．将519000这个数字用科学记数法表示为（A）519×103．（B）5.19×105．（C）5.19×106．（D）0.519×106．3．右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（第3题）正面（A）（B）（C）（D）4．下列运算正确的是（A）．（B）．（C）．（D）．5．不等式组的解集为（A）．（B）．（C）．（D）．6．如图，在□ABCD中，，，的垂直平分线交于，则的周长为（第6题）ABCDE（第7题）（A）6.（B）7.（C）8.（D）10.7.如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=65°，则∠ABD的度数为11\n（A）65°．（B）110°．（C）130°．（D）135°．8．如图，A、B是反比例函数在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，设△POM的面积为S，P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（第8题）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=．10．分解因式：=．11．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为km/h．（第12题）（第13题）（第14题）12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为___________．14．如图，在中，∠C=90°,AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为___________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．11\n16．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，,，求△ABC的周长．17．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．图①图②图③18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）11\n19.（8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）北【参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54】20．（8分）为迎接2022年高中招生考试，汽车区对全区九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求m的值．（2）请将这两幅统计图补充完整．（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数．（4）估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数．m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级11\n21.（8分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定:公民月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3500元．个人所得税款按下表累加计算：全月应纳税所得额税率不超过1,500元3%超过1,500元至4,500元的部分10%超过4,500元至9,000元的部分20%…………（例如：某人某月工资为5500元，需交个人所得税为：(5500-3500-1500)×10%＋1500×3%=95元）（1）求月工资为4200元应交的个人所得税款.（2）设小明的月工资为x元（5000<x<8000），应交的个人所得税款为y元,求y与x之间的函数关系式.（3）若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元，求他今年3月份的工资.22.（8分）（1）问题背景如图①，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E,CE交直线BA于M．探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是______________________．（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为△ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸在（2）中，如果AB=AC，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD与CE的数量关系为______________________．图①图③图②11\n.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点（0,6），其对称轴为直线x=．在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在对称轴的右侧)，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C．设A点的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数关系式．（2）当m为何值时，矩形ABCD为正方形．（3）当m为何值时，矩形ABCD的周长最大，并求出这个最大值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C（0,4）．作OB⊥AC于点B，动点D在边OA上，D（m,0）（）,过点D作DE⊥OA交折线OB－BA于点E．Rt△GHI的斜边HI在射线AC上，GI∥OA，GI=m，GI与x轴的距离为．设△GHI与△OAB重叠部分图形的面积为S．（1）求直线AC所对应的函数关系式．（2）直接写出用m分别表示点G、H、I的坐标．（3）当0<m<2时，求S与m之间的函数关系式．（4）直接写出点E落在△GHI的边上时m的取值范围．11\n2022年汽车区初中毕业班摸底考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．10．11．6012．1213．（3,2）14．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：原式=，（4分）当时，原式＝4－1＝3．（6分）16．解：∵=，∴.（1分）∵,∴,∴.∴.（3分）∴△ABC为等边三角形.（4分）∵，∴△ABC的周长为3×3=9（cm）.（6分）17．解：（1）（1分）（2）11\n（3分）∴P(颜色相同)＝．（5分）18．解：以下答案供参考．每图2分．19．解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=15,（2分）∴BC=AC-AB=15-4=11.（3分）在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°==1.54.（5分）∴CN=1.54BC=16.94.（6分）∴MN=16.94-15=1.94≈1.9海里.答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里.（8分）20．解：（1）.（2分）（2补全图形如图所示．11\nm名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级2020（4分）（3）表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×20%=72°.（6分）（4）2000×20%=400（人），答：该校九年级共有400名学生的数学成绩可以达到优秀.（8分）21．解：（1）（4200－3500）×3%=21（元）．答：月工资为4200元应交的个人所得税款为21元．（2分）（2）∵5000<x<8000，∴1500<x－3500<4500．∴．（5分）（3）∵1500×3%<145<3000×10%+1500×3%，∴小明3月份工资适用（2）中函数关系．（6分）∴，解得．答：小明今年3月份的工资为6000元．（8分）22．解：（1）．（2分）（2）结论BD=2CE仍然成立.（3分）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4.又∵∠CEB=∠MEB=90°，BE=BE.∴△CBE≌△MBE.（4分）∴CE=ME，∴CM=2CE.（5分）∵∠D+∠DCM=∠M+∠DCM=90°.11\n∴∠D=∠M，∴sin∠D=sin∠M.∴.∵AB=AC，∴BD=CM=2CE．（6分）（3）．（8分）23．解：（1）∵对称轴为直线x=，∴，∴．（1分）把(0，6)代入y＝－x2＋3x＋c得，，解得．（2分）∴此抛物线所对应的函数关系式为．（3分）（2）根据题意，得：，．（5分）∵ABCD为正方形，AB=AD．∴，解得．（6分）∵点A在对称轴的右侧，∴．∴舍去.∴.（7分）（3）设矩形ABCD的周长为C..（9分）∴当时，矩形ABCD的周长最大为.（10分）24．解：（1）设直线AC所对应的函数关系式为．（1分）把（4,0）、（0,4）代入得，解得（2分）∴直线AC所对应的函数关系式为．（3分）（2），．（6分）（3）当H、B重合时，，∴，解得．当0<m≤时，S=．（8分）11\n当<m<2时，S=．（10分）（4）m=或2≤m≤．（12分）11
