一次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1、（2022年湖北荆州模拟题）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若﹥，则x的取值范围是（ ▲ ）A、-2﹤﹤0或﹥1B、﹤-2或0﹤﹤1C、﹥1D、-2﹤﹤1答案：Ａ2．（2022年安徽初中毕业考试模拟卷一）函数与的图象没有交点，则的取值范围为（）．A．B．C．D．答案：D3、（2022年聊城莘县模拟）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为()A．3B．C．D．答案：C4、（2022年上海奉贤区二模）函数的图像经过的象限是（▲）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限；答案：C5、（2022届宝鸡市金台区第一次检测）如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（-3，-2）的直线L，若四点（-2,a）、（0,b）、（c,0）、（d,-1）均在直线L14\n上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3B．b＞-2C．c＜-3D．d=2答案：C6、（2022年上海长宁区二模)一次函数y=3x+1的图像不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D7、（2022沈阳一模）如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）.答案：C8、（2022云南勐捧中学一模）一次函数y＝x＋2的图象大致是（）xyOxyOxyOxyOB．A．C．D．【答案】A8、（2022云南勐捧中学三模）一次函数y＝－x＋3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C9、(2022年广东省佛山市模拟)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）14\n图4图7stOAstOBstOCstOD答案：A10、(2022年惠州市惠城区模拟)如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是（）答案：C11.（2022重庆一中一模）9．如图反映的过程是：妈妈带小米从家去附近的动物园玩，他们先去鳄鱼馆看鳄鱼，又去熊猫馆看熊猫，然后回家.如果鳄鱼馆和熊猫馆的距离为千米，小米在熊猫馆比在鳄鱼馆多用了分钟，则、的值分别为A．，B．，C．，D．，【答案】D12．（2022年湖北武汉模拟）函数y=中自变量x的取值范围是A.x≤2B.x≥2C.x＞2D.x＜2答案：D13．（2022年上海静安区二摸）函数（常数）的图像不经过的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限答案：B14\n二、填空题1、(2022年安徽省模拟七)如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为．答案：第1题图第2题图2、(2022年安徽省模拟七)如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足分别为、，连接、．有下列四个结论：①△与△的面积相等；②△∽△；③△≌△；④．其中正确的结论是.答案：①②④3、（2022年上海奉贤区二模）函数的定义域是▲；答案：4．（2022盐城市景山中学模拟题）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）图象上的最低点是__◆．答案：（1,2）；5.（2022浙江东阳吴宇模拟题）当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号）①；②；③；④14\n．答案：①④6、(2022年江苏南京一模)已知一次函数的图象过点、，且时，，则k=▲．答案：－2；7.函数的最大值为 4. ．8.在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3.9、（2022浙江台州二模）12．写出一次函数y=x－1的图象上的一个点的坐标．【答案】答案不唯一如(1,0)xyl2l1-2O第1题图10．（2022郑州外国语预测卷）如图直线l1：y=x-1与l2：y=ax+b的交点在y轴上，则不等式的解集为.答案：0＜x＜111（2022江西饶鹰中考模拟）一次函数图象一定经过第象限答案：一、四12、(2022年福州市初中毕业班质量检查)在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．四13、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）．14\n有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量（件）与工作时间（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量（件）、乙完成的工作量（件）与工作时间（时）的函数图象，则甲每小时完成件，乙提高工作效率后，再工作个小时与甲完成的工作量相等.14、（2022年湖北武汉模拟）已知A、B两地相距4千米．上午8:00，甲从A地出发步行到B地，8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为.第16题图时间/分206024距离/千米答案：8∶4015.（2022年江苏东台第二学期阶段检测）函数y＝中，自变量x的取值范围是____答案：x≥-2;16.（2022上海黄浦二摸）一次函数的图像与x轴的交点坐标是▲.答案：17．（2022年上海静安区二摸）如果点A（–1，2）在一个正比例函数的图像上，那么随着的增大而 ▲（填“增大”或“减小”）．答案：减小18．（2022年上海闵行区二摸）一次函数的图像在y轴上的截距为14\n▲．答案：3三、解答题（第1题图）1．（2022年北京房山区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点．（1）求一次函数的解析式及的面积；（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标．答案：解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点∴m=1,n=-1，∴A(1,3)、B(-3,-1)-------------------------------1分∴所求一次函数的解析式为y=x+2------------------2分∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）∴的面积=--------------------------------------------------3分（2）P（-6，0）、P（0，6）、、-------------------------5分2．（2022年北京平谷区一模）如图，一次函数的图象与轴相交于点，14\n第2题图与反比例函数的图象相交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若,直接写出点P的坐标答案：解：（1）把分别代入和，得……………………………………………………………………………2分∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为……………………………………………………3分（2）P点坐标为（5,0）或（）．………………………………………………………5分第3题图3．（2022年北京顺义区一模）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.答案：解：（1）将代入中，得．∴．…………………………1分将代入中，得．………………………………2分将，代入中，得………3分解得∴．……………………………………………4分（2）设直线AB与y轴交于点C当时，．∴．∴………………………5分14\n4、(2022年安徽省模拟六)函数,的图象如图所示.（1）求两函数的交点A的坐标.（2）直线x=1交y1于点B，交y2于点C，求出线段BC的长.（3）根据函数的图象，判断：当时，y1与y2的大小.答案：解：（1）依题意，得：.解之，得：，.∵点A在第一象限，∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）.（5分）（2）当x=1时，yl=1，y2=9，∴BC=9－1=8.（8分）（3）由图象可知，当x＞3时，y2＜y1.（10分）5、(2022年安徽省模拟七)如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．求的值和直线的解析式答案：解：（1）点的坐标为，，．的坐标是（0，）．（2分）在把中，．第2题图坐标是（2，）．（4分）点在双曲线上，．（6分）、两点在函数的图象上，解得（9分）直线的解析式为。（10分）14\n（2）求出线段所在直线的函数关系式．解：（1）图略（2分）（2）由题意得：（4，0），（2，-4）（2分）设线段所在直线的函数关系式为则解得∴函数关系式为（2分）7、（2022温州模拟）24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标为(0，-3)，B是射线CO上的一个动点，经过B点的直线交x轴于点A(直线AB总有经过第二、四象限)，且OA=2OB，动点P在直线AB上，设点P的纵坐标为m，线段CB的长度为t.（1）当t=7，且点P在第一象限时，连接PC交x轴于点D.①直接写出直线AB的解析式；②当CD=PD时，求m的值；③求△ACP的面积S.(用含m的代数式表示)（2）是否同时存在m、t，使得由A、C、O、P为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m、t的值；若不存在，请说明理由.【答案】14\n解：（1）① ……………2分②过P作PH⊥OA交OA于H当CD=PD时，△COD≌△PHD ……………1分∴PH=OC，即m=3 ……………1分③由PH∥OB，得△APH∽△ABO∴，即∴AH=2m，即OH=8-2m∴S△BCP=×7×(8-2m)=28-7m ……………2分∴S=S△ABC-S△BCP=28-(28-7m)=7m ……………2分（2）①当B运动在y轴的正半轴上时..当点P在第一象限时，如图1，若四边形OCAP是等腰梯形，则AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得，即 ……………………1分由∠BCA=∠BAC，得BA=BC=t在Rt△AOB中，AB=OB，即t=(t-3)∴ ……………………1分(注：t的值没有化简的不扣分).当点P在第二象限时，如图2，四边形AOPC为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形；.当点P在第四象限时，如图3，四边形OAPC中有一个角为直角，不可能为等腰梯形.(图3)(图2)(图1)14\n②当B运动在OC之间时..当点P在第二象限时，如图4，四边形OACP为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形；.当点P在第三象限时，如图5，四边形OACP为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形；.当点P在第四象限时，如图6，若四边形OACP是等腰梯形，则AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得，即 …………………1分由∠BCA=∠BAC，得BA=BC=t（备用图）14\n8、（2022宁波五校联考一模）如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析式为：y=−x+4．(1)点C的坐标是（▲，▲）；ABCDEOxyP(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．答案：解：（1）C（−4，4）3’（2）证得等腰直角△OBP，4’∵OB=4，∴S△OBP=45’yABCDEOxFGHKP（3）①当0≤x<4时，∵OF=GB=x，∴S△OFK=，S△HBG=．∵S△OPG=，∴S五边形KFBHP=−−ABCDEOxFGHPy=．7’当x=2时，Smax=f(2)=6．8’②当4≤x≤8时，∵HB=FB=x−4，∴CH=8−x，∴S△CPH=．10’当x=4时，Smax=f(4)=4．11’∴当x=2时，S取得最大值为6．12’14\n9、OyxAB（第15题）（2022年湖北武汉模拟）（6分）如图，直线经过A（－1，3）、B（3，－1）两点，求不等式的解集.答案：14
