静安区2022学年第二学期教学质量调研九年级数学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A）（B） （C） （D）2．下列方程中，有实数根的是（A）（B）（C）（D）3．函数（常数）的图像不经过的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A）中位数是5.5，众数是4（B）中位数是5，平均数是5（C）中位数是5，众数是4（D）中位数是4.5，平均数是55．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为菱形的是（A）∠OAB＝∠OBA（B）∠OAB＝∠OBC（C）∠OAB＝∠OCD（D）∠OAB＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的CAA2B2C2BA1C1B1翻移，这条直线称为翻移线．如图△是由△沿直线翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等（B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线平分（D）对应点连线与翻移线垂直（第6题图）10\n二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= ▲．8．不等式组的解集是 ▲．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲．10．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ▲．11．如果点A（–1，2）在一个正比例函数的图像上，那么随着的增大而 ▲（填“增大”或“减小”）．12．将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲．13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是▲．15．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，，那么 ▲．16．如果⊙O1与⊙O2内含，，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是▲．17．在△ABC中，∠A＝40º，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’，点B落到点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么∠B的度数是▲．18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）10\n[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：，并求当时的值．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）ABCED已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，．求：（1）∠DBC的余弦值；（第21题图）（2）DE的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．（第23题图）ABCDEF23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）（第24题图）AFEDHBCO已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O10\n上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=，DF=．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC//轴，，二次函数的图像经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；ACBOxy（2）如果点D在轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．（第25题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2022.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C．10\n二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．减小；12．；13． ；14．；15．；16．；17．；18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=…………………………………………………………（2分）=+……………………………………………………………………（2分）=………………………………………………………………………（2分）=．……………………………………………………………………………（1分）当时，原式=．……………………（3分）20．解：由（1）得：，……………………………………………………………（2分）由（2）得：…………………………………………………（2分）原方程组可化为……（2分）解得原方程组的解是…………………………（4分）21．解：(1)∵Rt△ABD中，，……………………………………………（110\n分）∴………………………………………………………………（1分）∴BD=．…………………………………………（1分）∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，……………………………………………………（1分）∴………………………………………（1分）（2）在Rt△BCD中，，………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………………（1分）∵AD//BC，∴．…………………………………………………（1分）∴…………………………………………………………………………（1分）∴DE=……………………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为小时，…………………………………………（1分）则那辆动车组列车全程的运行时间为小时，…………………………………（1分）∴，…………………………………………………………………（3分）．………………………………………………………………………（1分）………………………………………………………………………（1分）10\n………………………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意．当时，．………………………………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．……………（1分）23．证明：（1）∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，………………………………………………（2分）∵∠AFD=∠BEC，∴180º–∠AFD=180º–∠BEC，即∠BFA=∠AEC．……（2分）∵BA=AC，∴△BFA≌△AEC．……………………………………………………（1分）∴AF=CE．……………………………………………………………………………（1分）（2）∵△BFA≌△AEC，∴BF=AE．……………………………………………………（1分）∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．…………………………（2分）∴．………………………………………………………………………（1分）∴．…………………………………………………………………（1分）∵EA=BF，CE=AF，∴．…………………………………………（1分）24．解：（1）联结OD，设⊙O的半径OA=OD=．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=．………（1分）∵,,∴．……………………………………………………（1分）∴⊙O的半径OA=．………………………………………………………（1分）10\n（2）作OG⊥AE，垂足为G，∴AG=．∵，………………………………………………………………（1分）∴，∴，∴AF=．…………………………（1分）∴．∵，∴关于的函数解析式为．……（1分）定义域为．……………………………………………………………（1分）（3）当点E在AD上时，∵AF–AE=EF，∴，，．…………………………………（1分）∴．……………………………………………（1分）当点E在DB上时，∵AE–AF=EF，∴，，．…………………………………（1分）∴．∴．………………………………………………（1分）当点E在BC上时，同上，∴．………（1分）10\n25．解：（1）设反比例函数的解析式为．∵点A（2，6）在反比例函数的图像上，∴6=，……………………………（1分）∴，∴反比例函数的解析式为．…………………………………（1分）作AM⊥BC，垂足为M，交轴于N，∴CM=2．在Rt△ACM中，．……………………………（1分）∵BC//轴，OC=AN–AM=6–4=2，∴点C的坐标（0，2）．…………（1分）当时，，∴点B的坐标（6，2）．……………………………………（1分）设二次函数的解析式为，……………………（1分）∴∴二次函数的解析式为．……………………（1分）（2）延长AC交轴于G，作EH⊥轴，垂足为H．…………………………………（1分）∵在□ACDE中，AC//DE，∴∠AGO=∠EDH．…………………………………（1分）∵BC//轴，∴∠ACM=∠AGO．∴∠ACM=∠EDH．……………………………（1分）∵∠AMC=∠EHD=90º，AC=ED，∴△ACM≌△EDH．…………………………（1分）∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点E（3，4）．………………………………………（1分）10\n∴OE=3，OD=OE–DH=1．…………………………………………………………（1分）∴CD=．……………………………………………（1分）10
