北京市海淀区2022年中考数学二模试题

北京市海淀区2022年中考数学二模试题学校　　　姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.的绝对值是A.B.C.D.2.2022年我国全年完成造林面积6010000公顷.将6010000用科学记数法表示为A.B.C.D.3．如图，在△中，点、分别在、上，∥.若，，则的值为　A.B.C.D.4.下列计算正确的是A.B.C.D.5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A．B．C．D．6.如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点.若,则的长为A．4B．6C．8D．107.甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1组员2组员3组员4甲889597100乙90949799设两组同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，12\n，则下列关系中完全正确的是A.，B.，C.，D.，8.如图1，在矩形中，.将射线绕着点顺时针旋转≤得到射线,点与点关于直线对称.若，图中某点到点的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点B.点C.点D.点图1图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.若分式的值为0，则的值等于____________.10.如图，在△中，，则的长为.11.如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，,则的长为_____________.12．已知：，是关于的方程的两个实数根，，其中为正整数，且=1．（1）的值为；（2）当分别取1，2，，2022时，相对应的有2022个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（）的值，则=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：.14．解方程：.12\n15.已知：如图，在△中，.⊥于点,且，⊥交的延长线于点.求证：.16.已知:，求代数式的值.17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为.（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是3，直接写出点的坐标．18.列方程（组）解应用题：园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点,连接.若,，，求的长及ABCD的周长.20.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.12\n(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若,求AC的长．21．北京市近年来大力发展绿地建设，2022年人均公共绿地面积比2022年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2022年的预测，预计2022年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2022年的北京市常住人口预测，要完成2022年的北京市人均公共绿地面积规划，从2022年到2022年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD12\n为“四边形”，此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为．图1图2图3（1）等腰梯形（填“是”或“不是”）“四边形”；（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有个．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．①求的取值范围；②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．12\n图1图2（1）求证：；（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．①若，，如图2所示，求证：；②若,，请直接写出的值（用含的代数式表示）．25.在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.（1）判断△的形状，并加以证明；（2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：.12\n数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DBBCBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：.解：原式-------------------------4分　　．-------------------------5分14．解方程：.解：...-------------------------2分.-------------------------3分.∴.-------------------------5分15.证明：∵⊥于点,∴∵,∴∴-------------------------1分∵⊥于点,∴∴.在△和△中，∴△≌△.-------------------------4分∴.-------------------------5分12\n16.解：原式=------------------------2分=.------------------------3分∵，∴原式==-------------------------4分=.-------------------------5分17.解：（1）∵点在一次函数的图象上，∴.-------------------------1分∴A点的坐标为.∵点A在反比例函数的图象上，∴.-------------------------2分∴反比例函数的解析式为．-------------------------3分（2）点的坐标为或．-------------------------5分（写对一个给1分）18.解：设截至3月10日志愿者报名总人数为万人.-------------------------1分依题意,得.-------------------------3分解得.-------------------------4分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为万人.-------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：∵四边形是平行四边形，∴，∥,．∵HG⊥于点，∴．在△中，，，，∴．-------------------------1分∵为中点，，∴．∵，∴△≌△．∴．-------------------------3分在△中，，，，∴．-------------------------4分∴．12\n∴．∴的周长为30．-------------------------5分20.(1)证明：连接.∵为直径，∴∠.∵，∴△为等腰三角形.∴∠∠.∵，∴∠∠-------------------------1分∴∠∠∠∠.∴∠.∴与⊙相切.-------------------------2分(2)解：过作于点∠∠，∴.在△中，∠，∵，∴∠--------------3分∴.在△中，∠，∴------------------4分∵，⊥，∴∥∴△∽△∴.∴∴∴-------------------------5分21.解：（1）如下图:12\n-------------------2分（2）（万人）.答：预计2022年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）（万平方米）.答：从2022年到2022年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米.------5分22.解：“值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）∵抛物线过点，∴．解得．∴抛物线的解析式为．--------------2分（2）①当时，．∴或.∴抛物线与轴交于点，.-----3分当时，．∴或．∴抛物线与直线交于点,.∴,关于直线的对称点，.----4分∴根据图象可得≤≤0或≤≤．----------------5分②的取值范围为≥4或≤．----------------7分24．解:(1)∵平分，∴．∵∥，∴．∴．---------------1分∴．∵，∴．---------------2分（2）①证明：过作于点．∴．12\n∵，，∴．∴．由（1）得．∴点、、在以为圆心，为半径的圆上．∴．∴.----------3分∵==，∴．∴．∴△∽△．------------------4分∵，，∴=4．∵∥，∴．图1∴．----------------------5分②．-------------------------7分25．解：（1）△为等腰三角形．---------1分证明：如图1，∵，∴．∵，∴．∵，∴．图2∴．∴△为等腰三角形．---------------2分（2）与的函数关系式为．----4分（3）过作于，于交直线于.∵为抛物线上异于顶点的任意一点，且，∴．-------------------------5分设，,图3则，.①当点在轴下方时，如图2,12\n∵,∴.∵∥，∴△∽△．∴．图4∴．∴．∴.------------------------7分②当点在轴上方时，如图3,，.同理可证.③当点在轴上时，如图4,.∴.综上所述，.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)12