《北京中考物理力学压轴题练习》图241.如图24所示,质量为60kg的工人在水平地面上,用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时,货物质量为130kg,工人用力F1匀速拉绳,地面对工人的支持力为N1,滑轮组的机械效率为η1;第二次运送货物时,货物质量为90kg,工人用力F2匀速拉绳的功率为P2,货箱以0.1m/s的速度匀速上升,地面对人的支持力为N2,N1与N2之比为2:3。(不计绳重及滑轮摩擦,g取10N/kg)求:(1)动滑轮重和力F1的大小;(2)机械效率η1;(3)功率P2。1．解：（1）第一次提升货物时，以人为研究对象N1G人F1´①绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，②1分第二次提升货物时，以人为研究对象N2G人F2´③绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，④1分⑤17\n把数据分别带入以上5个式子，解得：N1分F1=400N1分F2=300N（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率：1分（3）第二次货物上升速度为0.1m/s，人匀速拉绳的速度为1分2.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图22是栏杆的示意图。栏杆全长AB=6m，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O点。栏杆的P点安装转轴，转轴与支架C连结，使栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆。栏杆的B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为FD时，栏杆恰好在水平位置平衡。当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p2。管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C上。火车要通过时，他要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上。已知AP=OP=1m，PE=m，O点到栏杆下边缘的距离OE=0.5m，p1∶p2=2∶1，栏杆与配重的总重G杆=240N。求：（1）FD（2）G人（3）F2的最小值，此时F2的方向。（计算和结果可带根号）（6分）O图22BA支架C支架DPE17\n解：（1）支架D受到的压力FD与支架D对杆的支持力FB是一对相互作用力，FD=FB根据杠杆平衡条件F1·l1=F2·l2，得到：G杆·PE=FD·PBFD=G1杆·PE/PB=240N·（/2）m/5m=72NG杆·PE=F1·APF1=G1杆·PE/PA=240N·（/2）m/1m=360N（2）人站在水平地面对地面的压强P1=G人/S，S为人与地面的接触面积，用力F1后，F1=F1，对地面的压强P2=（G人－F1，）/SP1∶P2=2∶1即：G人/S∶（G人－F1，）/S=2∶12（G人－360N）=G人G人=720N（3）当栏杆在竖直位置时，栏杆重力的力臂为OE，在A点沿水平方向向右，可以使力臂最长，最省力。根据杠杆平衡条件G杆·OE=F2·PAF2=G1杆·OE/PA=240√3N·0.5m/1m=120N注：其他解法正确，可相应给分3．小文的体重为600N，当他使用如图24所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×103Pa。已知小文与地面的接触面积为400。当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80%。已知重物A重物B所受重力之比GA︰GB=5︰12，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg。求：（1）提升重物A时小文对地面的压力。（2）物体A的密度。（3）在水中提升重物A时滑轮组的机械效率。（4）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度匀速上升，小文拉绳的功率P。 图2417\n3解：(1)F支=F压=P人S人=8.75×103Pa×400×10-4m2=350N(2)F拉=G人－F支=600N-350N=250NF浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100NGA+G动=2F拉+F浮=2×250N+100N=600NGA+G动=600N①B在空气中:ηB==80%②GA：GB=5：12③由①②③式可得GA=375NG动=225NρA==3.75×103kg/m3(3)A在水中ηA===55%（4）P=F’拉·v拉=×2v物=×2×0.2m/s=120W4．图22是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。起重机总重G＝8×104N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V＝0.5m3、重为G物的重物。若在打捞前起重机对地面的压强p1＝2×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3＝2.5×107Pa。假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2；ABDCEOF图22（2）支撑力N1和N2之比；（3）重物出水后匀速上升的速度。4．（7分）17\n……（1分）解：（1）……（1分）（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：……（1分）……（1分）G动=3750N设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂支撑力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L2。根据杠杆平衡条件可知：……（1分）N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2=F1=（G物－F浮+G动）F2=（G物+G动）……（1分）===（3）出水后钢丝绳上的力：F2=(G物+G动)/3重物上升的速度v物，钢丝绳的速度v绳v绳=3v物P=F2v绳v绳==1.5m/s……（1分）17\n5．如图25所示，某工地用固定在水平地面上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率恒为400W。第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F1，对地面的压力为N1；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F2，对地面的压力为N2。已知N1与N2之比为5：7，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计。求：图25（1）卷扬机对绳子的拉力F1的大小；（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比。5．解：根据题意可得F1N1G1F2N2G217\n6.小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图18所示，带有浮球的直杆AB能绕O点转动。C为质量与厚度不计的橡胶片，AC之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC与AB垂直，杆AB成水平静止状态，浮球B恰没于水中。浮球B的体积为1×10-4m3，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C距槽中水面的距离为。进水管的横截面积为4cm2，B点为浮球的球心，OB=6AO。不计杆及浮球的自重（g取10N/kg）。求：（1）平衡时细杆对橡胶片C的压力大小；（2）蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差应恒为多少米？图1817\nOF浮FACF2F1FA′图5图6解：（1）以杠杆为研究对象，受力分析如图5所示。杠杆处于水平平衡状态，所以有：FALA＝F浮LBFALA＝ρ水gVB6LA——(1分)FA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10-4m3×6＝6N——(1分)因为橡胶片C受到的压力FC与FA为相互作用力，大小相等。所以FC=6N（2）以橡胶片C为研究对象，受力分析如图6所示。其中，水槽中水对橡胶片C的压力为F1；蓄水罐中水对物体C的压力为F2橡胶片C处于静止状态，所以有：F2＝FA′＋F1——（1分）F1＝p1Sc＝ρ水gh1Sc＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×4×10-4m2＝0.4N………（1分）F2＝p2Sc＝ρ水gh2Sc＝1.0×103kg/m3×10N/kg×h水×4×10-4m2因为FA¢与FA大小相等，所以有：1.0×103kg/m3×10N/kg×h水×4×10-4m2＝6N+0.4N——（1分）解得h水＝1.6m——（1分）（其他答案正确均可得分）图237．如图23所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动。工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2。在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石=2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少；（2）η1与η2的比值；（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率。解：（1）池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化：ΔF=ΔT=3F-G动=3×120N-50N=310Ｎ。（2）石材浸没在水中时，人拉绳端的力17\n，其中石材所受浮力F浮=ρ水gＶ排=G石ρ水/ρ石。石材在空气中时，人拉绳端的力。设石材浸没在水中被拉起时地面对人的最大支持力为N1，石材在空气中时地面对人的最小支持力为N2，所以对于石材浸没在水中和在空气中分别有G人=N1+F拉1′，G人=N2+F拉2′，因为F拉1¢与F拉1大小相等，F拉2¢与F拉2大小相等，又因N1：N2=29：21，1 代入数据解得G石＝1000Ｎ，F浮＝400Ｎ。石材浸没在水中时滑轮组的机械效率η1=，1石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率η2=，所以×1=×=。（3）人拉绳的功率P=F拉2×nv=（G物+G动）v物2=（1000N+50Ｎ）×0.2m/s=210W。说明：其他解法正确的同样得分。9．如图21所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率恒为400W。第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F1，对工作台的压力为N1；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F2，对工作台的压力为N2。已知N1与N2之比为25：23，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计。（6分）求：（1）卷扬机对绳子的拉力F1的大小；（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比。17\n解：（1）由题意可知，卷扬机重为m机g，被提升货物重为mg。设动滑轮重为G动，对卷扬机进行受力分析可知：F支=m机g+F拉，压力N=F支。（画图也可）-------------1分对滑轮组进行受力分析，因绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，所以有：F，拉=（mg+G动）。由题意可得：----------------------------1分解得动滑轮重G动=800NF1=（m1g+G动）=。--------------------------------------1分（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率：--------------------------------------------------1分（3）由第（1）问可得F2=（m2g+G动）=640N-----------------------------------1分因P==Fv，且卷扬机拉动绳子的功率恒为400W，所以前后两次提升货物过程中，货物竖直向上运动的速度之比为==-------------------------------------------------------------1分10．如图所示，AB是一杠杆，可绕支点O在竖直平面内转动，AO：OB=2：3，OD：DB=1：1，滑轮重为100N。当在B点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，边长为0.2m的正方体M对水平地面的压强为7500pa；当在D点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体M对水平地面的压强为15000pa17\n。（不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳子所受拉力均沿竖直方向）求：（1）正方体M的受到的重力；（2）拉力F的大小DABOM第38题图FBAF1FOF1F1G轮f1GMf1N1解：当F作用B点时，A点受拉力为F1。正方体M受拉力为f1，受重力为G，受支持力为N1F1×2k=F×3k1分F1=1.5Ff1=3F-100N1分N1=P1S=7500pa×0.04m2=300N1分N1=G-（3F-100N）200N=G-3F①1分BAF2FOF2F2G轮f2GMf2N2D当F作用D点时，A电受拉力为F2，正方体M受拉力为f2。受重力为G，受支持力为N2F2×2k=F×1.5kF2=0.75Ff2+100N=1.5FN2=P2S=15000pa×0.04m2=600N600N+f2=G500N=G-1.5F②1分由①②两式得F=200N1分G=800N1分17\nA图2012体重为510N的人，站在水平地面上对地面的压强为p1,.如图20所示，用滑轮组拉物体A沿水平方向做匀速运动，此时人对地面的压强为p2,压强变化了2750pa。已知人一只脚的面积是200cm2，滑轮组的机械效率为80%。（不计绳重和摩擦，地面上的定滑轮与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，）。求：（1）绳对人的拉力；（2）物体A与地面的摩擦力；（3）若在物体A上再放一个物体B,滑动摩擦力增大了30N,此时该装置的机械效率是多少？（7分）解：（1）F＝△F＝△PS＝27505Pa×4×10－2m2＝110……………………2分（2）h＝f＝h·＝80%×2×110＝176………………………………1分（3）F＝＝－f＝2×110N－176＝44…………………………1分＝176+30＝206…………………………1分h'＝＝＝82.4%…………………………2分13．图24是某水上打捞船起吊装置结构示意简图。某次打捞作业中，该船将沉没于水下深处的一只密封货箱以0.1m/s的速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50m3，质量图24是200t。(g取10N/kg，忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦,不考虑风浪、水流等因素的影响。)(1)货箱完全浸没在水中时受到的浮力是多少?(2)货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆绳拉力F为6.25×105N，起吊装置的滑轮组机械效率是多少?(3)货箱未露出水面时,钢缆绳拉力的功率为多少?17\n解：（1）F浮=ρ液V排g=1.0×103kg/m3×50m3×10N/kg=5×105N（2）露出水面后:（3）露出水面后:由F=,可得:G动=4F－G物=4×6.25×105N－2×106N=5×105N露出水面前:v钢缆=nv物=4×0.1m/s=0.4m/sP=F’v钢缆=5×105N×0.4m/s=2×105W14．某桥梁施工队的工人用如图18所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件A。已知工件的质量为100kg，工人的质量为70kg。工件A打捞出水面之前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60%。若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg。求：（1）工件A浸没在水中时所受的浮力；（2）工件A完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率；（3）工件A完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率。（7分）A图1817\n．（1）以人为研究对象，其受力情况如图甲、乙所示。┄（1分）39题答图∵，∴；∵，∴；∵工人受到地面的支持力与工人对地面的压力大小相等；绳对人的拉力与人对绳的拉力大小相等。∴---------①┄（1分）又∵---------②--------------③-------------------④┄（1分）将③、④式代入①、②式，并且将和代入后可解得┄（1分）由②③式得：∴解得，则┄（1分）（2）∵┄（1分）（3）┄（1分）15．在图23所示装置中，甲物重G甲＝10N，乙物重G乙是动滑轮重G轮的8倍。物体乙跟地面的接触面积为1.5×10－2m2。轻杆AB可以绕O点转动，且OA∶OB＝2∶1。不计轴摩擦，装置如图所示处于平衡状态时，乙对水平地面的压强P＝2×103Pa。求：此时动滑轮对物体乙的拉力F拉；若在物体甲下面再加挂物体丙，恰使物体乙对地面的压强为零。求：丙的物重G丙。图2317\n杠杆平衡：G甲×OA＝FB×OBFB＝×G甲＝×10N＝20N…………1分对动滑轮进行受力分析如图甲3FB＝F拉＋G轮………………………………1分G轮＝3FB－F拉对物体乙进行受力分析如图乙G乙＝F拉＋F支………………………………1分＝＝24FB－8F拉＝F拉＋F支F拉＝(24FB－F支)＝(24FB－pS)＝×(24×20N－2×103Pa×1.5×10－2m2)＝50N……………………1分G轮＝3FB－F拉＝3×20N－50N＝10NG乙＝8G轮＝8×10N＝80N物体乙对地面的压强为零时，即地面对物体乙的支持力F支¢为零此时物体乙受力F拉¢＝G乙＝80N…………………………………………1分动滑轮受力3FB¢＝F拉¢＋G轮FB¢＝(F拉¢＋G轮)＝×(80N＋10N)＝30N杠杆平衡：FA¢×OA＝FB¢×OB对杠杆A端进行受力分析如图丙FA¢＝G甲＋G丙G丙＝×FB¢－G甲＝×30N－10N＝5N……………………………1分O图25BACDHHE16．如图25所示，是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为350N，其底面积为5×10-2m2。B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE=3OH。小明受到的重力为500N，当他通过细绳在H点分别施加竖直向下的拉力T1、T2时，杠杆两次都在水平位置平衡，小明对地面的压力分别为F1、F2，配重A受到的拉力分别为FA1、FA2，配重A对地面的压强分别为p1、p2，且两次A17\n对地面的压强相差2×103Pa。已知F1∶F2＝4∶3，p1∶p2＝3∶2。杠杆EH和细绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计。求：(1)拉力FA2与FA1之差；(2)小明对地面的压力F1；（3）当小明通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T3时，配重A匀速上升2cm,此时滑轮组的机械效率η。（请画出相关受力分析图）答案：(1)FA2-FA1=100N；(2)F1=400N；（3）η=87.5%。17.如图27所示，是利用器械提升重物的示意图。当某人自由站在水平地面上时，他对地面的压强P0=2×104Pa；当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强P1=2.375×104Pa；当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强P2=5.75×104Pa。假设这个人用的力和绳端B用的力始终沿竖直方向，加挂重物前后他对杠杆A端施加的举力分别为F1、F2，已知F2=1500N。（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg）求：（1）F1与F2之比；（2）人的质量m人；（3）当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率η；（4）已知重物G的密度与水的密度比为9：1，将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s，若此时已知动滑轮重为100N，那么绳端B的拉力F¢做功的功率P¢为多大？图27(1)水桶内水位最高时，不考虑浮体和阀门受到的重力，浮体及阀门在浮力和水的压力作用下平衡F压=F浮ρ水ghS=ρ水gV浮体hS=V浮体h×1×10-4m2=45×10-6m3GF浮F压h=0.45m………………（2分）(2)当浮体的体积最小且能够控制水位时，浮体和阀门在重力、浮力17\n和水的压力作用下平衡G+F压1=F浮1G+ρ水gh1S=ρ水gV最小0.1N+1×103kg/m3×10N/kg×0.4m×1×10-4m2=1×103kg/m3×10N/kgV最小V最小=5×10-5m3………………………………（4分）17
