2022年中考数学模拟试题汇编勾股定理一、选择题如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）(A)(B)(C)(D)2ADBEC答案：B二、填空题如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第个正方形的面积为．三、解答题1.△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。答案：b2-x2=AD2=c2-(a+x)2b2-x2=c2-a2+2ax+x2又∵2ax>0∴a2+b2>c2b2-x2=AD2=C2-(a+x)2b2-x2=c2-a2-2ax+x2a2+b2=c2-2ax又∵2ax>02\n∴a2+b2<c22.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．答案：（1）连结OC，∵AB与⊙O相切于点C∴．∵，∴．在中，．∴⊙O的半径为3．（2）在中∵OC=,∴∠B=30o,∠COD=60o．∴扇形OCD的面积为==π．阴影部分的面积为=－=－．2
