浮力的有关计算一、浮力与重力压强的有关计算【例1】(2022，重庆)2022年5月12日是母亲节，小明陪父母一起去商场，想送给妈妈节日礼物，在商场中妈妈看上了既美观又实用的茶几鱼缸，如图甲所示。现将该鱼缸放在水平地面上，已知鱼缸内的底面积是0.8m2，所装水的深度为0.5m。一条质量为100g的金鱼悬浮在鱼缸水中，如图乙所示，g取10N/kg。(1)金鱼受到的浮力是多大？(2)水对鱼缸底部的压力是多大？【解析】(1)知道金鱼悬浮在鱼缸水中，利用悬浮条件确定浮力与总重力的关系。(2)已知水的密度和深度，利用公式p＝ρgh计算水对鱼缸底部的压强；已知鱼缸内的底面积，利用公式F＝pS计算水对鱼缸底部的压力。【答案】因为金鱼悬浮，所以它受到的浮力等于总重力：F＝G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N (2)水对鱼缸底部的压强为p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5×103Pa，水对鱼缸底部的压力为F＝pS＝5×103Pa×0.8m3＝4×103N。【对应练习】1．(2022，连云港)一边长为0.1m的正方体实心铝块放在水平地面上。已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg。(1)该铝块的重力及它对地面的压强是多大？(2)工人师傅将它铸造成一个体积为3×10－3m3的工艺品，若将该工艺品放入水中，静止时受到的浮力是多大？解：(1)正方体底面积S＝l2＝0.01m2，体积V＝l3＝10－3m3，正方体的质量m＝ρ铝V＝2.7×103kg/m3×10－3m3＝2.7kg，铝块的重力G＝mg＝2.7kg×10N/kg＝27N，铝块对地面的压强p＝＝＝＝2.7×103Pa (2)将工艺品浸没水中时受到的浮力为F1＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10－3m3＝30N，因为F1>G，所以工艺品在水中静止时将处于漂浮状态，其所受的浮力为F浮＝G＝27N2．(2022，襄阳)一个底面积为10m2的圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为20m3、密度为0.8×103kg/m3的物体A放入其中，最终物体A漂浮于水面上。则：(1)物体A所受到的浮力是多少？(2)如图所示，若将画斜线部分截取下来并取出(其体积为浸入水中体积的一半)，则取出的那部分物体的质量是多少？(3)待剩余部分再次静止后，容器底部受到的压强减小了多少？(g取10N/kg)4\n解：(1)物体A的质量mA＝ρAVA＝0.8×103kg/m3×20m3＝1.6×104kg，物体A受到的浮力F浮＝GA＝mAg＝1.6×104kg×10N/kg＝1.6×105N(2)V排＝F浮/(ρ水g)＝1.6×105N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)＝16m3，取出的那部分物体的质量m1＝ρAV1＝0.8×103kg/m3×0.5×16m3＝6.4×103kg(3)G1＝m1g＝6.4×103kg×10N/kg＝6.4×104N，减小的压强p＝＝＝＝6400Pa3．(2022，重庆)如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2，不吸水的正方体木块B重为5N，边长为10cm，静止在容器底部，质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度为L＝5cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3。(1)图甲中，木块对容器底部的压强多大？(2)向容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？(3)将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？解：(1)木块对容器底部的压强p＝＝＝＝500Pa (2)此时木块受重力GB、拉力F和浮力F浮，三力平衡，F浮＝GB＋F＝5N＋1N＝6N (3)图乙木块浸入水中的深度hB＝＝＝＝6×10－2m，图乙中水的深度h＝(6×10－2＋5×10－2)m＝11×10－2m，剪断细线后木块所受浮力F′浮＝GB＝5N，此时排开水的体积V′排＝＝＝5×10－4m3，此时水面下降的深度Δh＝Δ＝＝0.5×10－2m，此时水的深度h′＝h－Δh＝10.5×10－2m，容器底部受到水的压强p＝ρgh′＝1050Pa二、浮力与密度的有关计算【例2】(2022，济宁)将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图甲、乙所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3。则下列关于金属块的几个物理量计算正确的是()4\nA．在水中受到的浮力为2NB．体积为10cm3C．质量为3kgD．密度为3.0×103kg/m3【解析】设金属块的重量为m(kg)，金属块的体积为V(m3)，则金属块浸没在水中所受浮力为F浮水＝mg－2N＝ρ水gV……①，金属块浸没在酒精中所受浮力为F浮酒＝mg－2.2N＝ρ酒gV……②，解①②联立方程求得m＝0.3kg，V＝10－4m3。在水中所受浮力为F浮水＝3N－2N＝1N。故正确选项为D。【答案】D【对应练习】4．(2022，凉山)放在水平桌面上的量筒中盛有120cm3的水，当把挂在弹簧测力计下的小金属块完全浸入量筒里的水中后，量筒的水面上升到170cm3处，弹簧测力计的示数为3.4N。则金属块的体积为__50__cm3，所受浮力为__0.5_N__。金属块受到的重力为__3.9_N__，密度为7.8×103kg/m3。(g取10N/kg)5．(2022，黔南州)一个不规则的实心物体，质量为55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。(g取10N/kg)，求：(1)物体在纯水中所受的浮力；(2)物体的体积；(3)物体悬浮时盐水的密度。解：(1)F浮＝G排＝0.5N (2)G排＝ρ水gV排，V排＝＝＝5×10－5m3，浸没时V物＝V排＝5×10－5m3 (3)因为物体悬浮，所以ρ盐水＝ρ物＝m物/V物＝＝1.1×103kg/m36．(2022，呼和浩特)如图所示，有一实心长方体，悬浮在水和水银的界面上，浸在水中和水银中的体积之比为3∶1，已知水的密度为1.0×103kg/m3，水银的密度为13.6×103kg/m3。求：(1)该物体在水中和水银中所受到浮力之比；(2)该物体在水中所受到浮力与物体重力之比；(3)该物体的密度。4\n解：(1)＝＝＝＝(2)∵F1＋F2＝G，＝，∴＝ (3)∵F1＋F2＝G，∴ρ水g·V物＋ρ水银g·V物＝ρ物gV物，代入数值并解得ρ物＝4.15×103kg/m34
