专题09一次函数图象和性质及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【2022届河北省保定市定州市中考三模】y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【答案】A．【解析】考点：待定系数法求正比例函数解析式．2.【湖北荆门2022年考数学试卷】在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【答案】D．【解析】7\n考点：一次函数的应用．3.【辽宁葫芦岛2022年考数学试卷】已知k、b是一元二次方程的两个根，且k＞b，则函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】试题分析：∵k、b是一元二次方程(2x+1)(3x-1)=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=-，∴函数y=x-的图象不经过第二象限，故选B．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法．4.【2022-2022学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】如图所示，函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2【答案】D．【解析】试题分析：当x≥0时，y1=x，又y2=x+，所以两直线的交点为（2，2），当当x＜0时，y1=﹣x，又y2=x+，所以两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．7\n故选D．考点：两条直线相交或平行问题．5.【辽宁大连2022年中考数学试题】在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m-1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________.【答案】≤m≤1.【解析】考点：1.一次函数；2.分类讨论.6.【湖北武汉2022年中考数学试题】如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元.【答案】2【解析】试题分析：根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元.则一次购买3千克需要的钱数为：10×2+(3－2)×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2(元)，即节省2元.考点：一次函数的应用.7.【2022届山东省济南市平阴县中考二模】新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数）的7\n“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．【答案】2.【解析】试题分析：根据题意可得：m-2=0，且m≠0，解得：m=2，考点：一次函数的定义．8.【2022届山东省济南市平阴县中考二模】如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．【答案】.【解析】考点：一次函数与二元一次方程（组）．9．【黑龙江绥化2022年中考数学试题】在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。【答案】（，0）或（1,0）7\n【解析】试题解析：分两种情况讨论（1）如图①，令x=0，则y=3，y=0，则x=3，所以OA=OB=3，所以∠BAO=45°，因为DEOA,所以DE=AE,因为正方形COED,所以OE=DE,所以OE=AE，所以OE=OA=,所以点E（，0）;（2）如图②，由（1）可知△OFC、△EFA均为等腰直角三角形，所以CF=OF,AF=EF,因为正方形CDEF,所以EF=CF,AF=×OF=2OF,所以OA=OF+2OF=3，所以OF=1，所以F（1,0）.考点：1.一次函数的性质；2.正方形的性质.7\n10.【2022届浙江省杭州市5月中考模拟】已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（-1，3）在直线l上，O为原点．（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN=；（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为或．【答案】（1）3-；（2）（0，1+），（0，1-）【解析】（2）如图2，∵点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴△PMQ是等边三角形，∴PQ=PM=MQ，设P的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），∵PQ=PM，∴1+（b-3）2=a2+（a+4-b）2，7\n∴点P的坐标为：（0，1+）或（0，1-）．考点：一次函数综合题．7
