专题六动态杠杆分析杠杆问题是我们生活实践中常见问题，广泛应用于各种机器、机械，在生活中应用也很广泛。初中物理关于杠杆的动态变化问题是学生学习的难点，也是中考试题中的难点和重点并在中考中占有一定比例。动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。动态杠杆分析离不开杠杆的平衡条件：，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。提升重物时，公式为：，动力为：。一、最小力问题此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向，如图（1）所示，最小力应该是F3。图（1）二、力与力臂的变化问题34\n此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件和控制变量法，分析变量之间的关系。如图（2）所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。三、再平衡问题杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。图（2）图（3）如图（3）所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，杠杆将失去平衡，右端下沉。一、杠杆1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。如图（4）所示。2.杠杆的七要素（如图（5）所示）34\n图（4）杠杆图（5）杠杆的七要素（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“”表示；（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“”表示。注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。3.杠杆示意图的画法（如图（6）所示）：（1）根据题意先确定支点O；（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；甲乙丙图（6）杠杆的示意图（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；34\n第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”，“l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。4.杠杆的平衡条件（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。（2）杠杆的平衡条件实验图（7）图（8）1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图（8）所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而图（7）杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图（8）方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。（3）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。5.杠杆的应用34\n（1）省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。（2）费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。既省力又省距离的杠杆时不存在的。一、最小力问题【典例1】（2022·东营）如图所示，杠杆AOB能绕O点转动。在A点挂一重物G，为使杠杆保持平衡且用力最小，在B点施加一个力，这个力应该是图中的_________。【解析】在B点施力F，阻力的方向向下，为使杠杆平衡，动力的方向应向下，F4方向向上，不符合要求；当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即F2的方向与OB垂直，故F2最小。故答案为：F2。二、力与力臂变化问题34\n【典例2】（2022•玉林）如图所示，长为40cm、重为10N的匀质杠杆可绕着O点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在这个过程中，力F的大小将 （选填“增大”、“不变”或“减小”），力F所做的功为 J。【解析】（1）根据杠杆平衡条件来做出分析；（2）根据h=Lsin30°求出物体重心上升的高度，再根据W=Gh求出克服重力做的功，即为拉力做的功。【解答】（1）在杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置的过程中，动力臂L的长度没有变化，阻力G的大小没有变化，而阻力臂L却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知：F•L=G•L′，当L、G不变时，L′越大，那么F越大，因此拉力F在这个过程中逐渐增大；（2）物体重心上升的高度h=Lsin30°=×40cm×=10cm=0.1m，拉力做的功W=Gh=10N×0.1m=1J。故答案为：增大；1。三、再平衡问题【典例3】（2022·潍坊）如图所示，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（ ）。A．左端下降B．右端下降C．仍然平衡D．无法判断34\n【解析】图中杠杆处于平衡状态，设一个钩码的重为G，杠杆上一格的长度为L，根据杠杆平衡条件可得：2G×3L=3G×2L；如果杠杆两侧的钩码各减少一个，则：左边力与力臂的乘积：1G×3L，右边力与力臂的乘积：2G×2L，由于此时右边力与力臂的乘积较大，所以右端下降。故选B。一、最小力问题1.（2022·龙东）如图所示的简单机械中一定费力的是（ ）。A．起瓶器B．撬棒C．羊角锤D．钓鱼竿【解析】A、起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；B．撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误；C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；D、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D正确。故选D。2.(2022·海南)如图所示，下列工具在使用中属于省力杠杆的是（）。34\n【解析】A、筷子使用时，动力臂小于阻力臂是费力杠杆，故A不符合题意；B、钓鱼竿使用时，动力臂小于阻力臂是费力杠杆，故B不符合题意；C、钢丝钳翦断钢丝时，动力臂大于阻力臂是省力杠杆，故C符合题意；D、食品夹使用时，动力臂小于阻力臂是费力杠杆，故D不符合题意；故选C。3．(2022·齐齐哈尔)如图所示的用具，在正常使用的过程中，属于费力杠杆的是（ ）。A．B．C．D．【解析】杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。A、图示剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；B、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；C、图示剪刀，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；D、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故选：C。4.（2022·贵阳）人们应用不同的简单机械来辅助工作，正常使用下列简单机械时说法正确的是（ ）。34\nA．筷子可以省距离B．所有剪刀都一定省力C．定滑轮可以省力D．撬棒越短一定越省力【解析】A、用筷子夹菜时，动力臂小于阻力臂，所以是一个费力杠杆，费力但省距离，故A正确；B、剪铁皮用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；理发用的剪刀，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；所以，剪刀有省力的，也有费力的，故B错误；C、定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力，故C错误；D、撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；在其它条件不变时，省力的多少取决于动力臂的长短，撬棒越短动力臂越小，越费力，故D错误。故选A。5．（2022•湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有的长度露出桌面外，如图所示。在棒的右端至少应施加 牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。【解析】确定支点，压力为动力，棒的重力为阻力，根据杠杆的平衡条件进行分析，且要使力最小，需使动力臂最长。【解答】在棒的右端施加力，使左端抬起，此时直棒相当于杠杆，支点在桌边，根据杠杆的平衡条件，要使动力最小，应该使动力臂最长，所以应在最右端施加一个竖直向下的力，如图所示：34\n设直棒的长为L，由题知L1=L，重力的力臂L2=﹣=L，根据杠杆的平衡条件可得：F•L1=G•L2，即：F×L=1.5N×L，解得：F=1.5N。故答案为：1.5。6．（2022•泸州）泸州市为了巩固创文成果下发了宜传手册“绿色低碳生活，从垃圾分类开始”。如图是一种轮式垃圾桶，拖动时它相当于一个 杠杆（选填“省力”或“费力”）；垃圾桶底部的小轮子是为了 摩擦力（选填“增大”或“减小”）；若拖动时垃圾桶总重为150N，且动力臂为阻力臂的2倍，则保持垃圾桶平衡的拉力F为 N。【解析】（1）由示意图分析动力和阻力，然后看动力臂和阻力臂的大小，确定杠杆种类；（2）用滚动代替滑动可以减小摩擦；（3）根据杠杆的平衡条件进行计算求出竖直向上的力。【解答】（1）图示的垃圾桶，因为是动力臂大于阻力臂的杠杆，所以是一个省力杠杆；（2）垃圾桶底部安装小轮子，采用变滑动为滚动的方式减小了摩擦力；（3）已知垃圾桶总重G=150N，动力臂L1=2L2，根据杠杆平衡条件：FL1=GL2可得，保持垃圾桶平衡的拉力为：F===75N。34\n故答案为：省力；减小；75。7.（2022·德阳）如图OAB轻质杠杆,O为支点,请在图中B点处画出能使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。【解析】（1）根据杠杆平衡的条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；（2）在通常情况下，连接杠杆支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，依此为动力臂，最省力。【解答】（1）由O点到杆顶端的距离是最长的力臂，所以动力应作用在杠杆的顶端B处；（2）根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡，动力方向垂直于杆向上，据此可画出最小的动力，如图所示：8.（2022·安徽）图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。我们可将图a简化成如图b所示的杠杆。不计自重。若铅球质量m=3kg，OA=0.03m，OB=0.30m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小（g取10N/kg）。【解析】肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，3kg铅球的重力即为阻力F234\n，利用杠杆的平衡条件求肱二头肌的收缩力。解答：由图可知，支点是O点，肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，3kg铅球的重力即为阻力F2，则阻力：F2=G=mg=3kg×10N/kg=30N，由图知，L1=OA=0.03m，L2=OB=0.30m，根据杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2，即：F1×0.03m=30N×0.30m，解得F1=300N。答：肱二头肌对前臂产生的拉力F1为300N。9．(2022·福建A)《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，以下说法符合杠杆平衡原理的是（）。A．“权”小于“重”时，A端一定上扬；B．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”；C．增大“重”时，应把“权”向A端移；D．增大“重”时，应更换更小的“权”【解析】A．根据杠杆平衡条件，“权”小于“重”时，因为不知道“标”和“本”的大小关系，无法确定“权”和“标”的乘积与“重”和“本”乘积的大小的关系，故A错误。B．根据杠杆平衡条件，“权”小于“重”时，“标”一定大于“本”，故B错误。C．根据杠杆平衡条件，“本”不变，增大“重”时，因为“权”不变，“标”会变大，即应把“权”向A端移，故C正确。D．使用杆秤时，同一杆秤“权”不变，“重”可变，不同的“重”对应不同的“标”。若更换更小的“权”，“标”也会变得更大，不符合秤的原理，故D错误。34\n答案为C。10．(2022·眉山)如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。 【解析】此题是求杠杆最小力的问题，已知点O是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行求解。【解答】O为支点，所以力作用在杠杆的最右端A点，并且力臂是OA时，力臂最长，此时的力最小。确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．如图所示：11．(2022·绵阳)如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=B0，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ ）。A．8NB．12NC．16ND．18N【解析】A端放在托盘秤甲上，以B点支点，根据杠杆平衡条件先表示出木条重心D到B的距离，当C点放在托盘秤甲上C为支点，再根据杠杆平衡条件计算托盘秤乙的示数。34\n【解答】设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示：由杠杆平衡条件有：FA×AB=G×BD，即：6N×AB=24N×BD，所以：AB=4BD，BD=AB，当C点放在托盘秤甲上时，仍以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，因为AO=BO，AC=OC，所以CO=OD=BD，BC=3BD，CD=2BD由杠杆平衡条件有：FB×BC=G×CD，即：FB×3BD=24N×2BD，所以：FB=16N，则托盘秤乙的示数为16N。故选C。12.(2022·天津)利用图甲中的撬棒撬石块时,撬棒相当于______(选填“省力”或“费力”)杠杆；利用图乙中的滑轮组匀速提升900N的重物时,若忽略滑轮自重、绳重及摩擦，人对绳的最小拉力为______N。34\n【解析】（1）结合图片和生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。（2）由乙图可知绳子的有效股数，根据F=G物求出拉力的大小。【解答】（1）用撬棒撬石头时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；（2）由乙图可知绳子的有效股数n=3，拉力F=G物=×900N=300N。故答案为：省力；300。13．(2022·齐齐哈尔)如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿 （选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为 N。【解析】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。以支点到力的作用点的距离当成力臂时是最大的力臂。解：为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：F2×OB=G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F=2G=100N。故答案为：F2；100。14.(2022·昆明)如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点处挂一个重为20N的物体，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，且OB：AB=2：1。则F=N，它是杠杆。34\n【考点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类。【解析】已知物体G的重力，再根据杠杆平衡的条件F•OB=G•OA可直接求F的大小，根据拉力F和G的大小判断杠杆的种类。【解答】因为OB：AB=2：1，所以OB：OA=OB：（OB+AB）=2：（2+1）=2：3，由杠杆平衡的条件F得：F•OB=G•OA可得：F===30N；因为F＞G，所以此杠杆为费力杠杆。故答案为：30；费力。15.(2022·连云港)如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）。A．F1＜F2B．F1＞F2C．F2＜GD．F1=G【解析】由题知，O为支点，当阻力、阻力臂不变时，由杠杆的平衡条件知：动力和动力臂的乘积一定，当动力臂较大时，动力将较小；动力臂较小时，动力将较大。因此先判断出F1、F2的力臂大小，即可判断出两力的大小关系从而比较出F1、F2与G的关系。AB、设动力臂为L2，杠杆长为L（即阻力臂为L）；由图可知，F234\n与杠杆垂直，因此其力臂为最长的动力臂，由杠杆平衡条件可知F2为最小的动力，则F1＞F2，故A错误，B正确；CD、用力F2使杠杆在水平位置保持平衡时，由杠杆平衡条件可得：F2•L2＝G•L，由图知L2＜L，所以F2＞G；故C错误；因为F1＞F2，F2＞G，所以F1＞F2＞G，故D错误。故选：B。【答案】B。二、力与力臂变化问题1.（2022·聊城）人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（）。A．大于5kgB大于49N C小于49ND.等于49N【解析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，并结合力臂的概念进行分析。【解答】A、力的单位是N，质量的单位是kg，题目是求力的大小，不能用kg左单位，故A错误；BCD、由图知，物体的重力为G=mg=5kg×9.8N/kg=49N；肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘，如图所示：所以动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2因为L1＜L2，所以F1＞F234\n即肱二头肌收缩所承受的力一定大于49N．故B正确，CD错误。故选B。2.（2022•广安）如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100N的物体（不计绳重）在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F= N。若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。【解析】（1）物体的重力为阻力，杠杆在水平位置保持平衡时，BC为阻力臂，BA为动力臂，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2求出拉力的大小；（2）利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。【解答】杠杆在水平位置保持平衡，由F1l1=F2l2可得，拉力的大小：F1=G=G=×100N=50N。若将A端缓慢向上提升一小段距离，则阻力臂l2将变小，阻力G不变，即F2l2变小，因为拉力方向始终垂直于杠杆，所以动力臂不变，l1始终等于BA，根据F1l1=F2l2可知F1变小，即拉力F减小；故答案为：50；减小。3．(2022·邵阳)某物理实验小组的同学，利用如下图所示的装置，在杠杆支点的两边分别挂上钩码来探究杠杆的平衡条件。（1）如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向 移动。（选填“左”或“右”）（2）实验中测得的数据如下表所示：34\n测量序号动力F1/N动力臂l1/cm阻力F2/N阻力臂l2/cm①120210②2151.520③35115通过探究，由实验数据可以得出杠杆的平衡条件是。（3）如图乙所示，将杠杆两端同时减去一个钩码，杠杆左端会。（选填“下沉”或“上升”）【解析】杠杆在水平位置平衡后，支点到力的作用点的距离就是力臂，因此在此实验中我们应首先调节杠杆在水平位置平衡。（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，调节平衡螺母应使杠杆重心右移，这一调节过程的目的是为了使杠杆的自重对杠杆平衡不产生影响；杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂的长度可以直接从杠杆上读出来。（2）分析表中数据得出杠杆的平衡条件为：；（3）用杠杆平衡条件可对两侧的力的力臂的乘积进行分析，最后做出判断。解答：（1）如图甲所示，杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，应将右端的平衡螺母向右移动；（2）分析表中数据，计算动力乘以动力臂和阻力乘以阻力臂，就可以得出杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（或）。（3）设一个钩码的重力G，一格的长度为L，则当杠杆两侧的钩码各取下一个后，左边右边；故杠杆不再水平平衡，左侧会下沉；故答案为：（1）右；（2）（或“动力×动力臂=阻力×阻力臂”）；（3）下沉。4.(2022·吉林)在“探究杠杆平衡条件”的实验中：34\n（1）把质量分布均匀的杠杆中点作为支点，其目的是消除对实验得影响；（2）如图所示，是已经平衡的杠杆，若在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码，杠杆会失去平衡，那么只需要将（选填：下列序号），杠杆就会重新平衡；①左侧钩码向左移动4个格②右侧钩码向左移动2个格③平衡螺母向左适当调节（3）小明改用弹簧测力计做实验，如图所示，使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数1N（选填：“大于”、“小于”、“等于”）。（每个钩码0.5N）【解析】重点研究是杠杆平衡条件的实验，第二问中将钩码重，及移动后的力臂代入杠杆平衡条件，两边相等就可以平衡，两边不等，不会平衡，第三问中测力计斜着拉杠杆时，力臂减小，所以动力F要增大。（1）把质量分布均匀的杠杆中点作为支点，其目的是消除杠杆自重对实验得影响，实验时方便让杠杆在水平位置平衡；（2）如图所示，是已经平衡的杠杆，若在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码，杠杆会失去平衡；设杠杆一格长为L，每个钩码重为G；①左侧钩码向左移动4个格，可得：，杠杆不平衡；②右侧钩码向左移动2个格，可得：，杠杆平衡；③实验过程中不能通过调节平衡螺母来调整平衡，方法是错误的；可见②的方法杠杆会重新平衡，故选②。（3）小明改用弹簧测力计做实验，如图所示，使杠杆在水平位置平衡。当图中测力计竖直向上拉时，得：34\n解得：；如图中，测力计斜着拉时，力F的力臂会减小，由于阻力和阻力臂不变，则动力臂减小，动力要增大，所以弹簧测力计的示数大于1N。【答案】（1）杠杆自重；（2）②；（3）大于。5.(2022·益阳)如图所示，轻质杠杆在中点处悬挂重物，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F，杠杆保持平衡，保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F将 ；将杠杆顺时针方向缓慢转动，力F将 （两空均填“变大”、“变小”、“不变”）【解析】（1）由题知，杠杆最右端的力F竖直向上（方向不变），当重物向右移动时，重物对杠杆拉力的力臂L2变大，F的力臂L1不变（等于杠杆的长），阻力G不变，由杠杆平衡条件FL1=GL2可知，力F将变大；（2）如图：重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系：L1=2L2，保持力F方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由图根据相似三角形知识可知，动力臂和阻力臂的关系：L1′=2L2′，34\n物重G不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力F的大小始终等于G，即力F将不变。故答案为：变大；不变。6．(2022·达州)如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（ ）。A．木块受到的浮力为0.5N；B．木块C受到细线的拉力为0.3N；C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N；D．小球的运动速度为0.2m/s【解析】（1）溢水杯内裝满水，当物体放入后，根据阿基米德原理即可求出物体受到的浮力；（2）根据F浮=ρ水V排g求排开水的体积；此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；根据FB=G﹣F浮求杠杆B端受到的拉力FB；（3）根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA=FB×OB求出小球刚放在B端时A端受到细线的拉力；（4）知道小球的质量可求重力，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G球×s′=FB×OB，据此求小球运动速度。【解答】（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F浮=G排=0.5N，故A正确；34\n（2）根据F浮=ρ液gV排可得排开水的体积：V排===5×10﹣5m3；因为一半浸入水中，所以物体的体积：V物=2V排=2×5×10﹣5m3=1×10﹣4m3；由G=mg和ρ=可得，物体的重力：G=mg=ρ物•V物g=0.8×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg=0.8N，则B端木块C所受的拉力：FB=G﹣F浮=0.8N﹣0.5N=0.3N，故B正确；（3）小球的质量为：m球=300g=0.3kg，小球的重：G球=m球g=0.3kg×10N/kg=3N，小球刚放在B端时，B端受到的力为3N+0.3N=3.3N，根据杠杆平衡条件得出关系式：FA×OA=FB×OB则A端受到细线的拉力：FA===2.2N，故C正确。（4）设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：s′=s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.4m，根据杠杆平衡条件可知：G球×s′=FB×OB，即：3N×（v×4s﹣0.4m）=0.3N×0.4m，解得：v=0.11m/s。故D错误。故选D。7.（2022•淄博）骨胳、肌肉和关节构成了人体的运动系统，最基本的运动都是肌肉牵引骨胳绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，小腿肌肉施加的拉力为动力。重600N的小明在lmin内完成50个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是9cm。求：（1）小腿肌肉对每只脚的拉力；（2）小明踮脚过程中克服重力做功的功率。34\n【解析】（1）根据杠杆的平衡条件分析解答小腿肌肉对每只脚的拉力；（2）小明踮脚过程中克服重力做功等于小腿肌肉对脚的拉力做的功，根据P=算出小明踮脚过程中克服重力做功的功率。【解答】（1）由图知，动力F的力臂L1=8cm+4cm=12cm=0.12m；重力的力臂L2=8cm=0.08m；根据杠杆的平衡条件可得：FL1=GL2，则小腿肌肉对每只脚的拉力：F===400N；（2）小腿肌肉对脚的拉力做的功：W拉力=Fh=400N×0.09m=36J；小明踮脚过程中克服重力做功等于小腿肌肉对脚的拉力做的功，等于36J；小明在lmin内完成50个双脚同时踮起动作，则小明踮脚过程中克服重力做功的功率：P===30W。答：（1）小腿肌肉对每只脚的拉力为400N；（2）小明踮脚过程中克服重力做功的功率为30W。8．（2022·滨州）小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有，刻度均匀的杠杆，支架，弹簧测力计，刻度尺，细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。34\n（1）如图A所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向 （选填“左”或”右”）调节，直到杠杆在 位置平衡，目的是便于测量 ，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆 对平衡的影响。（2）小明同学所在实验小组完成某次操作后，实验象如图B所示，他们记录的数据为动力F1=1.5N，动力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，则阻力臂L2= m。（3）甲同学测出了一组数据后就得出了”动力×动力臂=阻力×阻力臂”的结论，乙同学认为他的做法不合理，理由是 。（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验 （选填“能”或”不能”）说明该结论是错误的，图C实验中，已知杠杆上每个小格长度为5cm，每个钩码重0.5N，当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂 （选填“等于”或“不等于”）阻力×阻力臂”。【解析】（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）杠杆平衡条件为：F1L1=F2L2。由杠杆平衡条件得：1.5N×0.1m=1N×L2，得：L2=0.15m；（3）只有一次实验得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂。这种结论很具有偶然性，不合理。要进行多次实验，总结杠杆平衡条件。34\n（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验能得到“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，这个结论是不正确的；当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看实验结论是否成立，所以利用图C进行验证；杠杆平衡条件为：F1L1=F2L2。由杠杆平衡条件得：4×0.5N×3×5cm=3N××4×5cm，左右相等，杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂等于阻力×阻力臂”。答案：（1）右；水平；力臂；自重；（2）0.15；（3）一组实验数据太少，具有偶然性，不便找出普遍规律；（4）能；等于。9．（2022·临沂）图（a）所示的杠杆是水平平衡的。如果在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图（b）所示，则杠杆（ ）。A．右端下沉；B．左端下沉；C．要保持平衡应将左端的物体向右移动；D．要保持平衡应在右端再加挂一个物体【解析】（a）图杠杆是平衡的，原因是两边的力和力臂的乘积相等，（b）图分别加挂一个等重的物体后，分析两边的力和力臂的乘积是否还相等，据此判断丁图的杠杆是否还平衡。【解答】AB、设一个钩码重为G，杠杆一格长为L，（a）图杠杆平衡是因为：2G×2L=G×4L；（b）图分别加挂一个等重的物体后（为便于研究，设物体的重也为G），34\n左边力与力臂的乘积：3G×2L，右边力与力臂的乘积：2G×4L，因为3G×2L＜2G×4L，即右边力与力臂的乘积较大，所以杠杆不能平衡，右端下沉；故A正确，B错误；CD、若想让杠杆能够平衡，可以将左端的物体向左移动，从而增大左边的力臂，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故C错误；若想让杠杆能够平衡，可以在左端再加挂一个物体，左边的力变大，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故D错误。故选A。三、再平衡问题1.（2022·广西北部湾）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（）。A.一直变小B.一直变大C.一直不变D.先变小后变大【解析】将测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，钩码的重力不变，其力臂OA不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是不变的。故选C。2．（2022·安顺）甲、乙两位同学一起做《探究杠杆平衡条件》的实验，以杠杆中点为支点，如图1、图2所示。34\n（1）实验过程中应将杠杆调节到水平位置平衡，这样做的目的是为了消除杠杆自重对实验的影响和 ；若杠杆右端低左端高，为使其在水平位置上静止，应将左端的平衡螺母向端调节 （填“左”或“右”）。（2）如图1所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，甲同学立即分析得出杠杆的平衡条件，这种做法的不足是： 。（3）如图2所示，乙同学设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2，第 （填“一”或“二”）种实验方案更方便。在同等条件下，两次弹簧测力计读数F1 F2（填“＜”、“≡”或“＞”）。（4）杠杆在生活中有很多应用。现欲使如图3所示的静止跷跷板发生转动，小女孩乙可采取的做法是 。【解析】(1)调节杠杆两端的平衡螺母，使平衡螺母向上翘的一端移动，使杠杆在水平位置平衡，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆重对杠杆平衡的影响；在调节杠杆平衡时，应将平衡螺母向较高的一端调节；为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡；(2)初中物理用实验探究物理问题时要进行多次实验，有的是为了多次测量求平均值来减小误差；有的是多次测量发现变化规律；有的是为了使实验结论具有普遍性；(3)杠杆的平衡条件是：F1L1=F2L2；探究杠杆平衡条件时，使杠杆在水平位置平衡，此时力的方向与杠杆垂直，力臂的长度可以直接从杠杆上读出来。(4)跷跷板就是杠杆的应用，它是通过改变力的大小或者力臂的长度使杠杆发生转动的。解：(1)当在杠杆上挂物体时，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂，同时消除了杠杆自重对杠杆平衡的影响；在调节杠杆平衡时，杠杆右端低左端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向左端调节；34\n(2)只有一次实验总结实验结论是不合理的，一次实验很具有偶然性，要多进行几次实验，避免偶然性；(3)力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此第一种实验方案更方便，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂直，能从杠杆上直接读力臂；因为第一方案的动力臂要大于第二种方案的动力臂，根据杠杆的平衡条件，在阻力和阻力臂都相同的情况下，动力臂越大的越省力，所以，F1<F2；(4)要使翘翘板转动，可采取的做法是：男孩不动，女孩向远离支点方向移动(或者女孩不动，男孩向靠近支点方向移动；或者女孩不动，男孩蹬地，减小男孩对跷跷板的压力)。【答案】便于测量力臂；左；仅凭一次实验的数据得出的结论具有偶然性；一；<；向远离支点方向移动。3．小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。（2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是 。（3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。次数F1/NL1/cmF2/NL2/cm1110252210120321531034\n小明根据以上数据得出杠杆平衡条件是 。（4）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使在重新平衡，应在B点挂 个钩码。当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂的钩码同时向支点0靠近一格，杠杆会 （填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）。（5）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向左倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （填“变大”，“变小”或“不变”）。【解析】（1）若实验前杠杆如图甲所示，左端下沉，右端上翘，可将杠杆两端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。（2）实验时让横杆AB在水平位置平衡，力臂在杠杆上便于测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，可以消除杠杆重对杠杆平衡的影响；（3）分析表格中的数据可得出杠杆平衡的条件是：F1L1=F2L2；（4）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：FALA=FBLB，即4G×3L=FB×2L，解得FB=6G，需挂6个钩码；根据杠杆的平衡条件：FALA=FBLB，若A、B两点的钩码同时向靠近支点的方向移动一个格，则左侧4G×2L=8GL，右侧6G×L=6GL，因为8GL＞6GL，所以杠杆左端会下降；（5）如果作用在杠杆上的力方向不与杠杆垂直则该力的力臂短了，就会使得拉力变大；故答案为：（1）右；（2）便于测量力臂；（3）F1L1=F2L2；（4）6；左侧下降；（5）变大。4.（2022·长沙）在认识到杠杆转动跟力、力臂有关后，某实验小组通过实验进一步探究杠杆的平衡条件。以下是他们的部分实验过程：（1）首先，将杠杆放在水平桌面上，在不挂钩码的情况下，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆平衡在位置上，以方便直接读出力臂；34\n（2）接下来，他们使杠杆在如图位置静止，多次实验，记录数据如表格所示（每个钩码的重力为1N，杠杆质量、刻度分别均匀）；小玲认为杠杆的平衡条件为F1=F2，L1=L2；而小军则认为实验还需要进一步改进。你认为小玲总结的杠杆平衡是（选填“正确的”或“错误的”）；实验序号F1/NL1/cmF2/NL2/cm123232333334343（3）如果小军在杠杆左端A点再挂2个钩码（即左端共4个钩码），接下来，他应该将右端的两个钩码向右移动格，杠杆才会在原位置再次平衡。【考点】探究杠杆的平衡条件。了解杠杆的平衡条件。【解析】（1）调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆平衡在水平位置上，以方便直接读出力臂；（2）小玲认为杠杆的平衡条件为F1=F2，L1=L2；而小军则认为实验还需要进一步改进。你认为小玲总结的杠杆平衡是错误的；（3）如果小军在杠杆左端A点再挂2个钩码（即左端共4个钩码），接下来，他应该将右端的两个钩码向右移动2格（即右边第4个刻度），杠杆才会在原位置再次平衡。故答案为：（1）水平；（2）错误的；（3）2。5.（2022•枣庄）如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。34\n（1）实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡。（2）杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的 端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将 即可。（3）小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为 的实验方案更好，请说明你的理由 。（4）实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由 。【解析】（1）调节杠杆在水平位置平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动；探究杠杆平衡条件时，使杠杆在水平位置平衡，这样方便测量力臂；（2）设一个钩码重为G，杠杆一个小格是L，根据杠杆平衡条件判断杠杆向那端下降，要保持平衡，根据杠杆的平衡条件判断移动那侧钩码；（3）根据钩码个数与每个钩码的重力求出测力计拉力，根据杠杆的平衡条件可知，图丙弹簧测力计方向向上，容易测量力臂，图丁方向不与杠杆垂直，不易测量力臂；（4）过支点的力，力臂为零。【解答】（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2））设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左L左=F右L右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，故左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变钩码总个数和悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡；34\n（3）由图可知，弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，图丙好；（4）杠杆在O点还受到一个向上的力，这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，这两个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。故答案为：（1）右；（2）左；将左侧的钩码去掉一个；（3）小李；弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量；（4）这个作用在杠杆O点的力的力臂等于零，不影响杠杆的平衡。6.（2022•青岛）实验探究：探究杠杄的平衡条件。数据如图甲，利用钩码和刻度尺测量出杠杆平衡时各个力及其力臂，测得数据如下表：次数动力F1/N动力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm11.0102.0521.550.51532.0151.520结论作图①杠杆的平衡条件是 。②实验进行3次的目的是 （只有个选项正确，填写对应字母）。a．取平均值减小误差b．使每组数据更准确c．归纳出物理规律③如图乙，若用弹簧测力计的拉力作动力，进行实验，请画出其动力臂。34\n【解析】（1）杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2；（2）实验中为得出普遍性规律，应多次测量分析得出结论；（3）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，据此画出力臂的垂线。【解答】解：①第一次数据：F1L1=F2L21N×0.1m=2N×0.05m，F1L1=F2L2，第二组数据：F1L1=F2L2，1.5N×0.05m=0.5N×0.15m第三组数据：F1L1=F2L2，2N×0.15m=1.5N×0.2m杠杆的平衡条件为：F1L1=F2L2。②如果实验次数太少，实验研究得出结论具有偶然性，不具有普遍性，实验结论必须在多次试验的基础上得出，这样才能有效地避免实验结果偶然性出现，故选c；③画出其动力臂：故答案为：①F1L1=F2L2；②c；③如上图。34
