北京2022届中考二模数学知识点分类汇编：函数和图像（朝阳）（西城）6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是(丰台)18.如图，反比例函数（x＞0）的图象过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在（x＞0）的图象上，求直线AB的解析式;(3)当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围.24.已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正13\n半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.25.已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1,－2)，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为(3,0)，点在轴上．点为线段上的一个动点（点与点不重合），过点且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点的横坐标为,求线段的长(用含x的代数式表示)；（3）点为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点为顶点的三角形与△AOB相似，请求出点的坐标．(顺义)13\nABCOxy18．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴的交点为,与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若．（1）求直线的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求的值．18.解：（1）由，得．∵点在第一象限内，．∴．∴．∴点的坐标是．－－－－－－－－－－－－1分设直线的解析式为．将点，的坐标分别代入，得解得∴直线的解析式为．－－－－－－－－－－－2分∵点在直线上∴设反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，∴．∴反比例函数的解析式为：．－－－－－－－－－－3分（2）过点作于,轴于∴,－－－－－－－4分∴13\n∴－－－－－－－－－－－5分(延庆)8．定义新运算：，则函数的图象大致是BD．第8题图C．B．A．第17题图17．已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．（1）求与的值；（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．………………1分17.(1)∵的图象过点．∴一次函数的图象过点………………2分∴(2)∵过点A做于点C∴，………………3分∴∵一次函数的图象与x轴的交点B（2，0）∴13\n∴………………4分在………………5分∴∴23．已知关于函数（1）若此函数的图像与坐标轴只有个交点，求的值.（2）求证：关于的一元二次方程必有一个根是.………………1分23.解：（1）解：分情况讨论：（ⅰ）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意.……………………1分（ⅱ）时，得到一个二次函数.①抛物线与x轴只有一个交点，…………………2分解得（舍去）…………………………………………………………3分②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………4分把（0,0）带入函数解析式，易得………………………………5分（2）设关于的一元二次方程的两个实数根分别为………………6分∴………………7分∴∴必有一个根是(昌平)7．将二次函数化为的形式，结果为DA．B．C．D．(大兴)13\n16．已知：点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式16．解法：点P(1，)关于轴的对称点为（－1，a）……………1分∵（－1，a）在一次函数的图象上，∴a=2.………………………………………………3分∴点P坐标为（1，2）.∴反比例函数的解析式为………………………5分(东城)Oxy7．已知反比例函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是AA．没有实根B．有两个不等实根C．有两个相等实根D．无法确定8.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为A9.反比例函数的图象经过点（－2，1），则k的值为__－2_____．13\n(房山)18．（本小题满分5分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点A（2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求△AOP的面积．18．解：（1）∵反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点A（2，2）∴4，∴反比例函数的解析式为：二次函数的解析式为：－－－－－2分（2）∵二次函数的图象的顶点为B（－2，－2），在中，当x=－2时，y=∴顶点B（－2，－2）在反比例函数的图象上－－－－－－－－－－－－－－－－－3分（3）∵点P在的图象上，且点P的横坐标为1∴P（1，4）－－－－－－－－－－4分∴－－－－－－－－5分23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=．（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m－1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程13\n的另一根为a,当x=2时，关于n的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.23．（1）证明：令，则有△=－－－－－－－－－－－1分∵∴△≥0－－－－－－－－－－－2分∴二次函数y=与x轴有交点（2）解：解法一：由，方程可化为解得：－－－－3分∴方程有一个实数根为1－－－－－－－4分解法二：由，方程可化为当x=1时，方程左边=1+(n－2)+1－n=0方程右边=0∴左边=右边－－－－－－－－－－－－－－－－－3分∴方程有一个实数根为1－－－－－－－4分（3）解：方程的根是：∴当=2时，，－－－－－－－5分设点C（）则点D（）∵CD=6，∴∴－－－－－－－－－－－－－6分13\n∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，－2）或C（－1，0），D（－1，－6）－－－－－－7分(门头沟)BACDP8．如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点与不重合).设点的运动路程为,则下列图象中，表示△的面积与的函数关系的是D43210123xyD43210123xyA43210123xyB43210123xyC18．已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求m的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A，与y轴的交点为B，求A、B两点的坐标；（3）若、是二次函数图象上的两点，且，请你直接写出n的取值范围.18.解：（1）根据题意，得△=.解得.…………1分（2）当时，.二次函数图象的顶点A的坐标为（－1，0），………2分与y轴的交点B的坐标为（0，1）.………………3分（3）n的取值范围是或.………………5分(平谷)23．如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）13\n的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）若，当时，求直线的函数的解析式．23.（1）解：函数，是常数）图象经过，．……..1分设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，………………………………….2分，，．由的面积为4，即，………..3分得，点的坐标为．…………………4分（2）解：，当时，有两种情况：①当时，四边形是平行四边形，由AE=CE，BE=DE，得，，，得．点的坐标是（2，2）．5分设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．6分②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，，点的坐标是（4，1）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得13\n直线的函数解析式是．7分综上所述，所求直线的函数解析式是或．(燕山)7．如右图,是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是DhhhhototototA.B.C.D.19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子的位置A、B距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子.⑴在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式；⑵求小芳的身高.19.⑴直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），则点B（2，2.5），且应设抛物线为y=ax2+0.9，………………1分把点B（2，2.5）代入，得4a+0.9=2.5，………………………2分解得a=0.4，∴y=0.4x2+0.9.…………………………3分13\n⑵把x=－1代入，得y=0.4×1+0.9=1.3.∴小芳的身高是1.3米.………………………………5分23．已知：如图，直线y=+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB＇.⑴在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇的坐标；⑵求直线AB＇表示的函数关系式；⑶若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB＇，求a的值.yBAxOy23.⑴画图基本准确.………………………………………………1分B＇点A（2，0）、点B＇(3，2).………………………3分⑵把点A、点B＇的坐标分别代入y=kx+b，得解得k=2，b=－4.∴直线AB＇表示的函数关系式是y=2x－4.………………4分⑶∵△ABB＇为等腰直角三角形，直角边AB==，∴S△ABB＇==.……………………………………5分13\n在y=+1中，当x=1时，y=0.5.即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）.又∵点A和B到CM的距离之和显然为2，∴S△ABC=CM×2=|a－0.5|=.…………………………………6分解得，a=3，或－2.…………………………………8分13
