2022年中考数学总结复习冲刺练：几何计算专题一、中考要求证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。二、知识网络图如图1所示：几何计算题线与角计算题三角形计算题四边形计算题相似形计算题解直角三角形计算题圆的有关计算题几何综合计算题图1三、基础知识整理几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。四、考点分析（所选例题均为2022年中考试题）1、线与角计算题所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述定义、定理解题。例1（黑龙江）如图1，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=____________.5\n图1分析：∠AOC+∠DOB=(∠AOD+∠DOB+∠COB)+∠DOB=(∠AOD+∠DOB)+(∠COB+∠DOB)=∠AOB+∠COD=900+900=1800.2、三角形计算题三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形（比如等边三角形、含有300的直角三角形）的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与角的知识。例2（江苏连云港）如图2，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若，则的度数为___________．AB图234分析：根据光的反射定律可知，∠1=∠3，∠2=∠4.因为，所以∠3=∠4.则∠3、∠4成为顶角为1100角的等腰三角形的两个底角，因此，∠1=(1800–1100)=×700=350.3、四边形计算题随着对圆的计算、证明要求的降低，很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的内容转移。比如，河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图形上。四边形计算题主要的运用知识有：多边形内角和定理及其推论（外角和定理），各种平行四边形及梯形的性质，平行线等分线段定理，三角形及梯形的中位线定理，四边形的周长尤其是面积的求法，对称问题，折痕问题等。例3（北京海淀）已知：如图3所示，梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，5\n图3分析：此题解法较多，下面提供其一，希望同学们在多想几种解法，分析所用知识点，比较优劣，以便在中考试有所选择，提高解题效率。过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E。在Rt△BDE中，在Rt△BEA中，4、相似形计算题相似形是解直角三角形和圆等知识的基础，特别是在圆中，相似形、比例线段更是所处可见。这部分知识出现在计算题中的也有很多：比例及其性质、相似形的性质、平行线分线段成比例定理等等，另外，引入参数法等重要的数学方法在解题时也经常用到。例4（山东泰安）有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图4)，则CD等于（）A.25/4；B.22/3；C.7/4；D.5/3.图4分析：Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==10cm. 将△ABC折叠，使点B与点A重合，点B与点A关于折痕所在直线DE对称，则DE垂直平分AB，BE=AB/2=5cm.易证Rt△BDE∽Rt△BAC，则BD:BE=AB:BC，所以BD===.因此，CD=BC-BD=8-25/4=7/4.故选C.5\n5、解直角三角形计算题解直角三角形的全部主要内容都与计算有关。中考中考查：特殊角的三角函数值，利用三角函数的定义式和各种关系式求解，综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余等直角三角形的性质解直角三角形。例5（湖北荆门）如图5，将一副三角尺如下图摆放在一起，连结，试求的余切值.DCABABDCE1342图5分析：过点A作DB的延长线的垂线AE，垂足为E.在等腰Rt中，在Rt中，tan在Rt中，.则sin在Rt中，，则cos6、圆的有关计算题圆，可谓初中几何集大成者。他的知识领域几乎涵盖了初中几何的全部内容。涉及到计算的定理俯拾皆是：垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理、切线长定理、相交弦定理以及它们的推论，圆的半径、直径、周长、面积，弧、弓形、扇形、圆柱、圆锥的相关计算公式等，无一不显示着计算题的本性。CAB图6例6（陕西）如图6，点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积.5\n分析：此题除了要用到圆的有关知识，主要与解直角三角形知识综合在一起。∵AB为直径，把初中几何甚至代数的知识融为一体，命制的几何综合计算题，在解答时，要注意知识之间的联系，善于发现各种信息之间的结合点，从中提炼出所需的知识点，用来解决问题。五、创新题一隅1、已知：如图7，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。⑴从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的长。图72、如图8，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC＝8，图8FEDCBA求：（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值．参考答案：1、（⑴略；⑵CD＝3.2、(1)BE=5；（2）tan∠CDE=3/5.5
