2022-2022年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022江苏南京2分）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为【】A．1000元B．800元C．600元D．400元【答案】B。【考点】一元一次方程的应用（经济问题）。【分析】设他的飞机票价格为x元，根据等量关系“超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买”，而超重部分为（30－20）千克，故得方程：（30－20）×1.5%x=120，解得：x=800。故选B。2.（江苏省南京市2022年2分）不等式组的解集是【】A、x>3B、x<4C、3<x<4D、无解【答案】C。【考点】不等式的解集。【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”的原则直接求其公共解集即可：∵x＞3且x＜4，∴x的范围为3＜x＜4。故选C。3.（江苏省南京市2022年2分）某种出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是【】 A、13 B、11 C、9 D、7【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费17.2元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，得出答案：∵支付车费为17.2元＞起步价6元，∴x＞3km。∴1.4（x－3）+6≤17.2，解得：x≤11。∴x的最大值为11千米。故选B。19\n4.已知是方程kx－y＝3的解，那么k的值是【】．（A）2（B）一2（C）1（D）一1【答案】A。【考点】二元一次方程的解，【分析】根据方程解的定义，把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值：把代入方程kx－y＝3，得2k－1＝3，解得解得k=2。故选A。5.（江苏省南京市2022年2分）如果一元二次方程的两个根是x1，x 2，那么x1·x2等于【】．（A）2（B）0（C）（D）【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可：这里a=3，c=0，则。故选B。6.（江苏省南京市2022年2分）用换元法解方程，如果设＝，那么原方程可变形为【】。（A）（B）（C）（D）【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】根据方程的特点，设＝，可将方程中的全部换成，转化为关于的分式方程，去分母转化为一元二次方程：解：把＝代入原方程得：，整理得，。故选D。7.（江苏省南京市2022年2分）方程x2+4x+4=0的根的情况是【】A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、有一个实数根D、没有实数根【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式。19\n【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可：∵△=b2－4ac=16－16=0，∴方程有两个相等的实数根。故选B。8.（江苏省南京市2022年2分）不等式x﹣2＜0的正整数解是【】A、1B、0，1C、1，2D、0，1，2【答案】A。【考点】一元一次不等式的整数解。【分析】可先根据一元一次不等式解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值：∵不等式x﹣2＜0的解集是x＜2，∴其正整数解是1。故选A。9.（江苏省南京市2022年2分）不等式组的解集是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解不等式得x＞－，x≤1，∴解集为－＜x≤1。故选D。10.（江苏省南京市2022年2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是【】A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃【答案】B。【考点】不等式组的应用。【分析】将问题转化求不等式组的解集，可得解集为3≤x≤5。故选B。二、填空题1.（2022江苏南京2分）关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于▲。【答案】－3。19\n【考点】一元一次方程的解和解一元一次方程。【分析】把x=2代入3x+2a=0得：3×2+2a=0，解得：a=－3。2.（2022江苏南京2分）用换元法解方程，若设，则原方程变为▲。【答案】。【考点】换元法解高次方程，幂的乘方。【分析】应用幂的乘方运算运算法则整理方程得，设，则原方程可得到降次方程而求解。3.（江苏省南京市2022年2分）用换元法解方程：（x2－x）2－5(x2－x)＋6=0,如果设x2－x＝y，那么原方程变为▲。【答案】y2－5y＋6=0。【考点】换元法解一元二次方程。【分析】把原方程中的（x2－x）代换成y，即可得到关于y的方程：y2－5y＋6=0。4.（江苏省南京市2022年2分）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：▲．【答案】x2－x=0，x2－2x=0（答案不唯一）。【考点】一元二次方程的解。【分析】由于所写方程都有一个根为0，常数项为0即可．按要求二次项系数必须都为1，而一次项系数为随意一常数即可。∴方程可写为x2－x=0，x2－2x=0等。5.（江苏省2022年3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．【答案】7800(1＋x)2＝9100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为，2022年农民人均年收入为7800(1＋)，则2022年农民人均年收入为7800(1＋x)(1＋x)＝7800(1＋x)2＝9100。6.（2022江苏南京2分）方程的解是▲【答案】x=6。【考点】解分式方程。19\n【分析】方程最简公分母为：。故方程两边乘以，化为整式方程后求解，并代入检验即可得出方程的根：去分母得：3（x－2）－2x=0，去括号得：3x-6-2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根。三．解答题2.（2022江苏南京5分）已知：关于x的方程。（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根分别为x1，x2，且，求k的值。【答案】解：（1）证明：∵△=k2+4＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根。（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得，又由得，即。19\n∴，解得。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系【分析】（1）只需证明方程的判别式△＞0即可。（2）将变形为，根据一元二次方程根与系数的关系，可以得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值。2.（2022江苏南京8分）某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的，求新品种花生亩产量的增长率。【答案】解：设新品种花生亩产量的增长率为x，则根据题意，得。解得。∴。答：新品种花生亩产量的增长率产20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设花生亩产量的增长率是x，那新植的花生亩产量是200（1+x），现在的出油率的增长率是亩产量的，即x，又知道新植的每亩花生可加工成花生油132千克，可列方程求解。3.（江苏省南京市2022年5分）已知：关于x的方程x2－kx－2=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1，x2，如果2(x1 +x2)>x1x2，求k的取值范围。【答案】解：（1）证明：∵关于x的方程x2－kx－2=0.中，△=（－k）2－4×（－2）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根。
（2）方程的两根为x1，x2，则x1＋x2=k，x1•x2=－2，代入不等式2(x1 +x2)>x1x2，得2k＞－2，即k＞－1。∴k的取值范围是k＞－1。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式。【分析】（1）只需证明△＞0即可。（2）根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出两根之和与两根之积，根据2(x1 +x2)>x1x219\n，代入即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围。4.（江苏省南京市2022年8分）如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线A－B－C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝900，客轮速度是货轮速度的2倍。（1）选择：两船相遇之处E点（ ）A、在线段AB上B、在线段BC上C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）B。（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400-100－2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，解得。∵（舍去），∴DE=。答：货轮从出发到两船相遇共航行了海里。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），三角形中位线定理，勾股定理。【分析】（1）连接BD，则△ABD是等腰直角三角形，假设E为AB的中点，有AB=2DE，此时DE最短；假设E点在线段AB上，但不在中点，根据已知可得AE=2DE，且AE＞AB，很明显假设不成立．故E点不在AB上，应该在线段BC上。（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，根据D点是AC的中点，得DF=AB=100，EF=400－100－2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，解方程即可。5.（江苏省南京市2022年5分）解方程组：19\n【答案】解：。由（1）得（3），把（3）代入（2）得，解得=±2，当=2时，=2；当=－2时，=－2。∴原方程组的解是，。【考点】解高次方程。【分析】把（1）化为代入，得关于的一元二次方程，解这个方程再代入求值即可。6.（江苏省南京市2022年5分）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560，求x的取植范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．）【答案】解：由题意，得，解得105＜x＜108。∵100＜105＜x＜108＜110，∴这个足球场可用于国际足球比赛。【考点】一元一次不等式组的应用【分析】由题意，得2(x+70)＞350，70x＜7560，解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合。7.（江苏省南京市2022年7分）某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．【答案】解：设每盏灯的进价为x元．依题意，列方程：（－5）•（x+4）=（+9）•x．解方程得：x1=10，x2=（舍去）。19\n经检验，x=10符合题意。答：每盏灯的进价为10元。【考点】分式方程的应用，因式分解法解一元二次方程。【分析】设每盏灯的进价为x元，400元可以买灯个，实际卖出的是（－5）个；单价为每盏灯（x＋4）元，卖出金额（－5）•（x＋4）元；用所得的钱又采购了一批这种节能灯（＋9）个，需要的金额（400x＋9）•x元，根据题意，列方程求解。8.（江苏省南京市2022年5分）解不等式组．【答案】解：由得，2x－2≤3x＋1，∴x≥－3。由得，4x＜3x+3，∴x＜3。∴不等式组解集为﹣3≤x＜3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。9.（江苏省南京市2022年5分）已知方程的一个根是﹣5，求它的另一个根及k的值．【答案】解：设方程的另一根是x1，则﹣5x1=﹣2，∴。又∵，∴。答：方程的另一根是，k的值是23。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据根与系数的关系得到两根之积，可以算出另一根，然后利用两根之和为可求得k。10.（江苏省南京市2022年7分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒．节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．【答案】解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得20%x×50﹣（﹣50）×5=350，19\n化简得x2﹣10x﹣1200=0，解得x1=40，x2=﹣30。经检验x1=40，x2=﹣30都是原方程的解，但x2=﹣30不合题意，舍去。答：每盒粽子的进价为40元。【考点】分式方程的应用，因式分解法解一元二次方程。【分析】设每盒粽子的进价为x元，则一共进了盒粽子，其中50盒每盒赚20%x元，剩下的每盒赔5元，最后整个买卖过程共盈利350元，从而可列出方程，求出答案。12.（江苏省南京市2022年6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．【答案】解：，解不等式（1），得x≥1，解不等式（2），得x＜3。∴原不等式组的解集是1≤x＜3。∴原不等式组的整数解是1，2。.【考点】解一元一次不等式组。19\n【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。13.（江苏省南京市2022年6分）解不等式组,并写出不等式组的正整数解．【答案】解：解第一个不等式得x≤3，解第二个不等式得x＞－2∴原不等式组的解集是－2＜x≤3∴原不等式组的正整数解是1，2，3。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求其正整数解。15.（江苏省南京市2022年8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?【答案】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元。根据题意，得，19\n解这个方程，得。答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。【考点】一元二次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：每天每千克小型西瓜的售价降低x元的销售毛利－每天的固定成本=盈利200元－24=200。16.（江苏省南京市2022年6分）解方程组【答案】解：,①＋②，得,解得。把代入②，得。∴原方程组的解是【考点】解二元一次方程组，【分析】用加减法，两式相加消元，从而求出的值，然后把的值代入一方程求的值。17.（江苏省南京市2022年7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．【答案】解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为。根据题意，得。解这个方程，得，（不合题意，舍去）。答：南瓜亩产量的增长率为。【考点】一元二次方程的应用。【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为，列出方程求解。19\n18.（江苏省南京市2022年6分）解方程．【答案】解：方程两边同乘，得，解这个方程，得。检验：当时，。所以原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】∵，∴本题的最简公分母是。所以方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。19.（江苏省南京市2022年6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式组的解集是。不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19\n不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。20.（江苏省南京市2022年7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？【答案】解：设矩形温室的宽为，则长为．根据题意，得，解这个方程，得（不合题意，舍去），。∴，。答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是。【考点】一元二次方程的应用（几何图形问题）。【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解。21.（江苏省2022年8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．【答案】解：解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为km，高度公路长为km。根据题意，得，解得。答：普通公路长为60km，高速公路长为120km。解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h。19\n根据题意，得，解得。答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h。（本题答案不唯一）。【考点】二元一次方程组应用。【分析】根据题意，提出问题并解答。（本题答案不唯一）。22.（江苏省南京市2022年6分）解方程组【答案】解：，②×2，得2x+4y=10③，③－①，得3y=6．解这个方程得y=2。将y=2代入①，得x=1。∴原方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】对二元一次方程组的考查主要突出“消元”思想，题目一般不难，系数比较简单，主要是加减消元法和代入消元法方法的掌握。23.（江苏省南京市2022年8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】解：（1）19\n（2）根据题意，得，整理，得x2－20x＋100=0，解这个方程得x1=x2=10。当x=10时，80－x=70＞50。答：第二个月的单价应是70元。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）由“第二个月单价降低x元”知第二个月的单价为（80-x），销售量为（200+10x）件，清仓时为总数量分别减去前面两个月的剩余量，即800-200-（200+10x）。（2）根据销售额－成本=利润，由“获利9000元”建立方程得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000，化简后求解。24.（江苏省南京市2022年6分））解不等式组，并写出不等式组的整数解．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：所以，不等式组的解集是．不等式组的整数解是，0，1．【考点】不等式组。【分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解。25.（江苏省南京市2022年6分）解方程【答案】解法一：移项，得．配方，得，由此可得，解法二：，，．19\n【考点】－元二次方程。【分析】利用－元二次方程求解方法，直接得出－元二次方程的解。26.（2022江苏南京6分）解方程组【答案】解：，由①得x=－3y－1③，将③代入②，得3（－3y－1）－2y=8，解得：y=－1。将y=－1代入③，得x=2。∴原方程组的解是。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解。27.（2022江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）26.8。
（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6。当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5。19\n∵5＜10，∴x2=5舍去。答：要卖出6部汽车。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8。，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可。28.（（2022江苏南京9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．？我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样……（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．【答案】解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。19\n在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym。则矩形蔬菜种植区域的宽为（y－1－1）m，长为（2y－3－1）m。∵，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。（2）a+cb+d=2。理由如下：要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，即，即a+cb+d=2。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得，然后利用比例的性质。19
