第15课时 等腰三角形中考回顾1.(2022福建泉州中考)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= °. 2.(2022福建漳州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)(1)在图①中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度; (2)在图②中画2条线段,使图中有4个等腰三角形;(3)继续按以上操作发现:在△ABC中画n条线段,则图中有 个等腰三角形,其中有 个黄金等腰三角形. 3.(2022福建龙岩中考)如图,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE,BF交于点P.(1)求证:CE=BF;(2)求∠BPC的度数.答案1.1102.解:(1)如图a所示.108 362\n(2)如图b所示.(3)2n n3.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°,∴在△BCE与△ABF中,∴△BCE≌△ABF(SAS),∴CE=BF.(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF,∴∠BCE=∠ABF,∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,∴∠BPC=180°-60°=120°.即∠BPC=120°.2
