北京市丰台区2022年中考数学二模试题

北京市丰台区2022年中考二模数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．的绝对值是A．2B．C．-2D．2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.0000007毫米2，将0.0000007用科学记数法表示为A．7×106B．7×10-6　　C．－7×107D．7×10-73．的运算结果是A．a5B．－a5C．a6D．－a6OCBA4．如图，点A、B、C都在上，若，则的度数为A．B．C．D．5．抛物线的顶点坐标为A．B．C．D．6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A．甲B．乙C．丙D．丁7．下面四个图形中，三棱柱的平面展开图是8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0<a<12)、4米．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，且将这棵树围在花圃内(不考虑树的粗细).设此矩形花圃的最大面积为S，则关于的函数图象大致是\n二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式的值为0，则的值为．10．分解因式：=__________________．11．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．B1A1A2A3OS2S1S3B3B4B212．如图，在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1=A1B1=1.以为圆心，为半径作扇形OA1B2,与相交于点，设△OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为；然后过点B2作B2A2⊥OA1于点A2，又以为圆心，为半径作扇形OA2B3，与相交于点，设△OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为；按此规律继续操作，设△OAnBn与扇形OAnBn+1之间的阴影部分面积为．则S1=___________；Sn=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）ADBCE13．计算：．14．解方程：．15．已知：如图，三点在同一条直线上，，，．求证：．16．已知，求的值．\n17．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点，是一次函数的图象和OxyABC反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积．18．列方程或方程组解应用题：某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg，求西瓜亩产量的增长率.DABC四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD中，CD=，，,，求AB的长．ABPOCDE20．已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若tan∠ACD=，⊙O的直径为10，求AB的长．21．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2022年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数154215轻度优良轻微中度32天数级别50%良优13%%7%轻微污染轻度污染中度污染\n%请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）：(1)请将图表补充完整；(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天？22．操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为5+（）=3．　　若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；yxO11（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．已知关于的方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求\n的值.24．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．（1）当点O为AC中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，COBAOE图1FBAOCEFABCEF图2图3求的值．25．如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，，，把△OAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.（1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点作轴于点，连结.若以、、为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点的坐标；（3）若点M(-4，n)在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．AOxBCDyE\n数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ADBCCBAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．10．11．12．；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=--------4分=．--------5分14．解：,-----------1分,-----------2分,-----------3分.-----------4分经检验，是原方程的解．-----------5分∴原方程的解是.15．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E.--------------1分在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，--------------4分AC＝CE，∴△ABC≌△CDE.--------------5分16．解：∵，∴.------------1分∴原式=------------2分=------------3分=------------4分\n=．------------5分17.解：(1)∵点在函数的图象上，∴.反比例函数的解析式为．--1分点在函数的图象上，∴.∴.经过、，∴解得：一次函数的解析式为.----3分（2）是直线与轴的交点,OxyABC当时，.点.---------4分.---------5分18．解：设西瓜亩产量的增长率为x，则西瓜种植面积的增长率为2x.------1分由题意得，.--2分解得，.------3分DABCFE但不合题意，舍去.------4分答：西瓜亩产量的增长率为50%.------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：过点D作DE⊥AC于E,过点A作AF⊥BC于F.∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，∴∠ACD=45°.∵CD=，∴DE=EC=1.-----------------1分\n∵∠CAD=30°，∴AE=.----------------2分∴AC=.----------------3分∴FA=FC=.-------------------------------4分∵∠ABF=60°,∴.------------------------5分20.（1）证明：连结OC.∵点C在⊙O上，OA=OC，∴ABPOCDEG∵，∴，有.∵AC平分∠PAE，∴∴---------1分∴∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线.---------2分（2）解:过点O作OG⊥AB于G.∵,,∴四边形OCDG是矩形.∴OG=CD,GD=OC.---------3分∵⊙O的直径为10，∴OA=OC=5.∴DG=5.∵tan∠ACD，设AD=x,CD=2x,则OG=2x.∴AG=DG-AD=5-x.在中，由勾股定理知∴解得.-------------------------4分50%良优13%10%7%轻微污染轻度污染中度污染∴.-------------------------5分空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数61543221.解：（1）yxBACDO1120%-------------------------3分\n如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.（2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天．-------------------------5分22．（1）{4，3}．-------------------------1分（2）①画图-------------------------2分②D(0，3).-------------------------3分（3）{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．-------------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23、（1）证明：，-----------1分∴此方程总有两个实数根.-------------------------2分（2）解：抛物线与y轴交点为M（0，）．---------------------3分抛物线与x轴的交点为（1,0）和（,0），它们关于直线的对称点分别为（0,）和（0,）.-----------------5分由题意，可得：，即m=2或m=3.-------------------------7分CBAOEF24解：（1）①猜想：.-------------------------1分②成立.------------------------2分证明：连结OB.∵AB=BC,∠ABC=90°,O点为AC的中点，∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC.又∵∠EBO=∠FCO，∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF.-------------------------3分又∵BA=BC,∴AE=BF.在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,..-------------------------4分（2）解：如图，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N.∵∠B=90°,∴∠MON=90°.AOBCEFMN∵∠EOF=90°,∴∠EOM=∠FON.∵∠EMO=∠FNO=90°，∴△OME∽△ONF.-------------------------5分∴\n∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形，∴△AOM∽△OCN∴.∵，∴.-------------------------7分25．解：(1)依题意得：.∵OC=2,CE=,∴.∵抛物线经过原点和点B、E,∴设抛物线的解析式为.∵抛物线经过点,∴.解得：a=.∴抛物线的解析式为.-------------------------2分(2)或.-------------------------4分(3)存在.　因为线段和CD的长是定值，所以要使四边形的周长最短，只要使最短.如果将抛物线向右平移，显然有M′D+CB′>MD+CB，因此不存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短,显然应该将抛物线向左平移.由题知.-------------------------5分M′y4x22M′8-2O-2-46B′CD-44B′′设抛物线向左平移了n个单位，则点和B′的坐标分别为M′(-4-n，6)和B′(2-n，)．因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-n，)．要使最短，只要使+DB′′最短．点M′关于x轴对称点的坐标为M′′(-4-n，-6).设直线M′′B′′的解析式，点D应在直线M′′B′′上，∴直线M′′B′′的解析式为.----------------6分将B′′(-n，)代入，求得.--------------7分故将抛物线向左平移个单位时，四边形M′B′CD的周长最短，此时抛物线的解析式为．-------------------------8分