课时训练(二) 整式概念及运算A组·夯实基础1.[2022·青山区二模]下列计算错误的是( )A.a·a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3÷a-1=a42.[2022·包头样题二]下列各式计算正确的是( )A.a2+a2=a4B.(-2x)3=-8x3C.a3·a4=a2D.(x-3)2=x2-93.[2022·包头]下列式子的计算结果正确的是( )A.2a2+a2=3a4B.(-a)2·a2=-a4C.-12-2=4D.(-2)0=-14.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=( )A.1B.-2C.-1D.25.若x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )A.64B.48C.32D.166.[2022·淄博]若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )A.2B.1C.-2D.-18\n7.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( )A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)28.化简(a+1)2-(a-1)2的结果是( )A.2B.4C.4aD.2a2+29.[2022·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y=( )A.34B.1C.23D.9810.[2022·重庆B卷]下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为( )图2-5A.11B.13C.15D.1711.图2-6①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )图2-6A.(m+n)2-(m-n)2=4mnB.(m+n)2-(m2+n2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m2+n28\nD.(m+n)(m-n)=m2-n212.[2022·枣庄]如图2-7,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )图2-7A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b13.[2022·荆州]若单项式-5x4y2m+n与2022xm-ny2是同类项,则m-7n的算术平方根是 . 14.[2022·泰州]计算:12x·(-2x2)3= . 15.[2022·安顺]若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k= . 16.[2022·丽水]已知a2+a=1,则代数式3-a2-a的值为 . 17.[2022·镇江]分解因式:x2-1= . 18.[2022·绵阳]分解因式:8a2-2= . 19.[2022·徐州]已知a+b=10,a-b=8,则a2-b2= . 20.[2022·宜宾]分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3= . 21.[2022·山西]某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元. 22.(1)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1.8\n(2)[2022·荆门]先化简,再求值:(2x+1)2-2(x-1)(x+3)-2,其中x=2.(3)已知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.8\nB组·拓展提升23.分解因式(x-1)2-9的结果是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)24.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是( )A.2B.3C.4D.625.[2022·成都]x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 . 26.[2022·日照]定义一种对正整数n的“F”运算:①当n是奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=n2k其中k是使n2k为奇数的正整数……两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则:8\n若n=13,则第2022次“F运算”的结果是 . 8\n参考答案1.C 2.B 3.C4.C [解析]因为(x+2)(x-1)=x2+x-2,所以m=1,n=-2,所以m+n=-1.故选C.5.A6.B [解析]因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab=(a+b)2-(a2+b2)2=32-72=1.7.A [解析]因为mx2-m=m(x2-1)=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,所以它们的公因式为x-1.故选A.8.C9.D [解析]逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则,得52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=98.故选D.10.B11.B12.A13.4 [解析]∵单项式-5x4y2m+n与2022xm-ny2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根=16=4.14.-4x7 [解析]12x·(-2x2)3=12x·(-8x6)=-4x7.15.±10 [解析]∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,∴k=±10.16.2 [解析]3-a2-a=3-(a2+a),把a2+a=1整体代入,得原式=3-1=2.17.(x+1)(x-1)18.2(2a+1)(2a-1) [解析]首先提取公因式2,进而利用平方差公式进行因式分解即可.19.80 [解析]a2-b2=(a+b)(a-b)=10×8=80.20.2ab(a-b)2 [解析]原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2.21.1.08a [解析]0.9(1+20%)a=1.08a.8\n22.解:(1)(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab.当a=2,b=1时,原式=22-2×2×1=4-4=0.(2)原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3)-2=4x2+4x+1-2x2-4x+6-2=2x2+5.当x=2时,原式=2×(2)2+5=2×2+5=9.(3)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a2+4ab-(a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b).∵a2+2ab+b2=0,∴a+b=0,∴原式=4b(a+b)=0.23.B 24.C25.0.36 [解析]∵x+y=0.2①,x+3y=1②,①+②,得2x+4y=1.2,∴x+2y=0.6,∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.26.1 [解析]根据题意,得第一次:当n=13时,F①=3×13+1=40,第二次:当n=40时,F②=4023=5,第三次:当n=5时,F①=3×5+1=16,第四次:当n=16时,F②=1624=1,第五次:当n=1时,F①=3×1+1=4,第六次:当n=4时,F②=422=1,……从第四次开始,每2次运算为一个循环.因为(2022-3)÷2=1007……1,所以第2022次“F运算”的结果是1.8
