2022年中考数学大题狂做系列专题01数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.(2022.北京市中考，第17题，5分)计算：．【答案】【解析】考点：实数的混合运算；特殊角三角函数值2、(2022.上海市中考，第19题，10分)(本题满分10分)先化简，再求值：，其中．【答案】化简得，代入求值得【解析】试题分析：先将第一个分式的分母写成完全平方公式，约分后直接进行减法运算.得到最简分式后将的值代入计算，注意要将分母有理化.试卷解析：原式，当时，原式.考点：1.分式的化简；2.代数式求值.3.（2022.重庆市中考B卷，第19题7分）解二元一次方程组【答案】【解析】8\n考点：解二元一次方程组.4.（2022.河南省中考，第18题，9分）（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.电脑上网26%其它9%报纸10%电视手机上网40%调查结果扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.【答案】(1)1000；(2)54°；(3)人数为100补全条形统计图；(4)52.8万人.【解析】8\n考点：统计图表计算问题.5．(2022.宁夏中考，第24题，8分)已知点A在抛物线的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.（1）求点B的坐标；（2）求度数.【答案】(1)（，3）;(2)=30°.【解析】试题分析：(1)先求抛物线的对称轴，再根据点A、点B.关于抛物线对称轴对称即可求得点B的坐标；或把y=3代入抛物线求x的值，也可求得点B的坐标.(2)由勾股定理可求得OA、OB的长，可得△OAB为等腰三角形.过点A作AC⊥OB于点C，根据等腰三角形三线合一的性质可得OC的长，在Rt△AOC中，利用的余弦即可求得的度数，即求得的度数.试题解析：（1）解法一：依题意，由对称轴得，,∵点A、B关于抛物线对称轴对称,∴由点A（，3）知,点B的坐标（，3）.解法二：∵点A、B关于抛物线的对称轴对称,∴点B也在抛物线线上,当=3时，,整理，得,解得或（舍去）,8\n∴点B的坐标（，3）.考点：抛物线上关于对称轴对称点的特征；勾股定理；等腰三角形的性质；锐角三角函数.6.(2022.天津市中考，第22题，10分)（本小题10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.【答案】旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物BC的高度约为20.5m.【解析】8\n试题解析：解：如图，根据题意，DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°.过点D作DF⊥AC,垂足为F.则∠DFC=90°,∠ADF=47°,∠BFD=42°.可得四边形DECF为矩形.∴DF=EC=21,FC=DE=1.56.在Rt△DFA中，tan∠ADF=.∴AF=DF·tan47°≈21×1.07=22.47.在Rt△DFB中，tan∠BDF=.∴BF=DF·tan42°≈21×0.90=18.90.于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6,BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5.答：旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物BC的高度约为20.5m.考点：矩形的判定及性质；解直角三角形.7．(2022.陕西省中考，第23题，8分)（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E。（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。【答案】（2）8\n【解析】(2)连接BC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵AC=8,AB=10∴BC=又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E∴△ABC∽△EAB∴即∴BE=考点：切线的性质、同角的余角、圆周角定理、勾股定理、相似的性质.8.(2022.上海市中考，第23题，12分)(本题满分12分，每小题满分各6分)已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．(1)求证：；(2)如果，求证：．【答案】（1）根据等腰三角形性质及三角形内角和，证明过程略；（2）证明∽，证明过程略【解析】8\n∵在中，，∴，∴，即，∴.8\n考点：1.平行四边形性质；2.相似三角形的判定及性质.8
