2022届北京市怀柔区中考模拟练习（一）数学试卷考生须知1.本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟．2.考生要正确填写密封线内的区（县）、学校、姓名；用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答题．第一卷（机读卷共32分）本卷须知1．要求考生在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要标准．2．考试完毕后，将机读答题卡和试卷一并交回．一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题卡”第1—8题的相应位置上．1．的倒数是（）A．－2 B．2C．D．2．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”.如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B．1.3×106千克C．1.3×107千克D．1.3×108千克3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的外表，与“迎”相对的面上的汉字是（）A．国B．庆C．六D．年4．已知，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）．A．m≥0B．m＜－1C．m＞－1D．m＜07/7\n5．已知，一次函数的图象不经过第二象限，那么k、b的符号分别为（）A．k＜0，b＞0B．k＞0，b≤0C．k＞0，b＞0D．k＜0，b＜06．假设一个多边形的内角和等于它外角和的1.5倍，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．据报道，在4月22日世界地球日降临之际，世界各地呼吁人们关注地球，热爱地球，珍爱生命，创立和谐世界大型庆祝活动中，四个大城市参加庆祝活动人数统计如下表：人数25万26万27万28万天数1123那么这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，278．如图1，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置.那么由点A到点所走路径的长度为（）A．cmB．cmC．cmD．cm第二卷（非机读卷共88分）考生须知1．第二卷包括八道大题．考生要在本试卷上按要求作答.2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔作答.画图可用铅笔.解答题要写明主要步骤，结果必须明确.二、填空题（此题共16分，每题4分）7/7\n9．在函数中，自变量的取值范围是．10．请写出图中两圆位置关系是.11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是.12．一组按规律排列的式子：，，，，……（），其中第6个式子是，第个式子是（为正整数）．三、（共5道小题，共25分）13．（本小题总分值5分）计算：14．（本小题总分值5分）用配方法解方程：.15．（本小题总分值5分）如图，在中，，于点，于点，与交于点．试写出图中所有全等的三角形，并选其中一对加以证明．16．（本小题总分值5分）已知，试求代数式的值．17．（本小题总分值5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．7/7\n四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题总分值5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠DBC=45°，点F在AB边上，点E在BC边上，将△BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处.假设AD=1，BC=5.求（1）BD的长；（2）∠C的正切值．19．（本小题总分值5分）如图，ΔABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D，已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）假设ΔACB∽ΔCDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离．五、解答题（共2道小题，共11分）20．（本小题总分值5分）为了解我区学生课外阅读情况，组织综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了三所不同学校假设干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息解答以下问题：（1）将两幅统计图补充完整；7/7\n（2）如果我区有10000名初中生，那么其中喜欢小说的学生约有多少人?（3）根据统计结果，谈谈你的看法．21．（本小题总分值6分）为迎接建国60周年，某工艺品厂准备生产建国60周年“纪念章”和“中国印”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套“纪念章”需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套“中国印”需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产“纪念章”和“中国印”各多少套？六、解答题（此题总分值4分）22．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（1，3），两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象答复：当取何值时，＞．七、解答题（此题总分值7分）23．如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后补画小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，使图②中所成的图形是中心对称图形；7/7\n（2）补画小正方形后，图①、②中所成的图形是你见过的那些特殊字母图形？答：图①中的图形是；图②中的图形是．（3）如果对（2）问的结果进展再设计，就会出现你所见过的某些特殊标志性图形，在备用图中画出一个即可.八、解答题（此题总分值7分）24．把直线沿x轴翻折恰好与抛物线交于点C（1，0）和点A（8，m），.（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与轴相交于点，设点是轴上的任意一点（点与点不重合），假设，求满足条件的点的坐标；（3）设点是轴上的任意一点，试判断：与的大小关系，并说明理由．九、解答题（此题总分值8分）25．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答以下问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？7/7\n（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90º，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；②如果∠BAC=90º，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；（3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）？画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC＝，BC=，求线段CP长的最大值．7/7
